Leerdoelen
•Je kunt een doorsnede op ware grootte tekenen.
Wat is een rechthoekige driehoek?
Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een rechte hoek van 90 graden. In deze driehoek zijn er altijd twee rechte zijden en één schuine zijde. We gebruiken de lengtes van twee zijden om de lengtes van de andere zijden te berekenen met de Stelling van Pythagoras.
Stelling van Pythagoras
De formule van Pythagoras luidt als volgt: waarbij a en b de lengtes zijn van de twee rechthoekige zijden en c de lengte van de schuine zijde is.
Voorbeeld
Neem een rechthoekige driehoek met de lengtes 2 en 3. Als we deze waarden in de formule invullen:
2^2+3^2=c^22^2+^2=c^22^2+b^2=c^2^2+b^2=c^2
Tel deze bij elkaar op: 4 + 9 = 13. Dus, c2= 13 Om de lengte van de schuine zijde c te vinden, nemen we de wortel van 13:
Toepassing op een balk
Laten we nu de Stelling van Pythagoras toepassen op een balk. Stel dat we de lengte van AF willen berekenen in een rechthoekige driehoek.
Gegeven lengtes
AB = 8
BF = 7
Hierbij weten we dat GC en BF gelijk zijn in lengte. We zetten de waarden in het Pythagoras-schema:
rhz2 | 82 = 64 |
rhz2 | 72 = 49 |
sz2 | 113 |
Als we de twee waarden van de gekwadrateerde rechthoekszijden bij elkaar optellen, is de uitkomst gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. Dus, AF2 = 112. Om AF te vinden, nemen we de wortel: AF=\sqrt{113}\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=1\approx10,6AF=10\approx10,6AF=10.\approx10,6.
Doorsnede tekenen
Als je een vraag krijgt zoals "Teken de doorsnede BCHE", begin dan met het maken van een schets.
Stap-voor-stap instructies
teken een rechthoek met BC = 7 en een onbekende lengte HC.
Je weet dat je HC moet berekenen met een andere driehoek, namelijk DCH, waar CH de onbekende is.
Berekenen van HC
In de driehoek DCH zie je (in bovenstaande afbeelding) dat je met de lengtes 5 en 4 aan de slag moet. Zet deze in het Pythagoras-schema:
rhz2 | 52 = 25 |
rhz2 | 42 = 16 |
sz2 | 41 |
Als we de twee waarden van de gekwadrateerde rechthoekszijden bij elkaar optellen, is de uitkomst gelijk aan het kwadraat van de schuine zijde. Dus, HC2 = 41. Om HC te vinden, nemen we de wortel: HC=\sqrt{41}\approx6{,}4HC=\sqrt{41}\approx6{,}HC=\sqrt{41}\approx6HC=\sqrt{41}\approxHC=\sqrt{41}\approx1HC=\sqrt{41}\approx10HC=\sqrt{41}\approx10,HC=\sqrt{41}\approx10,6HC=\sqrt4\approx10,6HC=\sqrt{}\approx10,6HC=\sqrt1\approx10,6HC=\sqrt{11}\approx10,6HC=\sqrt{113}\approx10,6H=\sqrt{113}\approx10,6AF=\sqrt{113}\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=\approx10,6AF=1\approx10,6AF=10\approx10,6AF=10.\approx10,6.
Nu kunnen we de lengtes gebruiken om de rechthoek te tekenen:
BC = 7 hokjes
HC = 6,4 hokjes
Gebruik een geodriehoek om de rechthoek precies te tekenen.
Driehoeken met meerdere zijdes
Soms heb je drie zijden nodig om een driehoek te tekenen. Laten we kijken hoe je dit doet met behulp van een passer.
Voorbeeld
Teken doorsnede IKP op ware grootte.
Voor IK werken we met .
Voor IP geldt hetzelfde, dat is ook 10.
Voor PK werken we met \sqrt{36+36}=\sqrt{72}\approx8{,}5\sqrt{36+36}=\sqrt{72}\approx8{,}\sqrt{36+36}=\sqrt{72}\approx8\sqrt{36+36}=\sqrt{72}\approx\sqrt{36+36}=\sqrt{72}\approx1\sqrt{36+36}=\sqrt{72}\approx10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}10\sqrt{36+36}=\sqrt{72}=10\sqrt{36+36}=\sqrt7=10\sqrt{36+36}=\sqrt{}=10\sqrt{36+36}=\sqrt1=10\sqrt{36+36}=\sqrt{10}=10\sqrt{36+36}=\sqrt{100}=10\sqrt{36+3}=\sqrt{100}=10\sqrt{36+}=\sqrt{100}=10\sqrt{36+6}=\sqrt{100}=10.
Teken de driehoek
Gebruik je passer om de exacte lengtes op te meten:
Maak een cirkel met een straal van 10, met de scherpe punt in punt K en P.
Het snijpunt van beide cirkels geeft je de hoogte van de driehoek.
