Samengestelde interest reeksen

Leerdoelen

•Je kunt de contante waarde en de eindwaarde van een reeks gelijke bedragen berekenen op basis van samengestelde interest

Samengestelde interest

Samengestelde interest houdt in dat niet alleen het oorspronkelijke bedrag rente oplevert, maar ook de rente over de rente wordt berekend.

Formules voor samengestelde interest

Er zijn specifieke formules waarmee je zowel de contante waarde als de eindwaarde van een reeks gelijkmatige betalingen kunt berekenen.

Somformule

S=a\cdot\frac{r^{n}-1}{r-1}S=a\cdot\frac{r^{n}-1}{r-}S=a\cdot\frac{r^{n}-1}{r}S=a\cdot\frac{r^{n}-1}{\placeholder{}}S=a\cdot\frac{r^{n}-}{\placeholder{}}S=a\cdot\frac{r^{n}}{\placeholder{}}S=a\cdot\frac{r^{n-}}{\placeholder{}}S=a\cdot\frac{r^{n}}{\placeholder{}}S=a\cdot\frac{r}{\placeholder{}}S=a\cdot rS=a\cdot r?S=a\cdot rS=a\cdot r^{}S=a\cdot r^{n}S=a\cdot r^{\frac{n}{\placeholder{}}}S=a\cdot r^{n}S=a\cdot rS=a\cdotS=a\cdot RS=a\cdotS=aS=S

•S = som

•a = aanvangstterm van de reeks

•r = reden (groeifactor)

•n = aantal termijnen

Om tot de eindwaarde te komen, moet je S vermenigvuldigen met K (kapitaal/termijnbedrag):

\text{Eindwaarde = K }\cdot\text{ S}\text{Eindwaarde= K }\cdot\text{ S}\text{Eindwaarde=K }\cdot\text{ S}\text{Eindwaarde=K }\cdot\text{ S}\text{Eindwaarde=K }\cdot\text{S}\text{Eindwaarde=K}\cdot\text{S}\text{Eindwaarde=K}\cdot\text{Eindwaarde=K}\cdot S\text{Eindwaarde=K}\cdot\text{Eindwaarde=K}\text{Eindwaarde=}\text{Eindwaarde}\text{Eindwaard}\text{Eindwaar}\text{Eindwaa}\text{Eindwa}\text{Eindw}\text{Eind}\text{Ein}\text{Ei}\text{E}E

Contante waarde

De formule voor contante waarde is hetzelfde als bovenstaande formule, al zal er een andere aanvangstterm zijn.

Stappenplan voor berekeningen

Teken een tijdlijn

Eén van de eerste stappen die je moet nemen is het tekenen van een tijdlijn. Dit helpt je om het aantal bedragen te tellen en om te visualiseren wanneer elke betaling plaatsvindt.

2. Bepaal a, r en n

Het is van belang dat je begrijpt wat a, rre en n zijn voor jouw specifieke situatie. Werk de reeks uit om duidelijk te krijgen waar je mee werkt.

Voorbeeld 1: eindwaarde

Stel, je krijgt elk jaar € 20.000 van 1 januari 2020 tot 1 januari 2026, met een samengestelde rente van 4%.

Tijdlijn:

a = 1,04

r = 1,04

n = 7

Dan is:\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)\euro200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}0\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6=\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^{}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^5\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^{56}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^{56+}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^{56}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^5\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}0\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}0\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4=\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}0\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1.\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}0\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}0\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+1\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1+\right)200.000\cdot\left(1{,}04^1\right)200.000\cdot\left(1{,}04^{}\right)200.000\cdot\left(1{,}04^{!}\right)200.000\cdot\left(1{,}04\right)200.000\cdot\left(1{,}0\right)200.000\cdot\left(1{,}\right)200.000\cdot\left(1\right)200.000\cdot\left(\right)200.000\cdot200.000200.00200.0200.200202

S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}214S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}21S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}0}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{\placeholder{}}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-}{\placeholder{}}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7}{\placeholder{}}S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04}{\placeholder{}}S=1{,}04\cdot1{,}04S=1{,}04\cdot1{,}0S=1{,}04\cdot1{,}S=1{,}04\cdot1S=1{,}04\cdotS=1{,}04S=1{,}04xS=1{,}04S=1{,}04\cdotS=1{,}04S=1{,}0S=1{,}S=1S=S

