Natuurkunde examen VWO 2022 - Tijdvak 3

4 punten

Open vraag

Voor het meten van de verstrooiing van röntgenstraling gebruikte Compton de opstelling zoals weergegeven in figuur 3 . In deze opstelling wordt röntgenstraling op een blokje grafiet geschoten. De intensiteit van de verstrooide straling wordt door een detector gemeten als functie van de golflengte. De detector kan om het grafiet gedraaid worden waarbij de hoek$\varphivarieert van$0^{\circ}tot$135^{\circ}.

In figuur 4 staan de meetresultaten van Compton weergegeven voor een hoek$\varphivan$135^{\circ}. Er zijn duidelijk twee pieken te zien, bij golflengtes$\lambdaen$\lambda^{\prime}.

Om dit resultaat te verklaren nam Compton aan dat er twee mogelijkheden zijn:

1.De fotonen kunnen verstrooien aan elektronen die gebonden zijn aan de grafietatomen. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen niet.

2.De fotonen kunnen verstrooien aan de vrije elektronen in het grafiet. Hierbij verandert de golflengte van de fotonen wel.

Op basis van deze aannames en Einsteins fotonmodel leidde Compton af dat er een relatie bestaat tussen de verstrooiingshoek$\varphien het gemeten verschil in golflengte tussen$\lambdaen$\lambda^{\prime}. Deze relatie wordt beschreven met de formule van Compton:

\Delta \lambda=\lambda^{\prime}-\lambda=\frac{h}{m c}(1-\cos \varphi)

Hierin is:

•$\Delta \lambdahet verschil in golflengte

•$\varphide verstrooiingshoek

•$hde constante van Planck

•$mde massa van een elektron

•$cde lichtsnelheid

Als de hoek$\varphikleiner wordt gemaakt dan$135^{\circ}zal de afstand tussen de pieken in figuur 4 veranderen.

De meetresultaten van Compton zijn weergegeven in figuur 5. Passend bij de meetpunten is een rechte lijn door de oorsprong getrokken.

De factor$\frac{h}{m c}uit de formule van Compton wordt ook wel de comptongolflengte voor een elektron genoemd.

Figuur 5 stemt overeen met de formule van Compton.

voorbeeld van een antwoord:

•Op de horizontale as staat de waarde$(1-\cos \varphi)uitgezet en op de verticale as$\Delta \lambda. Volgens de formule van Compton is$\Delta \lambdaevenredig met$(1-\cos \varphi), dus moet de bijhorende grafiek een rechte lijn door de oorsprong zijn.

•De comptongolflengte$\frac{h}{m c}is de evenredigheidsconstante en volgt dus uit de steilheid van de grafiek. Voor de steilheid van de grafiek geldt: \frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\text{m}\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~\frac{\Delta(\Delta\lambda)}{\Delta(1-\cos\varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4\cdot10^{-12}~$\frac{\Delta(\Delta \lambda)}{\Delta(1-\cos \varphi)}=\frac{0{,}0040 \cdot 10^{-9}}{1{,}7}=2{,}4 \cdot 10^{-12} \mathrm{~m}. Voor de theoretische waarde van de factor$\frac{h}{m c}geldt: \frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\text{m}\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot10^{-34}}{9{,}11 \cdot10^{-31} \cdot3{,}00 \cdot10^{8}}=2{,}43\cdot10^{-12}~$\frac{h}{m c}=\frac{6{,}63 \cdot 10^{-34}}{9{,}11 \cdot 10^{-31} \cdot 3{,}00 \cdot 10^{8}}=2{,}43 \cdot 10^{-12} \mathrm{~m}. De experimentele waarde wijkt dus$\frac{2{,}43-2{,}4}{2{,}43}=1 \%van de theoretische waarde. (Dit is inderdaad minder dan5\%.)

➤ Indien correct 1 punt:

Oefen vraag

Vraag 21

Beoordeling