Leerdoelen
•Je kunt hoeken berekenen in ruimtefiguren.
Stelling van Pythagoras
Om hoeken in driehoeken te berekenen, is het belangrijk dat je de stelling van Pythagoras goed begrijpt. Deze stelling zegt dat in een rechthoekige driehoek:
Tangens
De tangens van een hoek in een rechthoekige driehoek is de verhouding van de lengte van de tegenoverliggende zijde tot de lengte van de aanliggende zijde. De formule is:
Wanneer je de hoek
Voorbeeld 1: hoek BCE berekenen
Laten we een voorbeeld bekijken. We hebben een balk en willen de hoek BCE berekenen.
Stap 1: schets de situatie
Teken een rechthoekige driehoek. Noem de punten als volgt:
B: onderaan links
C: onderaan rechts
E: bovenaan
Stap 2: gegevens
De breedte BC is 8.
De hoogte van de balk is 7 en de breedte is 6.
Stap 3: hoogte berekenen
We gebruiken een andere driehoek, ABE, die een hoogte van 7 en een breedte van 6 heeft. Hier gaan we de stelling van Pythagoras gebruiken om schuine zijde BE te berekenen.
Stap 4: hoek berekenen
Nu willen we de hoek BCE berekenen.
De formule voor tangens is:
Eindvraag: hoek AEC berekenen
Nu is het tijd voor een eindvraag. Bereken de hoek AEC.
Gebruik de stelling van Pythagoras en de tangens zoals eerder besproken. Let goed op het gebruik van je rekenmachine, vooral met haakjes bij de inverse tangens.
Eerst berekenen we de lengte van AC:
rhz2 = | 100 |
rhz2 = | 121 |
sz2 = | 221 |
Dan kunnen we een schets maken:
AC =