Enr=20.000\cdot8{,}2142=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot82142=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot8.2142=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot82142=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot8{,}2142=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot8{,}242=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot8{,}2142=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot8{,}2142=164.284{,}53Enr=20.000\cdot8{,}2142=164.284{,}53Enr=20.000\cdot8{,}2142=164.284{,}5Enr=20.000\cdot8{,}2142=164.284{,}Enr=20.000\cdot8{,}2142=164.284Enr=20.000\cdot8{,}2142=164.28Enr=20.000\cdot8{,}2142=164.2Enr=20.000\cdot8{,}2142=164.Enr=20.000\cdot8{,}2142=164Enr=20.000\cdot8{,}2142=16Enr=20.000\cdot8{,}2142=1Enr=20.000\cdot8{,}2142=Enr=20.000\cdot8{,}2142Enr=20.000\cdot8{,}214Enr=20.000\cdot8{,}21Enr=20.000\cdot8{,}2Enr=20.000\cdot8{,}Enr=20.000\cdot8Enr=20.000\cdotEnr=20.000Enr=20.00Enr=20.0Enr=20.Enr=20Enr=2Enr=EnrEnEnrEnE

Door de somformule in te vullen en te rekenen, krijg je een eindwaarde van € 164.284,53 op 1 januari 2027.

Voorbeeld 2: eindwaarde met extra betaling

Als je op 1 januari 2027 nogmaals € 20.000 krijgt dan komt er een extra bedrag bij, wat betekent dat je nu in totaal 8 stortingen hebt. Dit resulteert in een nieuwe eindwaarde van ongeveer € 184.284,53.

Over de eerste € 20.000 ontvang je geen rente.

\euro20.000\cdot\left(1+1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(11{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1=1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(11{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)

S=1\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}=9{,}2142S=1\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}={,}2142S=1\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1\cdot\frac{1{,}04^{}-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1{,}\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1{,}0\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1{,}04\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142

Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro184.284{,}53Enr=20.000\cdot92142=\euro184.284{,}53Enr=20.000\cdot9.2142=\euro184.284{,}53Enr=20.000\cdot92142=\euro184.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro184.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro14.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro154.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro14.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot{,}2142=\euro164.284{,}53Enr=20.000\cdot8{,}2142=\euro164.284{,}53

Voorbeeld 3: eindwaarde met een kortere reeks

Stel, je krijgt van 1 januari 2020 tot 1 januari 2024 elk jaar € 20.000 op je rekening gestort. De samengestelde interest is 4%.

\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^61{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4+1{,}04^51{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4+1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^41{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)=\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}0\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}0\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}04\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}0\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1{,}\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot1\euro20.000\cdot(1{,}04^4\cdot\euro20.000\cdot(1{,}04^4\euro20.000\cdot(1{,}04\euro20.000\cdot(1{,}0\euro20.000\cdot(1{,}\euro20.000\cdot(1\euro20.000\cdot(\euro20.000\cdot\euro20.000\euro20.00\euro20.0\euro20.\euro20\euro2€

S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro4{,}9678S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=4{,}9678S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=4{,}967S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=4{,}96S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=4{,}9S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=4{,}S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=4S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=9S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=9{,}2142S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=9{,}2142S=1{,}0\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=9{,}2142S=1{,}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=9{,}2142S=1\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=9{,}2142S=1\cdot\frac{1{,}04^{}-1}{1{,}04-1}=9{,}2142S=1\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}=9{,}2142

Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.355{,}25Enr=20.000\cdot49678=\euro99.355{,}25Enr=20.000\cdot4.9678=\euro99.355{,}25Enr=20.000\cdot49678=\euro99.355{,}25Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.355{,}25Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.355{,}2Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.355{,}Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.355Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.35Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.3Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro9Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euroEnr=20.000\cdot4{,}9678=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot4{,}967=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot4{,}96=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot4{,}9=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot4{,}=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot4=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot9=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}21=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}214=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro1.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro18.284{,}53Enr=20.000\cdot9{,}2142=\euro184.284{,}53

Voorbeeld 4: contante waarde

Stel, je krijgt van 31 december 2020 tot 31 december 2026 elk jaar € 20.000 op je rekening met 4% samengestelde interest. De contante waarde van deze reeks op 1 januari 2020:

\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{1-7}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{1-}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^{2-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^{2-}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^{3-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^{3-}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^{5-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^{5-}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^{6-2}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^{6-}+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^{-1}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^{-}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04-\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04-1\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04-\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^1+1{,}04^2+1{,}04^3+1{,}04^4+1{,}04^5+1{,}04^6+1{,}04^7\right)

