Ingeschreven cirkel
De ingeschreven cirkel van een driehoek is de cirkel die de zijde van de driehoek raakt. Raakt? Dat betekent dat de cirkel precies groot genoeg is om binnen de driehoek te passen zonder de zijden te doorkruisen. Maar wat is het middelpunt van zo'n cirkel?
Stelling van de ingeschreven cirkel
De stelling van de ingeschreven cirkel stelt dat het middelpunt van de ingeschreven cirkel het snijpunt is van de bissectrices van de hoeken van de driehoek. Wacht, bissectrices? Dat is een moeilijk woord! Eenvoudig gezegd zijn dat de lijnen die elke hoek van de driehoek in twee gelijke delen verdelen, zoals uitgelegd in een eerder artikel.
De ingeschreven cirkel tekenen
Stel je voor, we hebben een driehoek PQR. Om de ingeschreven cirkel te tekenen, beginnen we met het tekenen van de bissectrices. Dat wil zeggen, we tekenen een lijn door elke hoek (P, Q en R), die de hoek precies in tweeën deelt. Het is fantastisch om te zien dat deze bissectrices elkaar allemaal op één punt snijden. Dat punt noemen we punt M, en dat is het middelpunt van onze ingeschreven cirkel!
Nu we weten waar het middelpunt M is, kunnen we nagaan hoe ver het ligt van de zijden van de driehoek. We tekenen loodlijnen van M tot elk van de zijden, die we PQ, PR en QR noemen. Dat zijn de afstanden MA, MB en MC, en ze zijn allemaal gelijk! Dat wordt de straal van onze ingeschreven cirkel. Met middelpunt M en straal MA, MB of MC tekenen we onze ingeschreven cirkel. En kijk eens aan, hij raakt alle zijden van de driehoek!
Belangrijke notities
Hoewel we voor uitleg alle bissectrices en loodlijnen hebben getekend, hebben we in werkelijkheid maar twee bissectrices en één loodlijn nodig om de cirkel te tekenen. De derde bissectrice en de andere twee loodlijnen zijn niet nodig, maar kunnen dienen als een leuke controle om te zien of we goed getekend hebben!
