Vergelijkingen met twee variabelen

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen dat vergelijkingen met twee variabelen zijn van de vorm: px+qy=rpx+qy=px+qypx+qpx+pxpyy=y=py=y.

•Je kunt de grafiek van px+qy=rpx+qy=px+qypx+qpx+pxptekenen.

•Je kunt bij een praktisch probleem een vergelijking van de vorm px+qy=rpx+qy=px+qypx+qpx+pxpopstellen.

•Je kunt bij allerlei toepassingen de vergelijking px+qy=rpx+qy=px+qypx+qpx+pxpgebruiken.

De lineaire formule: y = ax + b

moet bekend klinken. Het is de algemene vorm van een lineaire formule – een formule die hoort bij een lineaire lijn, een rechte lijn.

In deze formule staat– het getal voor de– bekend als de richtingscoëfficiënt (vaak afgekort naar rc). Deheeft te maken met het snijpunt op de y-as. Voor de coördinaten van het snijpunt, geldt altijd daten.

Hoe ziet zo'n grafiek eruit en hoe teken je deze?

Stel je hebt de formuley=-0{,}5x+3y=-0{,}x+3y=-0x+3y=-0,x+3. Je kunt deze grafiek tekenen met een tabel, maar er is nog een andere manier. Bijstaat, dat betekent dat de lijn de y-as snijdt bij. Je tekent dan een punt bijop de y-as.

De richtingscoëfficiënt (rc) is-0{,}5-0{,}-0-0,. Dat betekent:hokje naar rechts, een half hokje omlaag. Halve hokjes tekenen is vaak lastig, dus je kunt ook zeggen:hokjes naar rechts,hokje omlaag. Dus dan krijg je onderstaande grafiek.

Herleiden van formules naar px + qy = r

De formuley=-0{,}5x+3y=-0{,}x+3y=-0x+3y=-0,x+3kan herleid worden naar devorm. Dit doen we door0{,}5x0{,}x0x0,xover te brengen naar de linkerkant van het is-teken. Dan krijg je de formule0{,}5x+y=30{,}x+y=30x+y=30,x+y=3. Vaak maken we ook alle gebroken getallen heel. In dit geval door alles keerte doen. Dat geeft de formule .

Grafiek tekenen van px + qy = r

Voor een formule alskunnen we niet de rc en het snijpunt met de y-as aflezen. We kijken nu naar het snijpunt met de x-as en het snijpunt met de y-as:

•Als we het snijpunt met de y-as zoeken, weten we al dat. Als weinvullen in de vergelijking, krijgen we dat. Dit punt tekenen we in het assenstelsel.

•Dan zoeken we naar het snijpunt met de x-as. Dat is het punt waarvoor. We vullenin de vergelijking in en vinden dat. Ook dit punt tekenen we in het assenstelsel.

•Na het tekenen van beide punten kun je de lijn trekken en krijgen we dezelfde grafiek als hierboven.

Praktische toepassing: Uiteten met variabele kosten

Stel, familie Janssen gaat uit eten bij restaurant 't Boerinnetje. Daar mag je2{,}52{,}2{,}42{,}2{,}22{,}22,uur lang onbeperkt eten en drinken voorper volwassene enper kind. Familie Janssen betaalt in totaal.

We nemenvoor het aantal volwassenen envoor het aantal kinderen. Per volwassene () betalen zeen per kind () betalen ze. Als ze willen weten wat ze in totaal betalen, tellen ze de kosten voor alle volwassenen () en kinderen () op. We vinden dan de vergelijking.

Als we weten dat de familie Janssen uitvolwassenen bestaat, kunnen we het aantal kinderen berekenen doorin te vullen in de vergelijking:50\cdot6+30y=42050\cdot6+30y=4250\cdot6+30y=450\cdot6+30y=50\cdot6+30y50\cdot6+30y+50\cdot6+30y50\cdot+30y50+30y50x+30y50x+3050x+350x+50x505

300+30y=420300+30y=42300+30y=4300+30y=300+30y=5300+30y=300+30y300+30300+307300+30300+3300+300303.

Vervolgens isoleren we y met behulp van de balansmethode:

30y=12030y=1230y=130y=30y303.

Daarna delen we beide kanten door 30:

y=4y=y

De familie Janssen bestaat dus uitkinderen.