Wat zijn een parallellogram, ruit en vlieger?

Leerdoelen

•Je kunt de eigenschappen van een parallellogram herkennen en benoemen.

•Je kunt een parallellogram nauwkeurig tekenen met behulp van de eigenschappen.

•Je kunt de eigenschappen van een ruit herkennen en benoemen.

•Je kunt een ruit nauwkeurig tekenen met behulp van de eigenschappen.

•Je kunt de eigenschappen van een vlieger herkennen en benoemen.

•Je kunt een vlieger nauwkeurig tekenen met behulp van de eigenschappen.

Parallellogrammen

Een parallellogram is een vierhoek met bijzondere eigenschappen. Als je naar de figuur kijkt, zie je dat de overstaande zijden precies even lang zijn. Dat betekent dat zijdenet zo lang is als zijde\left(AB=CD\right), en zijdeis even lang als zijde\left(AD=BC\right).

Een parallellogram met hoekpunten A, B, C, D. Pijltjes op AB en CD laten zien dat ze evenwijdig zijn, dubbele pijltjes op AD en BC laten zien dat die ook evenwijdig zijn.

Naast dat de overstaande zijden even lang zijn, zijn de overstaande zijden ook evenwijdig. Evenwijdig betekent dat twee lijnen dezelfde richting hebben en nooit zullen kruisen. Ze lopen altijd op gelijke afstand van elkaar. In een parallellogram zijn zijdeen zijdeevenwijdig aan elkaar. Ook zijn zijdeen zijdeevenwijdig aan elkaar. Die pijltjes op de lijnen in de afbeelding geven aan welke zijden evenwijdig zijn.

Een parallellogram tekenen

Stel, je krijgt de opdracht om een parallellogram te tekenen en je hebt al drie punten, bijvoorbeeldA\left(0{,}\,0\right)A\left(0{,}0\right)A\left(0{,}0\right)A\left(0{,}0\right)A\left(0{,}\right)A\left(0\right)A\left(\right)A\left(\right),B\left(2{,}\,1\right)B\left(2{,}1\right)B\left(2{,}1\right)B\left(2{,}1\right)B\left(2{,}\right)B\left(2\right)B\left(\right)B\left(\right)enC\left(2{,}\,4\right)C\left(2{,}4\right)C\left(2{,}4\right)C\left(2{,}4\right)C\left(2{,}\right)C\left(2\right)C\left(\right)C\left(\right). Hoe vind je dan het vierde punt,?

Om het vierde puntvan een parallellogramte vinden, maken we gebruik van de eigenschappen van een parallellogram: tegenoverliggende zijden zijn even lang en evenwijdig.

Methode 1: via de verplaatsing vannaar

Dit doe je door de coördinaten vanBaf te trekken van de coördinaten vanC:(2-2,4-1)=(0,3)BC=\text{C}-\text{B}=(2-2,4-1)=(0,3)B=\text{C}-\text{B}=(2-2,4-1)=(0,3)=\text{C}-\text{B}=(2-2,4-1)=(0,3)\text{B}=\text{C}-\text{B}=(2-2,4-1)=(0,3)

Dit betekent dat jestappen horizontaal enstappen verticaal omhoog gaat om vannaarte komen.

Omdateven lang en evenwijdig moet zijn aan, is de verplaatsing vannaarhetzelfde als vannaar. De coördinaten vanplus de verplaatsing geven de coördinaten van.

Methode 2: via de verplaatsing vannaar

Dit doe je door de coördinaten vanBaf te trekken van de coördinaten vanA:

Dit betekent dat jestappen naar links enstap omlaag gaat om vannaarte komen.

Omdateven lang en evenwijdig moet zijn aan(ofaan), is de verplaatsing vannaarhetzelfde als vannaar. De coördinaten vanplus de verplaatsing geven de coördinaten van.

Ruiten

Een ruit is een speciaal soort parallellogram met nog een extra eigenschap: alle zijden zijn even lang. Dus bij een ruit zijn,,enallemaal precies even groot\left(EF=FG=GH=HE\right).

Een ruit met hoekpunten E, F, G, H. Diagonalen EG en FH zijn getekend en snijden elkaar loodrecht in het midden. Pijltjes geven evenwijdige zijden aan.

