Teken de punten A(–2, 3), B(4, 1) en C(–3, 2) en de lijn l door A en B.
Bepaling van afstanden: cirkels en lijnen
Het eerste onderwerp dat we behandelen, gaat over hoe we afstanden kunnen bepalen met behulp van cirkels. Dit onderwerp begint met een voorbeeld waarbij we eerst een punt A (-1,2) en een punt B (3,2) tekenen.
We krijgen dan de vraag: "Kleur alle punten P rood, die 4 cm bij punt A vandaan liggen?" Hoe lossen we dit op? Wel, we moeten alle punten vinden die 4 cm van A liggen. Dit kunnen we doen door een cirkel te tekenen met A als middelpunt en een straal van 4 cm. Elk punt op deze cirkel ligt dus 4 cm bij A vandaan. Deze punten markeren we dan rood. In wiskundige termen wordt dit aangegeven als PA = 4, wat betekent dat de afstand van het punt P tot het punt A gelijk aan 4 is.
Vervolgens krijgen we een vergelijkbare taak met punt B: "Kleur alle punten blauw, waarvoor geldt PB = 3." Hier tekenen we een cirkel met B als middelpunt en straal 3. De rand van deze cirkel kleuren we dan blauw.
Afstanden vergelijken met behulp van cirkels
Nu gaan we verder met het vergelijken van afstanden binnen en buiten deze cirkels. We beginnen met het geel kleuren van alle punten waarvoor geldt dat PA kleiner is dan 4. Deze punten bevinden zich binnen de cirkel rond punt A.
Vervolgens kleuren we alle punten groen waarvoor geldt dat PB groter is dan 3. Deze punten bevinden zich buiten de cirkel rond punt B.
Vervolgens gaan we een stap verder en kijken we naar punten die aan meer dan één voorwaarde voldoen. We kleuren alle punten paars waarvoor geldt dat de afstand van PA groter is dan 4 (buiten de cirkel rond A) én de afstand van PB precies 3 is (op de cirkel rond B). Tot slot kleuren we alle punten roze waarvoor geldt dat PA kleiner is dan 4 (binnen de cirkel rond A) én PB groter is dan 3 (buiten de cirkel rond B).
Lijn en afstanden
Nu gaan we naar het tweede deel van het onderwerp: hoe bepalen we de afstand van een punt tot een lijn?
Om de afstand van een punt A tot een lijn L te bepalen, willen we de kortste afstand weten. De kortste afstand is altijd de loodrechte afstand. We zetten onze geodriehoek op lijn L en schuiven deze totdat we bij punt A aankomen. De afstand is dan bijvoorbeeld 3 cm, dat noteren we als D(AL) = 3 cm.
Daarna kleuren we alle punten rood die op 3 cm afstand van lijn L liggen. Dit doen we door het opmeten van de afstand aan beide zijden van de lijn. Wat we zien, is dat al deze punten op één lijn liggen. Dat betekent dat we twee lijnen krijgen die evenwijdig zijn met L op een afstand van 3.
Combinatie van cirkels en lijnen
Tenslotte combineren we wat we hebben geleerd over cirkels en lijnen. We tekenen punten A (2,-1), B (-3,1), C (3,2) en de lijn L door AB. We kleuren dan alle punten P rood waarvoor geldt dat de afstand van P tot L gelijk aan 2 is. Dit doen we door een lijn te trekken die evenwijdig is aan L en 2 cm daarvan af ligt. Vervolgens voegen we nog een extra voorwaarde toe: we kleuren alle punten blauw waarvoor geldt dat de afstand tussen P en L gelijk aan 2 is én PB kleiner dan 3 is. We markeren dus de stukken van de rode lijnen die binnen de cirkel rond B liggen als blauw.
