Vraag 9

Met opgeheven hoofd je examens in

Oefen de examens van de afgelopen 8 jaar, met uitleg van docenten bij elke vraag
Extra uitleg en oefenen bij elk onderwerp uit je examen
Loop je vast? Ainstein, je AI-tutor, kijkt met je mee en helpt je verder

In het scherm van een Qled-tv valt violet licht afkomstig uit leds op een laagje met quantum dots. Quantum-dots zijn kleine bolletjes met afmetingen variërend van1 \text{ tot } 20 \text{ nm}, gemaakt van een speciaal materiaal. In figuur 1 staat een artist's impression van één quantum-dot (opgebouwd uit atomen). De quantum-dots absorberen het violette licht waarmee ze bestraald worden en zenden daarna zelf licht uit met een andere kleur dan violet.

Voor de werking van een Qled-tv zijn quantumdots nodig die blauw, groen of rood licht uitzenden. De kleur van het uitgezonden licht hangt af van de grootte van de quantum-dot. Zie figuur 2.

De quantum-dots in een Qled-tv worden met violet licht bestraald.

4 punten

Open vraag

Quantum-dot

In een oneindig grote halfgeleider kan de energie van het elektron-gatpaarE_{\text {eg }}elke waarde hebben boven de bandgap. In een quantum-dot wordt het elektron-gatpaar in een kleine ruimte opgesloten. Daardoor worden de energieniveaus van het elektron-gatpaar gequantiseerd. Hoe kleiner de ruimte, hoe groter de afstand tussen de afzonderlijke energieniveaus. Zie figuur 5.

In een vereenvoudigd model kan de quantum-dot beschouwd worden als een energieput met oneindig hoge wanden. Voor de nulpuntsenergie van een deeltje in deze energieput kan worden uitgegaan van een eendimensionale put, waarvan de lengteLgelijk is aan de straalRvan de quantum-dot. De energieE_{\text {nul }}in figuur 5 is de som van de nulpuntsenergieën van elektron en gat in deze energieput. DusE_{\text {nul }}=E_{\text {nul,elektron }}+E_{\text {nul,gat }} \cdot

Na zijn ontstaan komt het elektron-gatpaar door wisselwerking met het atoomrooster uiteindelijk in de grondtoestand van de energieput terecht. Als het elektron vervolgens terugvalt in het gat zendt de quantum-dot een foton uit. In figuur 5 is dit schematisch weergegeven.

Voor de energie van het uitgezonden fotonE_{\mathrm{f}}geldt:

E_{\mathrm{f}}=E_{\mathrm{gap}}+\frac{C}{R^{2}}(2)

Hierin isCeen constante met de eenheid\text{J m}^2, die afhangt vanm_{\text{eff, elektron }},\,m_{\text{eff, gat }}enh.

Bereken de waarde van de constanteC. Leid hiertoe eerst formule (2) af met behulp van een formule uit het informatieboek en figuur 5.

Beoordeling

uitkomst:C=6{,}0\cdot10^{-37}\,(\text{Jm}^2)

voorbeeld van een antwoord: Voor de nulpuntsenergie van een deeltje in een eendimensionale energieput met oneindig hoge wanden geldt:E_{n}=\frac{n^{2} h^{2}}{8 m L^{2}}metn=1.

Voor de nulpuntsenergie van de twee (onafhankelijke) deeltjes in de quantum-dot geldt dus

E_{\text {nul }}=\frac{h^{2}}{8 m_{\text {eff, elektron }} L^{2}}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text {eff, gat }} L^{2}} \text { met } L=R .

Voor de fotonenergie geldtE_{\mathrm{f}}=E_{\text {gap }}+E_{\text {nul }}en dus

E_{f}=E_{\text{gap }}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, elektron }} R^{2}}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, gat }} R^{2}}=E_{\text{gap }}+\left(\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, elektron }}}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, gat }}}\right)\frac{1}{R^{2}}.

\operatorname{Dus}(E_{f}=E_{\text{gap }}+\frac{C}{R^{2}},\text{ met})\,C=\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, elektron }}}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, gat }}}.

Invullen en uitrekenen levert:

C=\frac{h^{2}}{8 m_{e}}\left(\frac{1}{0{,}13}+\frac{1}{0{,}45}\right)=\frac{(6{,}63 \cdot10^{-34})^{2}}{8 \cdot9{,}11 \cdot10^{-31}}\left(\frac{1}{0{,}13}+\frac{1}{0{,}45}\right)=6{,}0\cdot10^{-37}\,(\text{Jm}^2).

➤ Indien correct 1 punt:

Oefen vraag

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 9 van het centraal examen natuurkunde vwo 2022 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Qled-tv, en is 4 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden