Schets de grafiek van f(x) = −4x5
Machtsfuncties
Een machtsfunctie heeft de vorm y = axn. In deze formule kan je verschillende getallen voor a en n invullen. Het type grafiek dat je krijgt bij het schetsen van de formule, hangt af van de keuzes van de waarden voor a en n.
Machtsfuncties met a als positief getal en n als even getal
Stel dat we kiezen voor a = 1 en n = 2, dan krijgen we de formule y = x2. Als we deze formule in een grafiek tekenen, krijgen we een dalparabool. Maar wat als we kiezen voor a =of a groter dan 1? De dalparabool wordt breder of smaller, maar blijft in ieder geval een dalparabool.
Machtsfuncties met a als negatief getal en n als even getal
Wat gebeurt er als we a negatief maken, maar n een even getal blijft? Hier zijn we te maken met parabolen die openen naar beneden, zoals voor a = -2x kwadraat, dit noemen we een bergparabool.
Machtsfuncties met a als positief getal en n als oneven getal
Nu gaan we proberen met oneven exponenten. Met a = 1 en n = 3 krijgen we de formule y = x3, wat resulteert in een grafiek die stijgt en een punt van symmetrie heeft in de oorsprong.
De hellingsgraad van deze grafiek verandert wanneer a verandert. Met a =wordt de grafiek minder stijl en met a = 2 wordt de grafiek steiler.
Machtsfuncties met a als negatief getal en n als oneven getal
Wanneer a kleiner is dan nul en n oneven is, zoals in a = -2x tot de macht 3, krijgen we een dalende grafiek. De grafiek zal dalen in plaats van stijgen, zoals eerder.
Het schetsen van de grafiek van een machtsfunctie
Een mogelijke opdracht kan zijn om de grafiek van de functie f(x) = -0,2x³ te schetsen. Hierbij is a = -0,2, wat kleiner is dan 0, en n = 3, wat een oneven getal is. Dit betekent dat we een grafiek krijgen die naar beneden neigt. De schets moet een punt van symmetrie in de oorsprong bevatten, maar hoe precies de grafiek getekend wordt, hangt af van de keuze voor a en n.
