Vraag 25

Quantumrevolutie: het Ramsauer-Townsend-effect

Rond 1920 deden de wetenschappers Carl Ramsauer en John Townsend (zie figuur 3), los van elkaar, een verrassende ontdekking. Bij experimenten met xenongas bleek de transmissie$Tvan de elektronen sterk afhankelijk te zijn van de energie van de elektronen$E_{\text {elek }}.

Figuur 4 is een\left(T,E_{\text{elek }}\right)$T, E_{\text {elek }}-grafiek van metingen aan xenongas. Bij een elektronenenergie$E_{\text {elek }}van$1{,}0 \mathrm{eV}gebeurt er iets verrassends: de elektronen lijken plotseling geen hinder meer te ondervinden van de xenonatomen. De transmissie wordt dan gelijk aan 1, ongeacht de grootte van de afgelegde weg.

Om dit effect te verklaren beschreven Ramsauer en Townsend het elektron niet als een deeltje, maar als een golf met bijbehorende debroglie-golflengte.

Ramsauer en Townsend benaderden het xenonatoom als een eendimensionale energieput met een diepte$E_{\text {put }}en een lengte$L. In figuur 5 is schematisch de situatie getekend van een elektron dat een xenonatoom passeert. Het elektron beweegt van gebied I (voor het xenonatoom) via gebied II (het xenonatoom) naar gebied III (na het xenonatoom).

Bij bepaalde waarden van$E_{\text {elek }}blijkt de golf van het elektron te resoneren in gebied II. Deze resonantie leidt ertoe dat het elektron ongehinderd zijn weg kan vervolgen naar gebied III.

Resonantie in gebied II treedt op als aan de volgende voorwaarde wordt voldaan:

L=n(\frac{\lambda_{\mathrm{II}}}{2}) (2)

Hierin is:

•$Lde diameter van het xenonatoom

•$neen positief geheel getal\left(1{,}2,3,\ldots\right)$1{,}2,3, \ldots

•\lambda_{\text{II }}$\quad \lambda_{\text {II }}de debroglie-golflengte van het elektron in gebied II

Voor de kinetische energie van het elektron in gebied II geldt:

E_{\text {kin }}=E_{\text {elek }}+E_{\text {put }} (3)

In figuur 4 zijn meerdere pieken te zien waarbij$T=1. Er zijn dus verschillende waarden van$E_{\text {elek }}waarbij resonantie optreedt. Dit is te verklaren met behulp van de formules (2) en (3) en ten minste één formule uit het informatieboek.

De waarden van de energie$E_{\text {kin }}in gebied II, waarbij resonantie optreedt, komen overeen met de energieniveaus van een deeltje in een eendimensionale energieput met oneindig hoge wanden. Neem aan dat de eerste piek in figuur 4 hoort bij$n=1in de formule van deze energieniveaus.

De diameter van het xenonatoom is$0{,}22 \mathrm{~nm}.