Drie coördinaten

Leerdoelen

•Je kunt de coördinaten van punten in een driedimensionaal assenstelsel geven.

Het driedimensionale assenstelsel

Je bent waarschijnlijk al bekend met de x-as en de y-as. In een driedimensionaal assenstelsel voegen we daar de z-as aan toe. Hier is hoe je ze kunt herkennen:

•x-as: Deze loopt naar voren (vaak weergegeven in rood).

•y-as: Deze gaat naar rechts (vaak weergegeven in groen).

•z-as: Deze gaat omhoog.

Coördinaten bepalen

In een driedimensionaal assenstelsel geef je een punt aan met drie getallen, bijvoorbeeld (x, y, z). Deze getallen geven aan hoeveel stapjes je vanaf de oorsprong (0 ,0, 0) moet zetten:

•x: aantal stapjes naar voren.

•y: aantal stapjes naar rechts.

•z: aantal stapjes omhoog.

Voorbeeld: Stel dat we naar punt F willen. We gaan 5 stapjes naar voren, 4 naar rechts en 3 omhoog. De coördinaten van punt F zijn dan (5, 4, 3).

Voorbeeldfiguur: balk A, B, C, D, E, F, G, H

Laten we een balk tekenen en de coördinaten van de hoekpunten bepalen:

•Punt A: 5 naar voren, 0 naar rechts, 0 omhoog → (5, 0, 0).

•Punt B: 5 naar voren, 3 naar rechts, 0 omhoog → (5, 3, 0).

•Punt C: 0 naar voren, 3 naar rechts, 0 omhoog → (0, 3, 0).

•Punt D: 0 naar voren, 0 naar rechts, 0 omhoog → (0, 0, 0).

•Punt E: 5 naar voren, 0 naar rechts, 4 omhoog → (5, 0, 4).

•Punt F: 5 naar voren, 3 naar rechts, 4 omhoog → (5, 3, 4).

•Punt G: 0 naar voren, 3 naar rechts, 4 omhoog → (0, 3, 4).

•Punt H: 0 naar voren, 0 naar rechts, 4 omhoog → (0, 0, 4).

Speciale coördinaten: gebruik van puntkomma

Wanneer je te maken hebt met getallen zoals 1,5 gebruik dan een puntkomma om verwarring te voorkomen. Bijvoorbeeld, voor een punt I, op bovenstaande afbeelding, dat precies tussen H en G ligt, gebruik je (0; 1,5; 4).

Praktische oefening: het huis

Stel je voor dat je een huis hebt dat 8 meter diep, 5 meter breed en 6 meter hoog is. De punt van het dak zit op 9 meter hoogte. Wat zijn de coördinaten van de punten A tot en met H en punt T?

•Punt A: 8 naar voren, 0 naar rechts, 0 omhoog → (8, 0, 0).

•Punt B: 8 naar voren, 5 naar rechts, 0 omhoog → (8, 5, 0).

•Punt C: 0 naar voren, 5 naar rechts, 0 omhoog → (0, 5, 0).

•Punt D: 0 naar voren, 0 naar rechts, 0 omhoog → (0, 0, 0).

•Punt E: 8 naar voren, 0 naar rechts, 6 omhoog → (8, 0, 6).

•Punt F: 8 naar voren, 5 naar rechts, 6 omhoog → (8, 5, 6).

•Punt G: 0 naar voren, 5 naar rechts, 6 omhoog → (0, 5, 6).

•Punt H: 0 naar voren, 0 naar rechts, 6 omhoog → (0, 0, 6).

•Punt T: Halverwege de diepte en breedte, op 9 meter hoogte → (4; 2,5; 9).