Vergrotingsfactor berekenen bij inhoud

Leerdoelen

•Je kunt de (vergrotings)factor berekenen bij een inhoudsvergroting.

Wat is inhoud?

De inhoud van een object geeft aan hoeveel ruimte het inneemt. Voor een rechthoekige balk bereken je de inhoud door de lengte, breedte en hoogte met elkaar te vermenigvuldigen.

Voorbeeld van een balk

Stel je hebt een balk met de afmetingen 3 cm bij 2 cm bij 4 cm:

Berekening: 3\times2\times4=24\text{ cm}^33\times2\times4=24\text{ cm}^33\times2\times4=24\text{cm}^3

De inhoud van deze balk is dus 24 cm³.

Vergroten van de inhoud

Wanneer een object met een factor wordt vergroot, betekent dit dat alle afmetingen worden vermenigvuldigd met deze factor. Stel dat de balk met een factor van 3 wordt vergroot:

Lengte: cm

Breedte: 6 cm

Hoogte: cm

De nieuwe inhoud wordt dan:

Berekening: 9\times6\times12=648\text{ cm}^39\times6\times12=648\text{ cm}^39\times6\times12=648\text{cm}^3

Inhoudsvergroting

Het is belangrijk om te realiseren dat de nieuwe inhoud niet 3 keer de oude inhoud is. Inderdaad, de inhoud vergroot met een factor van:\frac{648}{24} = 27\text{\textbackslash}\text{\textbackslash f}\text{\textbackslash fr}\text{\textbackslash fra}\text{\textbackslash frac}\text{\textbackslash fracO}\text{\textbackslash fracOP}\text{\textbackslash fracO}\text{\textbackslash frac}\text{\textbackslash fra}\text{\textbackslash fr}\text{\textbackslash f}\text{\textbackslash}.

Dit betekent dat de inhoud 27 keer zo groot is als de oorspronkelijke inhoud van 24 cm³.

De macht van de vergrotingsfactor

Een interessante eigenschap van vergroting is dat als je de afmetingen met een factor k vergroot, de inhoud met een factor k³ toeneemt. In ons voorbeeld is de vergroting: 3³ = 27.

Dit is handig om in gedachten te houden als je met grotere of onbekende objecten werkt.

Algemene formule voor vergrotingsfactor

Als je de vergrotingsfactor wilt berekenen van de inhoud, gebruik dan de volgende formule: \text{Vergrotingsfactor }=\sqrt[3]{\frac{\text{Inhoud van de vergroting}}{\text{Inhoud van het origineel}}}

Voorbeeld

Stel dat je de inhoud wilt berekenen van een object dat vergroot is van 24 cm³ naar 648 cm³. Je berekent het als volgt: \text{Vergrotingsfactor }=\sqrt[3]{\frac{648}{24}=}3\text{Vergrotingsfactor}=\sqrt[3]{\frac{648}{24}=}3\text{Vergrotingsfactor}=\sqrt[3]{\frac{648}{24}=}.

Het gebruik van de rekenmachine

Zorg ervoor dat je de juiste knoppen op je rekenmachine gebruikt. Zoek de optie voor de derde machtswortel, vaak aangeduid met een speciaal symbool (zoals ). Voer de waarden in haakjes in, anders krijg je een verkeerde uitkomst.

Voorbeeld met melkverpakkingen

Een fabrikant verkoopt 3 soorten verpakkingen melk. De kleinste is een halve liter. De andere pakken hebben een inhoud van anderhalve liter en 2 liter. De pakken zijn allemaal gelijkvormig. Bereken de factor van het halve liter pak naar het 2 liter pak. Rond af op 2 decimalen.

Als je de vergrotingsfactor van het halve literpak naar het 2 literpak wilt berekenen, gebruik je de formule: \text{Vergrotingsfactor }=\sqrt[3]{\frac{2\text{ liter}}{0,5\text{ liter}}}\text{Vergrotingsfactor}=\sqrt[3]{\frac{2\text{ liter}}{0,5\text{ liter}}}\text{Vergrotingsfactor}=\sqrt[3]{\frac{2\text{ liter}}{0,5\text{ liter}}}\text{Vergrotingsfactor}=\sqrt[3]{\frac{2\text{ liter}}{0,5\text{liter}}}\text{Vergrotingsfactor}=\sqrt[3]{\frac{2\text{ liter}}{0,5,\text{liter}}}\text{Vergrotingsfactor}=\sqrt[3]{\frac{2\text{ liter}}{0,5,\text{liter}}}\text{Vergrotingsfactor}=\sqrt[3]{\frac{2\text{liter}}{0,5,\text{liter}}}

Dit geeft je een waarde van 1,59.

Het halve liter pak is 15 cm hoog. Hoe hoog is het anderhalve liter pak? Rond af op helen.

Bereken de vergrotingsfactor: \text{Vergrotingsfactor }=\sqrt[3]{\frac{1,5, \text{liter}}{0,5, \text{liter}}}\approx1,442

Pas deze factor toe: \text{Nieuwe hoogte }=15\times1,442=21,63\text{ cm}\text{Nieuwe hoogte}=15\times1,442=21,63\text{ cm}\text{Nieuwe hoogte}=15\times1,442=21,63\text{ cm}\text{Nieuwe hoogte}=15\times1,442=21,63\text{cm} Het pak is dus ongeveer 22 cm hoog.

Eindvraag

Je hebt een regenton van 180 liter en deze is 1,20 meter hoog. Je wilt een grotere regenton kopen met dezelfde vorm waar 320 L in kan. Je wilt dat deze nieuwe lager is dan 1,5 meter is zodat je vanuit het raam er makkelijk overheen kijkt. Alleen dan koop je de grotere regenton.

Koop je de regenton? \text{Vergrotingsfactor }=\sqrt[3]{\frac{320}{180}}\approx1,211 Als het oorspronkelijke object 1,20 meter hoog is, is de nieuwe hoogte:\text{Nieuwe hoogte }=1,20\times1,211\approx1,45\text{ meter}\text{Nieuwe hoogte}=1,20\times1,211\approx1,45\text{ meter}\text{Nieuwe hoogte}=1,20\times1,211\approx1,45\text{ meter}\text{Nieuwe hoogte}=1,20\times1,211\approx1,45\text{meter}, dus je koopt de regenton!