Vraag 27

voorbeelden van een antwoord:

methode 1

Als Elysium even groot lijkt als de maan, moeten de twee gegeven driehoeken gelijkvormig zijn.

Er geldt dan voor de hoogte waarop Elysium zich moet bevinden:

$\frac{D_{\mathrm{M}}}{D_{\text {Elysium }}}=\frac{h_{\mathrm{M}}}{h_{\text {Elysium }}} \rightarrow \frac{3{,}5 \cdot 10^{6}}{64 \cdot 10^{3}}=\frac{3{,}8 \cdot 10^{8}}{h_{\text {Elysium }}} \rightarrow$h_{\text {Elysium }}=6{,}9 \cdot 10^{6} \mathrm{~m}(=6{,}9 \cdot 10^{3} \mathrm{~km}).

Dit is lager dan de geostationaire baan.

of

methode 2

Voor de hoek waaronder je de maan ziet geldt:

\tan\alpha=\frac{3{,}5\cdot10^6}{3{,}8\cdot10^8}\rightarrow\alpha=0{,}53\degree.

Voor de hoek waaronder je Elysium ziet als deze zich in de geostationaire baan zou bevinden geldt:

\tan\alpha=\frac{64\cdot10^3}{36\cdot10^6}\rightarrow\alpha=0{,}10\degree.

Deze hoeken zijn niet hetzelfde, Elysium kan zich dus niet in de geostationaire baan bevinden.

Opmerkingen

•Wanneer is gerekend met de sinus (kleine hoekenbenadering), dit niet aanrekenen.

•Er hoeft geen rekening gehouden te worden met significantie.