Hieronder zie je het logo van recyclen twee keer. De oppervlakte van het eerst logo is 6,2 cm2. Dit logo staat nog een keer vergroot afgebeeld. De oppervlakte van dit logo 11,8 cm2. Bereken de vergrotingsfactor. Rond af op één decimaal.
Laten we beginnen met een simpel voorbeeld. Stel je voor dat we een klein geel rechthoekje hebben en deze willen vergroten.
In ons voorbeeld is de nieuwe, vergrote breedte van de rechthoek drie keer zo groot als de oorspronkelijke breedte. Hetzelfde geldt voor de lengte, die ook drie keer zo groot is als het origineel. Deze factor van drie waarbij de lengte en breedte toenemen, noemen we de vergrotingsfactor (k).
Maar wat gebeurt er met de oppervlakte van de vergrote rechthoek? Je zou kunnen denken dat de oppervlakte ook drie keer zo groot wordt, maar dat is niet het geval. Als we proberen het originele, kleinere rechthoekje meerdere keren te passen in de vergrote rechthoek, zien we dat het maar liefst negen keer past. Dit betekent dat de oppervlakte negen keer zo groot is geworden.
Waarom is dit? Deze verandering in oppervlakte komt overeen met k2: in dit geval is de vergrotingsfactor 3, en 32 = 9. Dus, als je de oppervlakte van een vorm vergroot of verkleint, moet je rekening houden met het kwadraat van de vergrotingsfactor.
Praktijkvoorbeelden: Vergroting van oppervlaktes
Opdracht 1: Vergroten van een klok
Stel dat we een klok hebben met een oppervlakte van 1385 vierkante centimeter die we willen vergroten met een vergrotingsfactor van 1 twintigste. We moeten rekening houden met het feit dat we nu werken met oppervlakte in plaats van afmetingen. Dit betekent dat de oppervlakte van de getekende klok niet 1 twintigste keer zo groot wordt, maar 1 twintigste in het kwadraat keer zo groot. Dit betekent dat de oppervlakte 1 vierhonderdste keer zo groot wordt. Daarmee is de oppervlakte van de getekende klok 1385\cdot\frac{1}{400}1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385\cdot1385138513851385138513851385\cdot 1385 \cdot \large{\frac{1}{400}} , wat resulteert in 3,46 vierkante centimeter.
Opdracht 2: Vergroten van een foto
Voor dit voorbeeld maken we gebruik van een foto op onze telefoon met een oppervlakte van 112 vierkante centimeter. We laten de foto vergroot afdrukken tot 592,48 vierkante centimeter. Maar wat is nu de vergrotingsfactor? Om dit te kunnen berekenen, moeten we k2 uitrekenen omdat we informatie hebben over de oppervlakte en niet over de afmetingen. Dit doen we door de oppervlakte van het beeld te delen door de oppervlakte van het origineel, in dit geval is dat 592,48 gedeeld door 112, wat resulteert in 5,29. Om nu de vergrotingsfactor te vinden, nemen we de wortel van dit getal en dat geeft ons 2,3. Dus, de vergrotingsfactor is gelijk aan 2,3.
