Leerdoelen
•Je kunt formules met één onbekende oplossen door de balansmethode toe te passen.
Wat zijn formules en waarom gebruiken we ze?
Formules zijn essentieel om zaken uit de praktijk te voorspellen of uit te beelden in de economie. Ze helpen ons verbanden te zien tussen verschillende grootheden. In elke formule staan twee onderdelen tegenover elkaar met altijd één onbekende. Door de onbekende in te vullen, kun je de uitkomst van het andere onderdeel berekenen.
Het verschil tussen economie en wiskunde
In de economie gebruiken we minder vaak de x en y zoals in de wiskunde. We werken voornamelijk met de letters P (price, prijs) en Q (quantity, hoeveelheid). De P staat rechtop (verticale as) en de Q heeft een liggende staart (horizontale as).
Het marktmodel en de vraagfunctie
Formules worden vaak gebruikt in het marktmodel, bijvoorbeeld om een vraagfunctie of vraaglijn weer te geven. Een veelvoorkomend format voor een vraagfunctie is: Qv=-a\cdot P+bQv=-a\cdot+bQv=-a\cdot p+bQv=-a\cdot p+Qv=-a\cdot p+BQv=-a\cdot+BQv=-a\cdot P+BQv=-\cdot P+BQv=-A\cdot P+BQv=-AP+B
Waar Qv staat voor de hoeveelheid van de vraag, P voor de prijs, a is een constante die de relatie met de prijs aangeeft, en b is een andere constante. De lijn is de weergave van de formule. Door een waarde voor de prijs (P) in te vullen, kun je de gevraagde hoeveelheid (Qv) berekenen, en andersom.
De balansmethode
De balansmethode is een krachtige techniek om formules op te lossen. Het belangrijkste principe is dat de linker- en rechterkant van de vergelijking altijd in balans moeten blijven.
Het principe van balans
Dit betekent simpelweg: alles wat je aan de ene kant van het is-teken (=) doet, moet je ook aan de andere kant van het is-teken doen. Als je bijvoorbeeld 5 optelt aan de linkerkant, moet je ook 5 optellen aan de rechterkant om de balans te behouden.
Stappenplan voor het oplossen
Om een formule met de balansmethode op te lossen, volg je een paar duidelijke stappen:
•Begin met het invullen van de bekende waarde, want met twee onbekenden kun je niet rekenen.
•Verplaats vervolgens de onbekende term (bijvoorbeeld de term met P) naar de linkerkant van de vergelijking.
•Verplaats alle bekende getallen (constanten) naar de rechterkant van de vergelijking.
•Zorg ervoor dat je uiteindelijk maar één keer de onbekende overhoudt. Als er bijvoorbeeld 5P staat, wil je weten wat 1P is.
Rekenvoorbeeld
Laten we de balansmethode in de praktijk brengen met de formule:
Stel, we weten dat de hoeveelheid (Q) gelijk is aan 10. We willen weten bij welke prijs (P) deze hoeveelheid hoort.
De formule wordt dan:
Stap 1: verplaats de onbekende term naar links.
De term -5P staat nu rechts en die willen we naar links halen. Om -5P weg te werken aan de rechterkant, tellen we er 5P bij op:
Wat we rechts doen, moeten we ook links doen. Dus tellen we ook 5P op aan de linkerkant:
Stap 2: verplaats de bekende getallen naar rechts.
Nu staat 10 links bij de 5P, maar we willen alleen de onbekende links hebben. Om 10 weg te werken, trekken we 10 eraf:
Wat we links doen, moeten we ook rechts doen. Dus trekken we ook 10 af van de rechterkant:
Stap 3: zorg dat er maar één keer de onbekende overblijft.
We hebben nu , maar we willen weten wat 1P is. Om van 5P naar 1P te gaan, delen we door 5.
Wat we links doen, moeten we ook rechts doen. Dus delen we ook 490 door 5: P=\frac{490}{5}P=\frac{490}{5}5P=\frac{490}{\placeholder{}}5P=4905
De prijs die hoort bij een hoeveelheid van 10 is dus 98.
