De wet van behoud van energie is een fundamenteel principe dat stelt dat energie niet verloren gaat, maar van de ene vorm in de andere wordt omgezet. Bij de omzetting tussen elektrische en kinetische energie wordt de verandering in kinetische energie gelijkgesteld aan de negatieve verandering in elektrische potentiële energie. Dit principe is essentieel voor het berekenen van bijvoorbeeld de snelheid van geladen deeltjes die door een spanningsverschil worden versneld.
De algemene formule voor de wet van behoud van energie in dit specifieke geval is:
ΔEk=−ΔEel
Hierin is:
ΔEk de verandering in kinetische energie.
ΔEel de verandering in elektrische potentiële energie.
Deze formule kan verder worden uitgeschreven als:
E_{k,eind} - E_{k,\begin} = -(E_{el,eind} - E_{el,\begin})
Vaak wordt bij het versnellen van een positief geladen deeltje (zoals een proton) afgesproken dat de elektrische potentiële energie bij de negatieve plaat nul is (Eel,eind=0). Dit vereenvoudigt de vergelijking:
E_{k,eind} - E_{k,\begin} = -(-E_{el,\begin})E_{k,eind} - E_{k,\begin} = E_{el,\begin}
Om de eindsnelheid te berekenen, kun je de formule herschrijven naar:
E_{k,eind} = E_{el,\begin} + E_{k,\begin}
Vervolgens kun je de formules voor kinetische energie (Ek=21mv2) en elektrische potentiële energie (Eel=qU) invullen:
\frac{1}{2}mv_{eind}^2 = qU + \frac{1}{2}mv_{\begin}^2
Hierin is:
m de massa van het deeltje in kilogram (kg).
veind de eindsnelheid in meter per seconde (m/s).
v_{\begin} de beginsnelheid in meter per seconde (m/s).
q de lading van het deeltje in Coulomb (C).
U het spanningsverschil in Volt (V).
Om de eindsnelheid (veind) te vinden, kun je de formule verder omwerken:
v_{eind}^2 = \frac{2qU}{m} + v_{\begin}^2v_{eind} = \sqrt{\frac{2qU}{m} + v_{\begin}^2}
Voorbeeld: Berekening van de eindsnelheid van een proton
Stel, een proton wordt versneld door een spanningsverschil van 200 V. Het proton heeft een beginsnelheid van 3,1×105 m/s.
Gegevens:
Lading van een proton (q): 1,602×10−19 C
Spanning (U): 200 V
Massa van een proton (m): 1,672×10−27 kg
Beginsnelheid (v_{\begin}): 3,1×105 m/s
We vullen deze waarden in de formule voor veind2:
veind2=1,672×10−27 kg2⋅(1,602×10−19 C)⋅(200 V)+(3,1×105 m/s)2
Bereken de eerste term:
1,672×10−272⋅1,602×10−19⋅200=1,672×10−276,408×10−17≈3,8325×1010 m2/s2
Bereken de tweede term (beginsnelheid in het kwadraat):
(3,1×105)2=9,61×1010 m2/s2
Tel de twee termen bij elkaar op:
veind2=3,8325×1010+9,61×1010=1,34425×1011 m2/s2
Neem de wortel om de eindsnelheid te vinden:
veind=1,34425×1011≈3,666×105 m/s
Afgerond is de eindsnelheid van het proton 3,7×105 m/s.
Natuurkunde