Leerdoelen
•Je kunt niet-lineaire vergelijkingen oplossen met behulp van inklemmen.
Wat is inklemmen?
Inklemmen betekent dat je verschillende waarden voor een onbekende gaat proberen, totdat je de juiste waarde vindt. Deze methode is vooral nuttig voor vergelijkingen die moeilijk op een traditionele manier op te lossen zijn.
Voorbeeld 1: De vergelijking G
Laten we de vergelijking bekijken:
We willen weten voor welke waarde van z de uitkomst gelijk is aan 180. Dit betekent dat we moeten uitvinden wanneer:
Stap 1: Een schema maken
Maak een schema waarin je de waarden van z, de ingevulde waarde en het resultaat noteert.
Stap 2: Waarden proberen
Laten we beginnen met waarden:
Probeer z = 10: G=600-3\cdot(10)^2=600-300=300G=600-3\cdot(10)^2=600-300=30G=600-3\cdot(10)^2=600-300=300G=600-3\cdot(10)^2=600-300=300\quadG=600-3\cdot(10)^2=600-300=300\quad(G=600-3\cdot(10)^2=600-300=300\quad(tG=600-3\cdot(10)^2=600-300=300\quad(teG=600-3\cdot(10)^2=600-300=300\quad(tevG=600-3\cdot(10)^2=600-300=300\quad(teveG=600-3\cdot(10)^2=600-300=300\quad(teveeG=600-3\cdot(10)^2=600-300=300\quad(teveel.
Probeer z = 11: .
Probeer z = 12: .
600 - 3z2 | 180 | |
|---|---|---|
z = 10 | 300 | Te veel |
z = 11 | 237 | Te veel |
z = 12 | 168 | Te weinig |
Na deze pogingen zien we dat de waarde van z tussen 11 en 12 ligt. Aangezien we moeten afronden op een heel getal en 168 dichterbij 180 ligt dan 237, concluderen we dat z ≈ 12.
Voorbeeld 2: Ballen werpen
Een bal wordt weggegooid. Hierbij hoort de formule hoogte = -0,2x2 + x + 1,75, waarbij x de horizontale afstand in meter is en de hoogte ook in meters is. Wanneer is de bal op een hoogte van 1 meter, rond hierbij af op 1 decimaal.
Bij niet-lineaire vergelijkingen, zoals een parabool, is het ook handig om een grafiek te maken. Dit geeft je een visuele representatie van de uitkomsten.
Snijpunten bepalen
Als we de hoogte van de bal gelijk maken aan 1, dan krijgen we:.
Dit vereenvoudigt zich naar: .
Hieruit kunnen we zien dat de bal op twee punten met de hoogte van 1 meter snijdt. In onze grafiek zullen we deze snijpunten kunnen visualiseren.
Waarden proberen
Nu kunnen we waarden proberen en in een tabel weergeven.
-0,2x2 + x + 1,75 | 1 | |
|---|---|---|
x = 5,6 | 1,078 | Te veel |
x = 5,7 | 0,952 | Te weinig |
We zien dat de waarde ergens tussen x = 5,6 en x = 5,7 ligt. Bij x = 5,6 is het verschil 1,078 - 1 = 0,078. Bij x = 5,7 is het verschil 1 - 0,952 = 0,048. Het verschil bij x = 5,7 het kleinst, dus x ≈ 5,7.
