Vraag 8

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

Bestand aan het laden...

Exoplaneten zijn planeten die om een andere ster draaien dan onze zon.

In 2018 werd de ruimtetelescoop TESS gelanceerd om met de zogenaamde transit-methode nieuwe exoplaneten te ontdekken. Bij een transit beweegt een exoplaneet voor de ster langs. Hierbij zal de (licht)intensiteit die vanaf de aarde wordt waargenomen tijdelijk afnemen.

TESS meet deze afname in intensiteit. Zie figuur 1.

Een van de eerste ontdekkingen van TESS was de exoplaneet HD21 749b (in het vervolg van de opgave aangeduid met 'exoplaneet'). Deze exoplaneet is groter dan de aarde en cirkelt rond de ster HD21 749 (in het vervolg 'ster' genoemd). De massa van deze ster is$67 \%van de massa van de zon.

Via de transit-methode is de omlooptijd$Tvan de exoplaneet bepaald op 36 dagen. Met behulp van de derde wet van Kepler kan vervolgens de baanstraal van de exoplaneet berekend worden.

De derde wet van Kepler luidt:

\frac{r^{3}}{T^{2}}=\frac{G M}{4 \pi^{2}} (1)

Hierin is:

•$rde baanstraal

•$Tde omlooptijd

•$Mde massa van de ster waar de exoplaneet omheen draait

•$Gde gravitatieconstante

4 punten

Open vraag

Aangenomen wordt dat op een exoplaneet alleen leven mogelijk is als de gemiddelde oppervlaktetemperatuur tussen$0^{\circ} \mathrm{C}en$100^{\circ} \mathrm{C}ligt, dus als er vloeibaar water zou kunnen zijn. Daarvoor moet de exoplaneet niet te dicht bij de ster staan waar hij omheen draait, maar er ook niet te ver van af.

Het gebied rondom een ster waarin de gemiddelde oppervlaktetemperatuur tussen$0^{\circ} \mathrm{C}en$100^{\circ} \mathrm{C}ligt, wordt het goudlokjegebied genoemd. Zie figuur 3. De grenzen van het goudlokjegebied volgen uit de eigenschappen van zowel de ster als de exoplaneet.

In deze opgave onderzoeken we met een model of de door TESS ontdekte exoplaneet binnen het goudlokjegebied van de bijbehorende ster ligt. In dit model wordt aangenomen dat de exoplaneet geen atmosfeer heeft.

De gemiddelde oppervlaktetemperatuur op een exoplaneet volgt uit het feit dat een exoplaneet in thermisch evenwicht is met zijn omgeving. Dat betekent dat de exoplaneet per seconde evenveel energie uitstraalt als hij absorbeert.

Het ontvangen stralingsvermogen is gelijk aan het deel van het stralingsvermogen van de ster dat op het frontaal oppervlak van de exoplaneet valt. Zie figuur 4.

De straling die door de exoplaneet wordt ontvangen wordt deels geabsorbeerd en deels gereflecteerd. Het gedeelte van het ontvangen stralingsvermogen dat wordt gereflecteerd heet de albedo$\alpha. Dit is een getal tussen 0 en 1 zonder eenheid.

Voor het geabsorbeerde vermogen van de exoplaneet geldt:

P_{\mathrm{abs}}=P_{\text {ster }} \frac{R^{2}}{4 r^{2}}(1-\alpha) (2)

Hierin is:

•$P_{\text {ster }}het uitgestraalde vermogen van de ster

•r$-rde baanstraal van de exoplaneet

•$Rde straal van de exoplaneet$(R \ll r)

•$\alphade albedo van de exoplaneet

Leid formule (2) af. Maak daarbij gebruik van formules uit het informatieboek.

Beoordeling

voorbeeld van een antwoord:

Voor de intensiteit van de straling bij de exoplaneet geldt:$I=\frac{P_{\mathrm{bron}}}{4 \pi r^{2}}.

Deze straling valt op de exoplaneet. Voor het ontvangen stralingsvermogen geldt:$P_{\text {in }}=I A.

De oppervlakte$Ais gelijk aan het frontaal oppervlak van de exoplaneet.

Daarvoor geldt:$A=\pi R^{2}.

Dus geldt voor het ontvangen vermogen:$P_{\text {in }}=\frac{P_{\text {ster }}}{4 \pi r^{2}} \cdot \pi R^{2}=P_{\text {ster }} \frac{R^{2}}{4 r^{2}}.

Van dit vermogen wordt het gedeelte$\alphagereflecteerd, dus wordt het gedeelte$(1-\alpha)geabsorbeerd. Dus geldt:$P_{\mathrm{abs}}=P_{\text {ster }} \frac{R^{2}}{4 r^{2}}(1-\alpha).

➤ Indien correct 1 punt:

Oefen vraag

Bijbehorende onderwerpen

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 8 van het centraal examen natuurkunde vwo 2024 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Goudlokje, en is 4 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden

De onderwerpen bij deze vraag zijn:

Algemene vaardigheden
Twee wetten in de astrofysica