Hoe maak je een vectorvoorstelling van een lijn?

Om een vectorvoorstelling van een lijn te maken, heb je een steunvector (een punt op de lijn) en een richtingsvector nodig. Als je de richtingscoëfficiënt ('m') van de lijn hebt, kun je deze gebruiken om de richtingsvector te bepalen.

De algemene vorm van een richtingsvector, wanneer je de richtingscoëfficiënt 'm' kent, is: $\begin{pmatrix} 1 \\ m \end{pmatrix}$

Voorbeeld 1: Richtingscoëfficiënt $m = 1\frac{1}{3}$

1. Vul 'm' in de richtingsvector in: $\begin{pmatrix} 1 \\ 1\frac{1}{3} \end{pmatrix}$
2. Vereenvoudig de vector (optioneel, maar vaak handig): Om de breuk weg te werken en met hele getallen te werken, kun je de hele vector vermenigvuldigen met de noemer van de breuk (in dit geval 3). De richting van de lijn verandert hierdoor niet. $3 \times \begin{pmatrix} 1 \\ 1\frac{1}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \times 1 \\ 3 \times \frac{4}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$
3. Stel de vectorvoorstelling op: Als je een punt op de lijn hebt, bijvoorbeeld $(3\frac{1}{4}, 26)$, dan wordt de vectorvoorstelling: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\frac{1}{4} \\ 26 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$

Voorbeeld 2: Richtingscoëfficiënt $m = -2\frac{2}{5}$

1. Vul 'm' in de richtingsvector in: $\begin{pmatrix} 1 \\ -2\frac{2}{5} \end{pmatrix}$
2. Vereenvoudig de vector: Vermenigvuldig de hele vector met 5 om de breuk weg te werken. $5 \times \begin{pmatrix} 1 \\ -2\frac{2}{5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \times 1 \\ 5 \times -\frac{12}{5} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -12 \end{pmatrix}$
3. Stel de vectorvoorstelling op: Als je hetzelfde punt $(3\frac{1}{4}, 26)$ gebruikt voor de steunvector, dan wordt de vectorvoorstelling: $\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3\frac{1}{4} \\ 26 \end{pmatrix} + \lambda \begin{pmatrix} 5 \\ -12 \end{pmatrix}$

Hierbij is $\lambda$ een parameter die elk reëel getal kan zijn, en die ervoor zorgt dat je alle punten op de lijn kunt bereiken.