S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=6{,}0021S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=6{,}002S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=6{,}00S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=6{,}0S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=6{,}S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=6S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1{,}04^{-}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142S=1{,}04\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=8{,}2142

Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot60021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot6.0021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot60021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.041{,}0Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.041{,}Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.041Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.04Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.0Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.03Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.031Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.03Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.0Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro12Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro1Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euroCnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot6{,}002=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot6{,}00=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot6{,}0=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot6{,}=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot6=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.355{,}25nr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.355{,}25Enr=20.000\cdot4{,}9678=\euro99.355{,}25

Voorbeeld 5: contante waarde met extra betaling

Stel, je krijgt van 31 december 2020 tot 31 december 2026 elk jaar € 20.000 op je rekening met 4% samengestelde interest. Ook krijg je op 1 januari 2020 € 20.000 op je rekening gestort. De contante waarde van deze reeks op 1 januari 2020:

\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}+1\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}+\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}+1{,}04^{-3}+1{,}04^{-2}+1{,}04^{-1}\right)

S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}=7{,}0020S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}=7{,}002S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}=7{,}0021S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}=7{,}0021S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^8-1}{1{,}04-1}=6{,}0021S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^{}-1}{1{,}04-1}=6{,}0021S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^7-1}{1{,}04-1}=6{,}0021

Cnr=20.000\cdot7{,}0020=\euro140.041{,}09Cnr=20.000\cdot7{,}002=\euro140.041{,}09Cnr=20.000\cdot7{,}0021=\euro140.041{,}09Cnr=20.000\cdot70021=\euro140.041{,}09Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro140.041{,}09Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro140.041{,}0Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro140.041{,}Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro140.041Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro140.04Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro140.0Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro140.Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro140Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro14Cnr=20.000\cdot7.0021=\euro1Cnr=20.000\cdot7.0021=\euroCnr=20.000\cdot7.0021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot7.{,}0021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot7{,}0021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot{,}0021=\euro120.041{,}09Cnr=20.000\cdot6{,}0021=\euro120.041{,}09

Voorbeeld 6: contante waarde met een kortere reeks

Stel, je krijgt van december 2023 tot december 2024 elk jaar € 20.000 op je rekening met 4% samengestelde interest.

\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}+1{,}04^{-4}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}1{,}04^{-4}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}+1{,}04^{-5}\cdot1{,}04^{-4}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}1{,}04^{-5}\cdot1{,}04^{-4}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}+1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^{-5}\cdot1{,}04^{-4}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^{-5}\cdot1{,}04^{-4}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^{-5}\cdot1{,}04^{-4}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^{-5}\cdot1{,}04^{7-4}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^{-5}\cdot1{,}04^{7-}\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^{-5}\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^{6-5}\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^{6-}\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{-6}\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{5-6}\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^{5-}\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{-7}\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{4-7}\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^{4-}\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)\euro20.000\cdot\left(1{,}04^4\cdot1{,}04^5\cdot1{,}04^6\cdot1{,}04^7\right)

S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro3{,}227S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro3227S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro3.227S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro3.22S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro3.2S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro3.S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro3S=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euroS=1{,}04^{-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro4{,}9678S=1{,}04^{4-7}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro4{,}9678S=1{,}04^{4-}\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro4{,}9678S=1{,}04^4\cdot\frac{1{,}04^4-1}{1{,}04-1}=\euro4{,}9678

Cnr=20.000\cdot3{,}227=\euro64.539{,}27Cnr=20.000\cdot3227=\euro64.539{,}27Cnr=20.000\cdot3.227=\euro64.539{,}27Cnr=20.000\cdot3.227=\euro64.539{,}2Cnr=20.000\cdot3.227=\euro64.539{,}Cnr=20.000\cdot3.227=\euro64.539Cnr=20.000\cdot3.227=\euro64.53Cnr=20.000\cdot3.227=\euro64.5Cnr=20.000\cdot3.227=\euro64.Cnr=20.000\cdot3.227=\euro64Cnr=20.000\cdot3.227=\euro6Cnr=20.000\cdot3.227=\euroCnr=20.000\cdot3.227=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot3.22=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot3.2=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot3.=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot3=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot=\euro99.355{,}25Cnr=20.000\cdot4.9678=\euro99.355{,}25nr=20.000\cdot4.9678=\euro99.355{,}25Enr=20.000\cdot4.9678=\euro99.355{,}25