Leerdoelen
•Je kunt de (vergrotings)factor berekenen bij een oppervlaktevergroting.
Oppervlakte van een rechthoek
De oppervlakte van een rechthoek wordt berekend met de formule: Oppervlakte = lengte × breedte.
Voorbeeld 1: Oppervlakte berekenen
Stel, we hebben een rechthoek met een lengte van 2 cm en een breedte van 4 cm.
Berekening: Oppervlakte = 2 × 4 = 8 vierkante centimeter
Vergroting van de oppervlakte
Als we de rechthoek willen vergroten met een factor 3, betekent dit dat zowel de lengte als de breedte drie keer zo groot worden.
Nieuwe lengte = 2 × 3 = 6 cm
Nieuwe breedte = 4 × 3 = 12 cm
Nu berekenen we de nieuwe oppervlakte:
Nieuwe oppervlakte = 6 × 12 = 72 vierkante centimeter
Wat gebeurt er met de oppervlakte?
We zien dat de oppervlakte van 8 naar 72 vierkante centimeter is gegaan. Om de vergrotingsfactor van de oppervlakte te berekenen, doen we het volgende:
Hieruit volgt:
Kwadraat en wortel
Je kunt opmerken dat de vergrotingsfactor van de oppervlakte (9) gelijk is aan de vergrotingsfactor van de lengtes (3) in het kwadraat:
3 × 3 = 9
Dit is een belangrijk principe om te onthouden: als je de zijkanten vergroot met een bepaalde factor, dan wordt de oppervlakte groter met die factor in het kwadraat.
Het omgekeerde berekenen
Als je weet dat de oppervlakte is veranderd van 8 naar 72 vierkante centimeter en je wilt de vergrotingsfactor berekenen, volg je deze stappen:
Deel de nieuwe oppervlakte door de oude oppervlakte:
Bereken de wortel van de uitkomst:
Dus de vergrotingsfactor is 3.
Formule voor de vergrotingsfactor
Er is een algemene formule voor het berekenen van de vergrotingsfactor bij de oppervlakte:
Voorbeeld 1
De oppervlakte van een vlak is 40 vierkante centimeter en wordt vergroot naar 1000 vierkante centimeter. Bereken de vergrotingsfactor.
Voorbeeld 2
De oppervlakte van een pasfoto is 15,75 cm2 en een poster van hetzelfde plaatje is 90 bij 70 cm. Bereken de vergrotingsfactor.
Eerst berekenen we de oppervlakte van de poster: oppervlakte =
De vergrotingsfactor is dan:
Eindvraag
De Big Ben is een bekende toren in Londen. Deze is behoorlijk hoog en er is een prachtig grote klok op te zien. De oppervlakte van deze klok is ongeveer 50 m². Toeristen kopen graag souvenirs. Deze beeldjes van de toren hebben een klokje met een oppervlakte van ongeveer 4 cm² en zijn 27 cm hoog.
Hoe hoog is de Big Ben ongeveer?
Eerst rekenen we de 50 vierkante meter om naar vierkante centimeter: 50 m² = 5000 dm² = 500 000 cm².
Het beeldje heeft een oppervlakte van 4 cm². De vergrotingsfactor is dan:
