Vraag 9

Met opgeheven hoofd je examens in

Oefen de examens van de afgelopen 8 jaar, met uitleg van docenten bij elke vraag
Extra uitleg en oefenen bij elk onderwerp uit je examen
Loop je vast? Ainstein, je AI-tutor, kijkt met je mee en helpt je verder

In het scherm van een Qled-tv valt violet licht afkomstig uit leds op een laagje met quantum dots. Quantum-dots zijn kleine bolletjes met afmetingen variërend van1 \text{ tot } 20 \text{ nm}, gemaakt van een speciaal materiaal. In figuur 1 staat een artist's impression van één quantum-dot (opgebouwd uit atomen). De quantum-dots absorberen het violette licht waarmee ze bestraald worden en zenden daarna zelf licht uit met een andere kleur dan violet.

Voor de werking van een Qled-tv zijn quantumdots nodig die blauw, groen of rood licht uitzenden. De kleur van het uitgezonden licht hangt af van de grootte van de quantum-dot. Zie figuur 2.

De quantum-dots in een Qled-tv worden met violet licht bestraald.

4 punten

Open vraag

Quantum-dot

In een oneindig grote halfgeleider kan de energie van het elektron-gatpaar$E_{\text {eg }}elke waarde hebben boven de bandgap. In een quantum-dot wordt het elektron-gatpaar in een kleine ruimte opgesloten. Daardoor worden de energieniveaus van het elektron-gatpaar gequantiseerd. Hoe kleiner de ruimte, hoe groter de afstand tussen de afzonderlijke energieniveaus. Zie figuur 5.

In een vereenvoudigd model kan de quantum-dot beschouwd worden als een energieput met oneindig hoge wanden. Voor de nulpuntsenergie van een deeltje in deze energieput kan worden uitgegaan van een eendimensionale put, waarvan de lengte$Lgelijk is aan de straal$Rvan de quantum-dot. De energie$E_{\text {nul }}in figuur 5 is de som van de nulpuntsenergieën van elektron en gat in deze energieput. Dus$E_{\text {nul }}=E_{\text {nul,elektron }}+E_{\text {nul,gat }} \cdot

Na zijn ontstaan komt het elektron-gatpaar door wisselwerking met het atoomrooster uiteindelijk in de grondtoestand van de energieput terecht. Als het elektron vervolgens terugvalt in het gat zendt de quantum-dot een foton uit. In figuur 5 is dit schematisch weergegeven.

Voor de energie van het uitgezonden foton$E_{\mathrm{f}}geldt:

E_{\mathrm{f}}=E_{\mathrm{gap}}+\frac{C}{R^{2}}(2)

Hierin is$Ceen constante met de eenheid\text{J m}^2, die afhangt vanm_{\text{eff, elektron }},\,m_{\text{eff, gat }}en$h.

Bereken de waarde van de constante$C. Leid hiertoe eerst formule (2) af met behulp van een formule uit het informatieboek en figuur 5.

Beoordeling

uitkomst:C=6{,}0\cdot10^{-37}\,(\text{Jm}^2)

voorbeeld van een antwoord: Voor de nulpuntsenergie van een deeltje in een eendimensionale energieput met oneindig hoge wanden geldt:$E_{n}=\frac{n^{2} h^{2}}{8 m L^{2}}met$n=1.

Voor de nulpuntsenergie van de twee (onafhankelijke) deeltjes in de quantum-dot geldt dus

E_{\text {nul }}=\frac{h^{2}}{8 m_{\text {eff, elektron }} L^{2}}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text {eff, gat }} L^{2}} \text { met } L=R .

Voor de fotonenergie geldt$E_{\mathrm{f}}=E_{\text {gap }}+E_{\text {nul }}en dus

E_{f}=E_{\text{gap }}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, elektron }} R^{2}}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, gat }} R^{2}}=E_{\text{gap }}+\left(\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, elektron }}}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, gat }}}\right)\frac{1}{R^{2}}.

\operatorname{Dus}(E_{f}=E_{\text{gap }}+\frac{C}{R^{2}},\text{ met})\,C=\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, elektron }}}+\frac{h^{2}}{8 m_{\text{eff, gat }}}.

Invullen en uitrekenen levert:

C=\frac{h^{2}}{8 m_{e}}\left(\frac{1}{0{,}13}+\frac{1}{0{,}45}\right)=\frac{(6{,}63 \cdot10^{-34})^{2}}{8 \cdot9{,}11 \cdot10^{-31}}\left(\frac{1}{0{,}13}+\frac{1}{0{,}45}\right)=6{,}0\cdot10^{-37}\,(\text{Jm}^2).

➤ Indien correct 1 punt:

Oefen vraag

Examenroute

Alle onderwerpen die je voor je examen moet kennen op een rijtje gezet.

Bekijk examenroute

Op deze pagina behandelen we vraag 9 van het centraal examen natuurkunde vwo 2022 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Qled-tv, en is 4 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden