a. Teken de punten A(2, 1), B(-3, 0) en C(-1, -4) en teken driehoek ABC.
\
b. Teken de omschreven cirkel van driehoek ABC.
Omgeschreven cirkel
Een omgeschreven cirkel is een belangrijk concept in de wiskunde, namelijk de meetkunde. Maar wat bedoelen we nu met een omgeschreven cirkel? Wel, de definitie van een omgeschreven cirkel is de cirkel die door de hoekpunten van een driehoek gaat. Stel je voor dat je een driehoek trekt op een stuk papier. Nu ga je een cirkel trekken die precies door de drie hoekpunten van jouw driehoek gaat. Wat je net hebt getekend, is de omgeschreven cirkel van die driehoek!
Een belangrijke stelling: Het middelpunt van een omgeschreven cirkel
Er is ook een stelling die erbij hoort, wat betekent dat het is bewezen dat het waar is voor elke omgeschreven cirkel. De stelling zegt: het middelpunt van de omgeschreven cirkel van een driehoek is het snijpunt van de middelloodlijnen van de zijden van de driehoek.
Stel je voor dat je een driehoek hebt met drie zijden, genaamd AB, BC en AC. Als je de middelloodlijn trekt van elke zijde - dat wil zeggen, een rechte lijn die door het middenpunt van de zijde loopt en loodrecht op de zijde staat - dan snijden de drie middelloodlijnen elkaar op één punt. Dat snijpunt is exact, niets meer en niets minder, het middelpunt van de omgeschreven cirkel van de driehoek (zie figuur hierboven).
In wiskundige termen, als we het snijpunt M noemen, dan is de afstand van M tot elk hoekpunt van de driehoek (A, B en C) exact hetzelfde. Dat betekent dat M tot A gelijk is aan M tot B, en ook gelijk is aan M tot C. Die gemeenschappelijke afstand? Dat is nu de straal van de omgeschreven cirkel!
Teken een omgeschreven cirkel
Het tekenen van een omgeschreven cirkel betekent dat je eerst een driehoek tekent, vervolgens de middelloodlijnen van de zijden, vindt hun snijpunt, en tot slot tekent de cirkel met het snijpunt als middelpunt en de afstand tot een hoekpunt als de straal. Zo simpel is dat!
Een ding dat je moet onthouden bij het tekenen van een omgeschreven cirkel, is dat je in principe slechts twee middelloodlijnen nodig hebt. Waarom? Omdat de eerste twee lijnen elkaar snijden op wat zeker het middelpunt van de omgeschreven cirkel zal zijn. Voel je je niet zeker? Teken dan de derde middelloodlijn om er zeker van te zijn dat je het juiste punt hebt gevonden.
