Leerdoelen
•Je kunt uitleggen wat er met de oppervlakte gebeurt na een vergroting
Vergrotingsfactor
Stel, je hebt een origineel object en je rekent uit hoeveel groter een nieuw object is. Bijvoorbeeld, als iets oorspronkelijk 6 cm lang is en het wordt 12 cm, dan bereken je de vergrotingsfactor door de nieuwe lengte door de oude lengte te delen\frac{12}{6}=2\frac{12}{\placeholder{}}=212=212\div=2. De vergrotingsfactor is dus 2.
Effect op de oppervlakte
Stel je voor: je hebt twee rechthoeken, waarvan de ene een vergrote versie is van de andere met een vergrotingsfactor van 2. Wat gebeurt er met de oppervlakte? Als je de lengtes van de zijden van de originele rechthoek vermenigvuldigt, krijg je de oppervlakte. Wanneer je dit doet voor de vergrote rechthoek, zie je dat de oppervlakte niet slechts 2 keer groter is, maar veel meer!
Dit komt doordat je zowel de lengte als de breedte vermenigvuldigt met de vergrotingsfactor. De formule wordt dan:\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude oppervlakte}\times(\text{vergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude oppervlakte}\times(v\text{vergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude oppervlakte}\times(v\text{evergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude oppervlakte}\times(v\text{evrgrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude oppervlakte}\times(v\text{ergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude oppervlakte}\times(\text{ergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude ppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ ude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{nieuwe oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{nieuwe ppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{nieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{inieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2n\text{inieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2n=\text{inieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2n==\text{inieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2n=\text{inieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2n\text{inieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2n\text{ineuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2n\text{ieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{ieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{Nieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{Nieuwe Oppervlakte }=\text{ Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{Nieuwe Oppervlakte }=\text{Oude Oppervlakte}\times(\text{Vergrotingsfactor})^2\text{Nieuwe Oppervlakte} = \text{Oude Oppervlakte} \times (\text{Vergrotingsfactor})^2
Als de vergrotingsfactor 2 is, is de nieuwe oppervlakte 4 keer zo groot, omdat2^2=42^2=164^2=164=16. In bovenstaand voorbeeld is de oppervlakte van het origineel6\cdot4=24\operatorname{cm}^26\cdot4=24\operatorname{cm}6\cdot4=24c6\cdot4=246\cdot4=24c6\cdot4=24cm6\cdot4=24cm264=24cm2en die van het beeld is12\cdot8=96\operatorname{cm}^2128=96\operatorname{cm}^212\times8=96\operatorname{cm}^212\times8=96\operatorname{cm}12\times8=96c12\times8=9612\times8=96c12\times8=96cm. De oppervlakte is dus\frac{96}{24}=4\frac{96}{2}=4\frac{96}{\placeholder{}}=496=496\div=496\div2=4keer zo groot, wat gelijk is aan2^22^{}2^{\circ}.
Algemene regel
Wanneer een object met factorwordt vergroot, wordt de oppervlaktek^2kkeer zo groot.
Deze regel geldt altijd, voor zowel grote getallen als kommagetallen. Wordt een object bijvoorbeeld 15 keer zo groot, dan wordt de oppervlakte 225 keer zo groot. Wordt een object 0,5 keer zo groot, dan wordt de oppervlakte een kwart van het origineel.
Praktijkvoorbeeld
Stel je voor dat je de lengte en breedte van je zwembad 1,5 keer zo groot wilt maken. Hoeveel meer ruimte heb je dan om te zwemmen? Hier komt onze regel van pas. Met een vergrotingsfactor van 1,5, gebruik je1{,}5^2=2{,}2515^2=2{,}251,5^2=2{,}251,5^2=2{,}21,5^2=2{,}1,5^2=21,5^2=1,5^21,51,1,5om uit te vinden dat de nieuwe oppervlakte maar liefst 2,25 keer zo groot is. Dus, je zwembadparty kan meer dan twee keer zo groot worden!
