Frequentie

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat een oscilloscoop is.

•Je kunt uitleggen dat frequentie het aantal trillingen per seconde is en dat dit de toonhoogte van een geluid bepaalt.

•Je kunt de trillingstijd bepalen door deze af te lezen in een grafiek of door deze te berekenen met de formule.

•Je kunt de frequentie berekenen met de formulef=\frac{1}{T}f=\frac{1}{}f=\frac{1}{t}f=\frac{1}{\placeholder{}}f=1f=1/.

•Je kunt uitleggen hoe de frequentie in een snaarinstrument verandert door de dikte, lengte of spanning van een snaar aan te passen.

•Je kunt uitleggen waarom een gitaar regelmatig gestemd moet worden.

Wat is een oscilloscoop?

Een oscilloscoop maakt trillingen zichtbaar. Geluid bestaat uit trillingen die zorgen voor kleine drukverschillen in de lucht. Een oscilloscoop kan deze drukverschillen omzetten in zichtbare signalen. Deze worden vervolgens als een lijn op een scherm weergegeven. Zo kunnen we geluidstrillingen goed zien en bestuderen. Het beeld op een oscilloscoop toont een bewegende golf.

Een trilling visualiseren

Om trillingstijd en frequentie te begrijpen, is het belangrijk om te weten wat één golf is. Op het scherm van een oscilloscoop zie je de evenwichtsstand. Dit is de horizontale lijn die steeds door het midden van de golven gaat.

Eén golf begint bij de evenwichtsstand, gaat dan omhoog naar een piek, dan weer door de evenwichtsstand, daarna omlaag naar een dal, en komt tot slot weer terug bij de evenwichtsstand.

Trillingstijd

De trillingstijd is hoe lang één complete trilling of één golf duurt. Het is dus de tijd die de golf nodig heeft om een volledige cyclus te maken: van de evenwichtsstand omhoog naar een piek, door de evenwichtsstand naar een dal, en weer terug naar de evenwichtsstand.

Trillingstijd is een grootheid en wordt afgekort met de letter. De eenheid van trillingstijd is de seconde, afgekort met de letter.

Trillingstijd aflezen in een grafiek

De trillingstijd kun je op twee manieren bepalen. De eerste is door deze af te lezen in een grafiek die van een oscilloscoop komt. Je zoekt één complete golf en leest op de tijdas af hoe lang deze duurt.

Stel dat je één golf ziet die 0,013 seconden duurt, dan is de trillingstijd dus 0,013 seconden.

Trillingstijd berekenen met een formule

De tweede manier, die vaak nauwkeuriger is, is door de trillingstijd te berekenen met een formule. Dit doe je door de totale tijd te delen door het aantal trillingen (golven) dat in die tijd plaatsvond:

T=\frac{\text{totale tijd}}{\text{aantal trillingen}}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{}T=\frac{\text{totale tijd}}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{}{\placeholder{}}T=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}T=T=T=T=T=T=T

Je kunt dit vergelijken met het berekenen van de prijs per product: als je de totaalprijs deelt door het aantal producten, krijg je de prijs voor één product. Op een vergelijkbare manier bereken je de tijd voor één trilling door de totale tijd te delen door het aantal trillingen.

Rekenvoorbeeld trillingstijd

Stel, je hebt onderstaande grafiek en de informatie is dat één vakje op de horizontale as twee milliseconden (ms) breed is.

Gegeven:

•Eén vakje = 2 ms

•Aantal golven = 8 (geteld in de grafiek)

•Aantal vakjes = 10 (geteld in de grafiek)

Gevraagd:

•De trillingstijd\left(T\right)\left(\right)\left(\right)

Oplossing:

1.Bereken de totale tijd: De totale tijd is het aantal vakjes vermenigvuldigd met de duur per vakje: \text{Totale tijd }=10\text{ vakjes}\cdot2\text{ ms/vakje}=20\text{ ms}\text{Totale tijd }=10\text{ vakjes}\cdot2\text{ ms/vakje }=20\text{ ms}\text{Totale tijd}=10\text{ vakjes}\cdot2\text{ ms/vakje }=20\text{ ms}\text{Totale tijd}=10\text{ vakjes }\cdot2\text{ ms/vakje }=20\text{ ms}

2.Bereken de trillingstijd met de formule: T=\frac{\text{totale tijd}}{\text{aantal trillingen}} T=\frac{20}{8}=2{,}5\text{ ms}T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}5T=\frac{20}{8}=2{,}T=\frac{20}{8}=2T=\frac{20}{8}=T=\frac{20}{8}T=\frac{20}{\placeholder{}}T=20T=2

Dit betekent dat één golfje in deze grafiek 2,5 ms duurt.

Frequentie

Frequentie gaat niet over hoe hoog de golf is (dat is de amplitude en zegt iets over de geluidssterkte), maar over hoeveel trillingen er in één seconde passen. Frequentie zegt iets over de toonhoogte van een geluid: een hoge frequentie betekent een hoge toon en een lage frequentie betekent een lage toon.

Frequentie is een grootheid en wordt afgekort met de letterf. De eenheid van frequentie is de hertz, afgekort met Hz.

Frequentie aflezen

Net als bij trillingstijd kun je frequentie aflezen. Stel dat er 3,1 trillingen in één seconde passen, dan is de frequentie 3,1 hertz.

