Interpoleren en extrapoleren

Wat is interpoleren en hoe pas je het toe?

Interpoleren is een wiskundige term die afgeleid is van het woord 'inter', wat 'tussen' betekent. Met behulp van interpoleren kan je een schatting maken van een onbekende tussenliggende waarde in een reeks waarnemingsgetallen. Deze techniek veronderstelt dat er sprake is van lineaire groei.

Laten we interpolatie toepassen in een praktische situatie. Stel, de moeder van Sebas houdt al enige maanden bij hoe lang haar zoon is. Ze vraagt zich af hoe lang Sebas was toen hij vijf maanden oud was, maar heeft alleen gegevens voor zijn leeftijd in maanden 0, 3, 6 en 10. Hier komt de techniek van interpoleren van pas.

In dit geval willen we weten hoe lang Sebas was op vijf maanden, dus plaatsen we '5' tussen '3' en '6'. Na het noteren van de bekende lengtes bij 3 en 6 maanden (respectievelijk 59,5 cm en 64,3 cm), kijk je naar de groei in lengte tussen deze twee leeftijden. Sebas is in drie maanden tijd 4,8 cm gegroeid, wat neerkomt op 1,6 cm per maand. Om de lengte op vijf maanden te achterhalen, vermenigvuldig je de maandelijkse groei met het aantal maanden van 3 tot 5 (dus twee maanden). Ten slotte, voeg je de resulterende groei toe aan de bekende lengte op drie maanden. In dit geval is de geschatte lengte van Sebas op vijf maanden dus\frac{4,8}{3}\cdot2+59{,}5=62{,}7\frac{4,8}{3}\cdot2+59{,}5=62{,}7\frac{4,8}{3}\cdot2+59{,}5=62{,}\frac{4,8}{3}\cdot2+59{,}5=62\frac{4,8}{3}\cdot2+59{,}5=6\frac{4,8}{3}\cdot2+59{,}5=\frac{4,8}{3}\cdot2+59{,}5\frac{4,8}{3}\cdot2+59{,}\frac{4,8}{3}\cdot2+59\frac{4,8}{3}\cdot2+5\frac{4,8}{3}\cdot2+\frac{4,8}{3}\cdot2\frac{4,8}{3}\cdot\frac{4,8}{3}\frac{4,8}{3}\frac{4,8}{3}\frac{4,8}{3}\frac{4,8}{3}\frac{4,8}{3}\large{\frac{4,8}{3}}\frac{4,8}{3}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}\large{\frac{4,8}{3}}cm.

Wat is extrapoleren en hoe pas je het toe?

Extrapoleren is een andere wiskundige term, ditmaal afgeleid van het woord 'extra', wat 'buiten' betekent. Extrapolatie kan je helpen een schatting te maken van een onbekende waarde buiten de bestaande reeks waarnemingsgetallen, bijvoorbeeld om voorspellingen over de toekomst te doen.

Stel je opnieuw voor dat de moeder van Sebas wil weten hoe lang haar zoon zal zijn als hij een jaar oud is. Hier is de techniek van extrapoleren nuttig.

Net als bij interpolatie, begin je met het opstellen van een tabel. Dit keer voeg je echter een rij toe voor een leeftijd in de toekomst - in dit geval 12 maanden. Dan identificeer je de twee dichtstbijzijnde bekende leeftijden, in dit voorbeeld 6 en 10 maanden, en noteer je de bijbehorende lengtes (64,3 cm en 74,7 cm respectievelijk). Kijk naar de groei in lengte tussen deze twee leeftijden. Sebas is in vier maanden 10,4 cm gegroeid. Maar je wilt de groei voor twee maanden weten, dus deel je de vier maanden groei door vier om de maandelijkse groei te vinden, waarna je dit resultaat vermenigvuldigt met twee maanden. Tot slot, voeg je deze groei toe aan de reeds bekende lengte op 10 maanden. Dit ziet er als volgt uit: \frac{10,4}{4}\cdot2+74{,}7\frac{10,4}{4}\cdot2+74{,}\frac{10,4}{4}\cdot2+74\frac{10,4}{4}\cdot2+7\frac{10,4}{4}\cdot2+\frac{10,4}{4}\cdot2\frac{10,4}{4}\cdot\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}xsx\frac{10,4}{4}x\frac{10,4}{4}xs\frac{10,4}{4}xsx\frac{10,4}{4}xs\frac{10,4}{4}x\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\cdpt\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\frac{10,4}{4}\large{\frac{10,4}{4}}\frac{10,4}{4}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}\large{\frac{10,4}{4}}cm. Het resultaat is een geschatte lengte van 79,9 cm voor Sebas wanneer hij een jaar oud is.