Procenten en grote getallen

Leerdoelen

•Je kunt met procenten en grote getallen rekenen

Rekenen met grote getallen

De betekenis van grote getallen

Als het over grote getallen gaat, bedoelen we vaak duizend, miljoen of miljard. Het is belangrijk om te weten hoeveel nullen deze getallen hebben:

•Duizend heeft 3 nullen (1.000)

•Miljoen heeft 6 nullen (1.000.000)

•Miljard heeft 9 nullen (1.000.000.000)

Grote getallen uitschrijven

Soms zie je een getal als "zesentwintig komma één miljoen". Hoe schrijf je dat uit? Het getal 26,1 miljoen betekent 26.100.000. De 1 staat hier voor 'een tiende van een miljoen', dus 100.000. Je kunt het ook zo zien: je hebt 26 hele miljoenen, en daarna nog 0,1 miljoen. 0,1 miljoen = 0,1\times1.000.000=100.0000,11.000.000=100.000. Dus 26.000.000 + 100.000 = 26.100.000.

Procenten berekenen van grote getallen

De basis: factor berekenen

Om een percentage te berekenen, zetten we het percentage vaak eerst om naar een factor. Dit doe je door het percentage te delen door 100. Bijvoorbeeld: 39,6% wordt \frac{39{,}6}{100}=0,396\frac{39{,}6}{100},=0,396\frac{39{,}6}{100},6=0,396\frac{39{,}}{100},6=0,396\frac{39}{100},6=0,396\frac{39}{10},6=0,396\frac{39}{1},6=0,396\frac{39}{\placeholder{}},6=0,39639,6=0,39639,\frac{6}{\placeholder{}}=0,39639,6=0,39639,6/=0,39639,6/1=0,39639,6/10=0,396.

Voorbeeld: inwoners van Sydney en Melbourne

Stel, 39,6% van de 26,1 miljoen inwoners van een land woont in Sydney en Melbourne samen. Hoeveel inwoners zijn dat?

Bereken de factor: 39,6% komt overeen met een factor van 0,396 (dat is \frac{39{,}6}{100}\frac{39{,}6}{100}=\frac{39{,}6}{100}=0\frac{39{,}6}{100}=0,\frac{39{,}6}{100}=0,3\frac{39{,}6}{100}=0,39).

Schrijf het grote getal uit: 26,1 miljoen is 26.100.000 inwoners.

Vermenigvuldig de factor met het aantal inwoners: 0,396\times26.100.000=10.335.6000,39626.100.000=10.335.6000,396 * 26.100.000 = 10.335.6000,39*26.100.000=10.335.600 inwoners.

Sydney en Melbourne hebben samen dus 10.335.600 inwoners.

Werken met 'miljoen' of 'miljard'

Als de vraag vraagt om het antwoord in 'miljoen' of 'miljard', hoef je niet altijd alle nullen uit te schrijven. Je kunt dan rekenen met het getal vóór de 'miljoen' of 'miljard' en het antwoord daarna weer de juiste eenheid geven. Voorbeeld: Hoeveel miljoen inwoners hebben Sydney en Melbourne samen?

1.Bereken de factor: Dit blijft 0,396.

2.Vermenigvuldig met het getal zonder de nullen: in plaats van 26.100.000 gebruik je 26,1. 0,396\times26,1=10,33560,39626,1=10,3356.

3.Voeg de eenheid toe: het antwoord is dan 10,3356 miljoen. Dit is hetzelfde als 10.335.600, maar dan korter geschreven. Deze methode is handig voor je rekenmachine en maakt de getallen overzichtelijker. Vergeet alleen niet de eenheid "miljoen" of "miljard" erachter te zetten!

Verschillende soorten procentvragen

Percentage van een miljard berekenen

Vraag: Bereken 4,2% van 9,1 miljard.

1.Bereken de factor: \frac{4{,}2}{100}=0,042\frac{4{,}}{100}=0,042\frac{4}{100}=0,042\frac{4}{10}=0,042\frac41=0,042\frac{4}{\placeholder{}}=0,0424=0,0424,=0,0424,2=0,0424,\frac{2}{\placeholder{}}=0,042.

2.Vermenigvuldig met het getal in miljarden: 0,042\times9,1=0,38220,0429,1=0,3822.

3.Voeg de eenheid toe: Het antwoord is 0,3822 miljard.

Let op met je calculator! Als je liever alle nullen uitschrijft (9.100.000.000), typ dan geen punten in je rekenmachine. Sommige rekenmachines zien een punt als een komma. Gebruik eventueel spaties om grote getallen op papier te groeperen (bijvoorbeeld 9 100 000 000), maar typ alleen de cijfers achter elkaar in je rekenmachine. 0,042\times9.100.000.000=382.200.0000,0429.100.000.000=382.200.000. Beide antwoorden (0,3822 miljard en 382.200.000) zijn correct. De vraagstelling bepaalt welke je moet geven.