Net als bij een parallellogram zijn de overstaande zijden van een ruit ook evenwijdig aan elkaar. Een belangrijke eigenschap van ruiten is de diagonalen. De diagonalen zijn de lijnen die de overstaande hoekpunten met elkaar verbinden (in dit gevalen). Bij een ruit snijden de diagonalen elkaar precies in het midden, en ze staan altijd loodrecht op elkaar. Loodrecht betekent dat ze een hoek van90\degreemet elkaar maken.

Een ruit tekenen

Stel, je moet een ruittekenen waarbij zijdePQ=4\operatorname{cm}PQ=4cPQ=4en\angle P=50\degree\angle P=50\angle P=50\angle P=50\angle P=50\angle P=50\angle P=50\angle P=50\angle P50P50P50P50.

1.Teken zijde: Begin met het tekenen van een lijnstukvancentimeter.

2.Teken hoek: Plaats je geodriehoek bij punten meet een hoek van50\degree. Teken vanuiteen lijnstukvancentimeter onder deze hoek, want alle zijden van een ruit zijn even lang.

3.Vind punt: Vanuit puntteken je nu een lijnstukvancentimeter. Dit lijnstuk moet evenwijdig zijn aan.

4.Maak de ruit af: Verbind puntmet punt. Meet na ofookcentimeter is. Als dat zo is, heb je de ruit correct getekend.

Ruit met PQ = 4 cm en hoek P = 50 graden

Vliegers

Een vlieger is ook een vierhoek met specifieke eigenschappen. Bij een vlieger zijn twee paar aanliggende zijden even lang. Dat betekent dat de bovenste twee zijden, bijvoorbeelden, even lang zijn. En de onderste twee zijden,en, zijn ook even lang. Let op: dit is anders dan bij een parallellogram of ruit, waar de overstaande zijden even lang zijn.

Een vlieger met hoekpunten P, Q, R, S. Diagonalen PR en QS zijn getekend. PR is de symmetrie-as en de loodlijn op QS die QS halveert.

Wat vooral belangrijk is bij een vlieger, zijn de diagonalen. Als we de diagonalenentekenen, zien we twee belangrijke dingen:

•De diagonaalwordt precies in het midden gedeeld door de diagonaal.

•De diagonalen snijden elkaar onder een hoek van90\degree(loodrecht).

•Diagonaalis de symmetrie-as van de vlieger. Dit betekent dat als je een spiegeltje langszou plaatsen, de linker- en rechterkant van de vlieger precies hetzelfde zijn.

Een vlieger tekenen

Het tekenen van een vlieger kan soms wat lastiger zijn. Hier is een stappenplan, gebaseerd op de eigenschappen, om een vlieger te tekenen met de puntenA\left(1{,}\,0\right)A\left(1{,}0\right)A\left(1{,}0\right)A\left(1{,}0\right)A\left(1{,}\right)A\left(1\right)A\left(\right)A\left(\right),B\left(3{,}\,1\right)B\left(3{,}1\right)B\left(3{,}1\right)B\left(3{,}1\right)B\left(3{,}\right)B\left(3\right)B\left(\right)B\left(\right)enD\left(0{,}\,2\right)D\left(0{,}2\right)D\left(0{,}2\right)D\left(0{,}2\right)D\left(0{,}\right)D\left(0\right)D\left(\right)D\left(\right). In deze vliegerzijn de zijdeneneven lang.

1.Teken de punten: Begin met het tekenen van de punten,en.

2.Verbinden: Teken een lijnstuk tussenen. Dit is één van de diagonalen van je vlieger.

3.Teken de symmetrie-as: Teken een lijn door puntdie loodrecht op het lijnstukstaat. Dit is de symmetrie-as.

4.Vind punt: Kies een puntergens op de symmetrie-as (de lijn die je bij stap 3 hebt getekend). Dit puntmoet aan de andere kant van de diagonaalliggen dan punt. Elk punt dat je voorkiest op de symmetrie-as levert een geldige vlieger op, maar de vorm zal anders zijn, afhankelijk van waar jeplaatst.

5.Maak de vlieger af: Verbind nu de punten:met,met,metenmet. Je hebt nu een complete vlieger. Als de vlieger correct is getekend, zijn de zijdenenook even lang.