Wat zijn gebroken exponenten en hoe zet je ze om naar wortels?

Gebroken exponenten zijn exponenten die geschreven zijn als een breuk, bijvoorbeeld $\frac{p}{q}$. Je kunt deze gebroken exponenten omzetten naar wortels.

De algemene regel om een gebroken exponent om te zetten naar een wortel is: $x^{\frac{p}{q}} = \sqrt[q]{x^p}$

Hierbij geldt:

• De teller van de breuk ($p$) is de macht waartoe het grondtal $x$ wordt verheven.
• De noemer van de breuk ($q$) is de graad van de wortel (de 'q-de machtswortel').

Met andere woorden, de noemer van de breuk geeft aan welke wortel je neemt, en de teller van de breuk geeft aan tot welke macht het grondtal wordt verheven.

Voorbeelden:

• $x^{\frac{1}{2}}$ is hetzelfde als $\sqrt[2]{x^1}$, wat we meestal schrijven als $\sqrt{x}$ (de gewone vierkantswortel).
• $x^{\frac{3}{4}}$ is hetzelfde als $\sqrt[4]{x^3}$ (de vierde machtswortel van $x^3$).