Een percentage eraf halen

Vraag: er gaat 6,3% af van 250 miljoen. Hoeveel is het dan?

1.Bereken het percentage dat overblijft: als er 6,3% afgaat, blijft er 100% - 6,3% = 93,7% over.

2.Bereken de factor van het overgebleven percentage: \frac{93{,}7}{100}=0,937\frac{93{,}}{100}=0,937\frac{93}{100}=0,937\frac{93}{10}=0,937\frac{93}{1}=0,937\frac{93}{\placeholder{}}=0,93793=0,93793,=0,93793,7=0,93793,7/=0,93793,7/1=0,93793,7/10=0,937.

3.Vermenigvuldig met het getal in miljoenen: 0,937\times250=234,250,937250=234,25.

4.Voeg de eenheid toe: het antwoord is 234,25 miljoen. Als je het helemaal uitschrijft: 0,937\times250.000.000=234.250.0000,937250.000.000=234.250.000.

Een deel als percentage uitdrukken

Vraag: hoeveel procent is 178.000 van 3,7 miljoen?

Bij dit soort vragen is het belangrijk dat de eenheden gelijk zijn. Schrijf de getallen helemaal uit of zorg dat ze beide in miljoenen (of duizenden) staan.

1.Schrijf de getallen in dezelfde eenheid: 3,7 miljoen is 3.700.000. We willen weten hoeveel 178.000 is van 3.700.000.

2.Maak er een breuk van en vermenigvuldig met 100%: (\frac{178.000}{3.700.000})\times100(\frac{178.000}{3.700.000})100(\frac{178.000}{3.700.000})*100(\frac{178.000}{\placeholder{}})*100(\frac{178.000}{\placeholder{}}3.700.000)*100(178.0003.700.000)*100 %= 4,8108...%

3.Rond af indien nodig: Dit is ongeveer 4,8%.

Voorbeeld

Een voorbeeld met een bedrijfsomzet

Een bedrijf heeft een jaarlijkse omzet van 3,1 miljoen euro. Ze besteden 7,5% van hun omzet aan marketing. Het komende jaar verwachten ze een omzetstijging van 4,8%. De marketinguitgaven blijven 7,5% van de nieuwe omzet. Hoeveel euro meer wordt er volgend jaar aan marketing besteed?

Stap 1: Huidig marketingbudget

Bereken hoeveel er dit jaar aan marketing wordt besteed: 7,5% van 3,1 miljoen euro = (\frac{7{,}5}{100})\times3,1(\frac{7{,}5}{100})3,1(\frac{7{,}5}{100})*3,1(\frac{7{,}}{100})*3,1(\frac{7}{100})*3,1(\frac{7}{10})*3,1(\frac71)*3,1(\frac{7}{1-})*3,1(\frac{7}{1--})*3,1(\frac{7}{1-})*3,1(\frac71)*3,1(\frac{7}{\placeholder{}})*3,1(7)*3,1(7,)*3,1(7,5)*3,1(7,5/)*3,1(7,5/1)*3,1(7,5/10)*3,1 miljoen euro = 0,075\times3,10,0753,1 miljoen euro = 0,2325 miljoen euro. Oftewel: 232.500 euro.

Stap 2: Nieuwe omzet berekenen

De omzet stijgt met 4,8%. Dat betekent dat de nieuwe omzet 100% + 4,8% = 104,8% is van de huidige omzet. De factor is 1,048. Nieuwe omzet = 1,048\times3,11,0483,1 miljoen euro = 3,2488 miljoen euro. Oftewel: 3.248.800 euro.

Stap 3: Nieuw marketingbudget

Bereken hoeveel er volgend jaar aan marketing wordt besteed (7,5% van de nieuwe omzet): 7,5% van 3,2488 miljoen euro = (\frac{7{,}5}{100}\frac{7{,}}{100}\frac{7}{100}\frac{7}{10}\frac71\frac{7}{\placeholder{}}77,7,57,5/7,5/17,5/10) \times3,24883,2488 miljoen euro = 0,075\times3,24880,0753,2488 miljoen euro = 0,24366 miljoen euro. Oftewel: 243.660 euro.

Stap 4: Het verschil in marketinguitgaven

Om te weten hoeveel meer er wordt besteed, trek je het oude budget van het nieuwe budget af: 0,24366 miljoen euro - 0,2325 miljoen euro = 0,01116 miljoen euro.

Om dit bedrag duidelijker te schrijven, zetten we het om naar euro's: 0,01116 miljoen euro = 0,01116\times1.000.0000,011161.000.000 euro = 11.160 euro. Volgend jaar wordt er dus 11.160 euro meer aan marketing besteed.