Leerdoelen
•Je kunt de vijf basisrekenvaardigheden van het economisch rekenen (de Big Five) benoemen.
•Je kunt de Big Five rekenvaardigheden herkennen in economische vraagstukken.
•Je kunt de juiste rekenmethode van de Big Five toepassen om economische problemen op te lossen.
•Je kunt een percentage van een bedrag berekenen.
•Je kunt een deel van een bedrag in procenten uitdrukken.
•Je kunt een verandering in procenten berekenen.
•Je kunt een verhoudingstabel gebruiken om verhoudingen om te rekenen.
•Je kunt indexcijfers berekenen en interpreteren.
Een percentage van een bedrag berekenen
Stel je voor dat je rente moet berekenen op je spaarrekening, de korting op een nieuwe telefoon wilt weten, of veranderingen in aantallen moet vaststellen. In al deze situaties heb je te maken met het berekenen van een percentage van een bedrag of aantal.
Je gebruikt deze methode bij renteberekeningen, het berekenen van kortingen of het vaststellen van veranderingen in aantallen. Je herkent dit type vraagstuk meestal doordat er een percentage én een getal (of bedrag) in de vraag staan.
Berekenen
Er zijn drie manieren om een percentage van een bedrag te berekenen. Ze leiden allemaal tot hetzelfde antwoord, dus kies degene die jij het makkelijkst vindt:
1.
2.
3.
Rekenvoorbeeld:
Dimitri heeft € 500 op zijn spaarrekening staan en ontvangt 1,29% rente per jaar. Hoeveel rente ontvangt hij na één jaar?
Met methode 1:
Dimitri ontvangt dus € 6,45 rente.
Oefening:
•0,056% van 1.801.000
•1,03% van 2.687
•101,2% van 3.789.000
•-1,18% van 5.678
Antwoorden:
•
•
•
•
Een deel van een bedrag in procenten berekenen
Deze rekenvaardigheid gebruik je als je wilt weten welk deel van een geheel een bepaald percentage vertegenwoordigt.
Wanneer gebruik je dit?
Je gebruikt dit om twee getallen met elkaar te vergelijken en uit te drukken in een percentage. Je herkent het wanneer je twee getallen krijgt en gevraagd wordt om het aandeel van het ene getal ten opzichte van het andere in procenten te berekenen.
De belangrijkste formule is:
Rekenvoorbeeld: In een fruitmand liggen 5 appels. Drie van deze appels zijn rood. Hoeveel procent van de appels is rood?
•Het deel dat je wilt weten, zijn de rode appels (3).
•Het geheel is het totale aantal appels (5).
•Berekening:
Dus 60% van de appels is rood.
Nog een voorbeeld: Op een parkeerplaats staan 56 auto's. Elf daarvan zijn rood. Hoeveel procent van de auto's is rood?
•Deel: 11 (rode auto's)
•Geheel: 56 (totaal aantal auto's)
•Berekening:
Let op: vergeet niet om altijd * 100 te doen. Zonder dit te doen, bereken je een ratio en geen percentage!
Oefen zelf:
Bereken de percentages voor de volgende situaties. Pauzeer het artikel voordat je verder leest voor de antwoorden.
•1.400 van 20.000
•20.000 van 1.400
•1.365 van 100
•400 van 1.600
Antwoorden:
•
•
•
•
Verandering in procenten berekenen
Deze rekenvaardigheid is essentieel als je wilt weten hoe sterk iets is gegroeid of gekrompen in vergelijking met een eerdere situatie.
Je gebruikt deze methode om te bepalen of iets relatief is gegroeid of gekrompen, of hoeveel iets meer of minder is geworden. Je herkent het wanneer er twee getallen zijn die je moet vergelijken, en de woorden "dan" of "van" aangeven wat de basis (het uitgangspunt) is voor de vergelijking.
De formule
De formule is als volgt:
Rekenvoorbeeld 1: hoeveel procent is Jan groter dan Karel? Jan is 1,86 meter en Karel is 1,78 meter.
•Het woordje "dan" geeft aan dat Karel de basis is (1,78 m).
•De verandering is het verschil tussen Jan en Karel:
•Berekening:
Jan is 4,5% groter dan Karel.
Rekenvoorbeeld 2: hoeveel procent is Karel kleiner dan Jan?
Nu is Jan de basis, omdat het woordje "dan" verwijst naar Jan (1,86 m).
•De verandering is het verschil tussen Karel en Jan:
•Berekening:
Tip: lees de vraag altijd goed! De woorden "dan" of "van" zijn cruciaal om te bepalen wat de basis is.
De verhoudingstabel
Een verhoudingstabel is een handig hulpmiddel om verhoudingen te bewaren, terwijl je de getallen verandert. Dit is erg nuttig bij het omrekenen van bijvoorbeeld wisselkoersen of het bepalen van nieuwe bedragen na een procentuele verandering.
Je gebruikt een verhoudingstabel wanneer je gevraagd wordt om iets in een andere verhouding uit te drukken of wanneer je getallen moet omrekenen, bijvoorbeeld bij wisselkoersen.
Rekenvoorbeeld 1: bbp stijgt Het bruto binnenlands product (bbp) van een land bedroeg in 2010 € 750 miljard. In 2011 is het bbp met 5% gestegen ten opzichte van 2010. Hoeveel bedraagt het bbp in 2011?
•Om van 100% naar 1% te gaan, deel je door 100. Dit doe je ook met het BBP-bedrag:
•Om van 1% naar 105% te gaan, vermenigvuldig je met 105. Dit doe je ook met het bbp-bedrag:
Let op: schrijf je berekeningen (zoals ':100' en 'x105') altijd bij de pijlen boven en onder de tabel.
Rekenvoorbeeld 2: bbp in een vorig jaar berekenen Stel dat het bbp in 2011 € 750 miljard bedraagt, en je weet dat dit een stijging van 5% is ten opzichte van 2010. Hoeveel bedroeg het BBP in 2010?
•Om van 105% naar 1% te gaan, deel je door 105:
•Om van 1% naar 100% te gaan, vermenigvuldig je met 100:
Indexcijfers
Indexcijfers lijken soms ingewikkeld, maar zijn vooral handig om grote of moeilijk leesbare getallen eenvoudig met elkaar te vergelijken. Denk aan het BBP, bevolkingsgroei of het consumentenprijsindexcijfer.
Je gebruikt indexcijfers wanneer het voor het gemak fijn is om getallen in een genormaliseerde vorm te vergelijken, vooral bij hele grote of complexe reeksen. In de vraag staat vaak specifiek dat je een indexcijfer moet berekenen.
De formule is:
Belangrijk: een indexcijfer is een cijfer, géén percentage. Zet er dus nooit een procentteken achter! Het indexcijfer van het basisjaar is altijd 100. Dit is een vaste afspraak.
Rekenvoorbeeld 1: indexcijfers berekenen met een basisjaar We berekenen de indexcijfers van de leerlingaantallen, met 2000 als basisjaar. Het leerlingaantal in 2000 was 1400.
Rekenvoorbeeld 2: ander basisjaar kiezen Als we nu 2004 als nieuw basisjaar kiezen (leerlingaantal 1510), ziet het er zo uit:
Rekenvoorbeeld 3: indexcijfers berekenen met andere indexcijfers
Wat als je de originele leerlingaantallen niet weet, maar wel de indexcijfers (uitgaande van basisjaar 2000:
Stel, we maken nu 2002 het basisjaar. Het indexcijfer van 2002 was toen 103,6.
Voor 2001:
•
•
Voor 2005:
•
•
