Leerdoelen
•Je kunt rekenen met de schaal en de schaallijn.
Wat is schaal?
De schaal laat zien hoe vaak iets in het echt groter is dan op een kaart of tekening. Het is een verhouding. Als je bijvoorbeeld schaal 1:500 ziet, spreek je dat uit als "één staat tot vijfhonderd". Dit betekent dat 1 centimeter op de kaart in werkelijkheid 500 centimeter is.
Stel je meet op een kaart 2 centimeter. Als de schaal 1:500 is, dan is het in werkelijkheid 2 keer 500 = 1000 centimeter. Het is het meest praktisch om met centimeters te werken, hoewel de schaal voor elke eenheid geldt (zoals duimen of meters). We zeggen daarom vaak: 1 centimeter op de kaart is X centimeter in het echt.
Afstanden berekenen met schaal
Laten we een voorbeeld bekijken met een echte kaart. Stel, je hebt een kaart van Apeldoorn en omgeving met een schaal van 1:100.000. De vraag is: hoeveel kilometer is de afstand hemelsbreed van Apeldoorn naar Twello?
Hemelsbreed betekent de kortste afstand in een rechte lijn, alsof je er vanuit de lucht naar kijkt. Je hoeft dus geen rekening te houden met wegen of bochten.
Meet de afstand op de kaart: Pak je geodriehoek en meet de afstand tussen Apeldoorn en Twello op de kaart.
In dit voorbeeld is de gemeten afstand 9,2 centimeter.
Bereken de afstand in het echt (in centimeters): De schaal is 1:100.000. Dit betekent dat 1 cm op de kaart 100.000 cm in het echt is. Jouw gemeten afstand van 9,2 cm vermenigvuldig je met de schaalverhouding: 9,2\times100.000=920.0009,2100.000=920.0009,2*100.000=920.0009,2c*100.000=920.000 centimeter.
Reken de eenheid om naar kilometers: De vraag is: hoeveel kilometer? Je moet dus van centimeters naar kilometers omrekenen.
Het rijtje is: kilometer (km) - hectometer (hm) - decameter (dam) - meter (m) - decimeter (dm) - centimeter (cm) - millimeter (mm).
Een ezelsbruggetje om dit te onthouden is: Kan Het Dametje Met De Centimeter Meten?
Om van centimeter naar kilometer te gaan, moet je 5 stappen naar links zetten (cm -> dm -> m -> dam -> hm -> km). Elke stap naar links betekent dat je door 10 deelt (of een nul eraf haalt). In totaal deel je dus door (100.000).
\frac{920.000}{100.000}=9,2\frac{920.000}{100.000}1=9,2\frac{920.000}{100.000}10=9,2\frac{920.000}{100.000}100=9,2\frac{920.000}{100.000}100.=9,2\frac{920.000}{100.000}100.0=9,2\frac{920.000}{100.000}100.00=9,2\frac{920.000}{100.000}100.000=9,2\frac{920.000}{100.00}100.000=9,2\frac{920.000}{100.0}100.000=9,2\frac{920.000}{100.}100.000=9,2\frac{920.000}{100}100.000=9,2\frac{920.000}{10}100.000=9,2\frac{920.000}{1}100.000=9,2\frac{920.000}{\placeholder{}}100.000=9,2920.000100.000=9,2920.000/100.000=9,2920.000c/100.000=9,2 kilometer. De afstand hemelsbreed van Apeldoorn naar Twello is dus 9,2 kilometer.
Werken met een schaallijn
Een schaallijn werkt iets anders dan een schaalverhouding, maar is vaak praktischer. Het is een lijntje op de kaart waarop direct de afstand in kilometers (of een andere eenheid) staat aangegeven die overeenkomt met een bepaalde lengte op de lijn.
Op een schaallijn zie je vaak een lijntje dat in stukjes is verdeeld, bijvoorbeeld elke centimeter. Als er onder het eerste stukje '25 km' staat en dat stukje is 1 centimeter lang, dan betekent dat: 1 centimeter op de kaart is 25 kilometer in het echt.
Afstanden berekenen met een schaallijn
Het mooie van een schaallijn is dat je direct naar de juiste eenheid rekent. Je hoeft niet meer zelf om te rekenen van centimeters naar kilometers, omdat de eenheid (bijvoorbeeld kilometers) al bij de schaallijn staat vermeld.
Laten we een voorbeeld doen: bereken de afstand van Rotterdam naar Utrecht met behulp van een schaallijn.
Meet de afstand op de kaart: pak je geodriehoek en meet de afstand tussen Rotterdam en Utrecht op de kaart. Stel, je meet 1,7 centimeter.
Lees de schaallijn af: kijk wat 1 centimeter op de schaallijn betekent. In dit voorbeeld zien we dat 1 centimeter op de schaallijn overeenkomt met 25 kilometer.
Bereken de afstand in het echt: je vermenigvuldigt de gemeten afstand met de waarde van de schaallijn per centimeter: 1,7\times251,7251,7*251,7*25k1,7*25km1,7*25km/1,7*25km/c1,7*25km/cm1,7c*25km/cm = 42,5 kilometer. De afstand van Rotterdam naar Utrecht is dus 42,5 kilometer.
Schaallijnen kunnen er op verschillende manieren uitzien en andere eenheden gebruiken:
Voorbeeld 1: stel, 1 centimeter op de schaallijn staat voor 40 kilometer. Als je een afstand van 2 centimeter meet, dan is het in werkelijkheid 2\times40=80240=80 kilometer.
Voorbeeld 2: dit komt niet vaak voor op kaarten, maar is een goed voorbeeld om te laten zien dat je niet hoeft om te rekenen. Als 1 centimeter op de schaallijn staat voor 10 hectometer, en je meet een afstand van 3,5 centimeter, dan is het in werkelijkheid 3,5\times10=353,510=35 hectometer. Omdat de eenheid hm al in de schaallijn staat, ben je direct klaar.
Voorbeeld 3: als 1 centimeter op de schaallijn staat voor 50 kilometer, en je meet een afstand van 7,2 centimeter, dan is het in werkelijkheid 7,2\times50=3607,250=360 kilometer.
Een schaallijn tekenen
Soms moet je zelf een schaallijn tekenen bij een gegeven schaalverhouding. Stel, je hebt de schaal 1:7.500.000. Dit betekent 1 cm op de kaart is 7.500.000 cm in het echt.
Reken de werkelijke afstand om naar kilometers: gebruik het rijtje om van centimeters naar kilometers te gaan: \frac{7.500.000}{100.000}\frac{7.500.000}{100.000}1\frac{7.500.000}{100.000}10\frac{7.500.000}{100.000}100\frac{7.500.000}{100.000}100.\frac{7.500.000}{100.000}100.0\frac{7.500.000}{100.000}100.00\frac{7.500.000}{100.000}100.000\frac{7.500.000}{100.00}100.000\frac{7.500.000}{100.0}100.000\frac{7.500.000}{100.}100.000\frac{7.500.000}{100}100.000\frac{7.500.000}{10}100.000\frac{7.500.000}{1}100.000\frac{7.500.000}{\placeholder{}}100.0007.500.000100.0007.500.000c100.0007.500.000cm100.000 = 75 kilometer. Dus, 1 centimeter op de kaart is 75 kilometer in het echt.
Teken de schaallijn: teken een lijn en zet bij elke centimeter een streepje. Schrijf bij het eerste streepje '75 km', bij het tweede '150 km', enzovoort.