Frequentie berekenen met een formule

De frequentie kun je ook berekenen met de volgende formule:

f=\frac{1}{T}=\frac{1}{T}F=\frac{1}{T}F=\frac{1}{\placeholder{}}F=1F=1.F=1F=1/

Waarbij:

•fstaat voor frequentie in hertz (Hz).

•staat voor trillingstijd in seconden (s).

•Destaat voor één seconde. Je deelt één seconde door de duur van één trilling om te weten hoeveel trillingen er in die ene seconde passen.

Let op: in de formulef=\frac{1}{T}moet de trillingstijd\left(T\right)in seconden worden ingevuld. Als je de trillingstijd in milliseconden hebt berekend, moet je deze eerst omrekenen naar seconden. Er gaan duizend milliseconden in één seconde, dus deel je het aantal milliseconden door duizend.

Rekenvoorbeeld frequentie

We gebruiken de gegevens van ons vorige rekenvoorbeeld voor de trillingstijd.

Gegeven:

•Trillingstijd(T)(T)=2{,}5\text{ ms}(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=2{,}5(T)=25= 2,5 ms (berekend in het vorige voorbeeld)

Gevraagd:

•De frequentie\left(f\right)\left(\right)\left(F\right)

Oplossing:

1.Zet de trillingstijd om naar seconden: T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025\text{ s}T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=0{,}0025T=\frac{2{,}5}{1000}=00025T=\frac{2{,}5}{1000}=0,0025T=\frac{2{,}5}{1000}1=0,0025T=\frac{2{,}5}{1000}10=0,0025T=\frac{2{,}5}{1000}100=0,0025T=\frac{2{,}5}{1000}1000=0,0025T=\frac{2{,}5}{100}1000=0,0025T=\frac{2{,}5}{10}1000=0,0025T=\frac{2{,}5}{1}1000=0,0025T=\frac{2{,}5}{\placeholder{}}1000=0,0025T=2{,}51000=0,0025T=2{,}5m1000=0,0025T=2{,}5ms1000=0,0025T=2{,}5ms/1000=0,0025T=25ms/1000=0,0025

2.Bereken de frequentie met de formule: f=\frac{1}{T}=\frac{1}{T}F=\frac{1}{T}F=\frac{1}{\placeholder{}}F=1F=1/ f=\frac{1}{0{,}0025}=400\text{ Hz}f=\frac{1}{0{,}0025}=400\text{ Hz}0f=\frac{1}{0{,}0025}=400\text{ Hz}0,f=\frac{1}{0{,}0025}=400\text{ Hz}0,0f=\frac{1}{0{,}0025}=400\text{ Hz}0,00f=\frac{1}{0{,}0025}=400\text{ Hz}0,002f=\frac{1}{0{,}0025}=400\text{ Hz}0,0025f=\frac{1}{0{,}0025}=400\text{ Hz}0,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=4000,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=400,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=40,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}=0,0025sf=\frac{1}{0{,}0025}0,0025sf=\frac{1}{0{,}002}0,0025sf=\frac{1}{0{,}00}0,0025sf=\frac{1}{0{,}0}0,0025sf=\frac{1}{0{,}}0,0025sf=\frac100,0025sf=\frac{1}{\placeholder{}}0,0025sf=10,0025sf=1/0,0025s=1/0,0025s

De frequentie van dit geluid is dus 400 Hz.

Wat beïnvloedt de frequentie van een snaar?

Bij een snaarinstrument, zoals een gitaar, wordt de frequentie (en dus de toonhoogte) door drie factoren beïnvloed.

Dikte van de snaar

•Hoe dikker de snaar, hoe lager de frequentie (en dus hoe lager de toon).

•Hoe dunner de snaar, hoe hoger de frequentie (en dus hoe hoger de toon). Een dikkere snaar beweegt moeilijker en langzamer, waardoor er minder golven per seconde ontstaan.

Lengte van de snaar

•Hoe langer de snaar, hoe lager de frequentie (en dus hoe lager de toon).

•Hoe korter de snaar, hoe hoger de frequentie (en dus hoe hoger de toon). Als je gitaar speelt en je vinger op een snaar legt, verkort je de snaar. Je hoort dan dat de toon hoger wordt. Een langere snaar heeft meer 'ruimte' om te bewegen, wat leidt tot een langzamere trilling.

Spanning van de snaar

•Hoe strakker de snaar (meer spanning), hoe hoger de frequentie (en dus hoe hoger de toon).

•Hoe losser de snaar, hoe lager de frequentie (en dus hoe lager de toon). Dit pas je aan met de stemknoppen bovenaan de gitaar. Een strakke snaar trilt sneller, wat zorgt voor meer golven per seconde.

Waarom moet je een gitaar stemmen?

Een gitaar moet je regelmatig stemmen, soms zelfs bijna elke dag als je veel speelt. Dit komt doordat de snaren na verloop van tijd verslappen, wat betekent dat de spanning afneemt. Wanneer de snaren slapper worden, daalt hun frequentie en wordt de toon lager. Om zuivere akkoorden te kunnen spelen en de juiste toonhoogte te krijgen, moet je de snaren weer strakker draaien tot ze de correcte spanning en dus de juiste frequentie hebben.