Zie de figuur. Bereken EG.
Bach-stelling
De Bach-stelling, misschien niet zo bekend als de stelling van Pythagoras, is een wiskundige regel die betrekking heeft op rechthoekige driehoeken. Volgens de stelling is in een rechthoekige driehoek het product van de rechthoekzijden gelijk aan het product van de schuine zijde en de bijbehorende hoogte.
Laten we eens kijken naar een voorbeeld. Stel je een rechthoekige driehoek ABC voor, waarbij hoek A een rechte hoek is. We tekenen de hoogtelijn vanuit A op BD, waardoor hoek D ook 90 graden is.
Wanneer we de oppervlakte van deze driehoek willen uitrekenen, gebruiken we de formule voor de oppervlakte van een driehoek: een half maal basis maal hoogte. Omdat het een rechthoekige driehoek is, kunnen we op verschillende manieren de oppervlakte berekenen.
Zo kan zijde AB als basis gebruikt worden en de bijbehorende hoogte AC is dan nodig. We kunnen de formule echter ook anders toepassen en kiezen voor BC als basis, met de bijbehorende hoogte AD. In beide gevallen komen we uit op de oppervlakte van driehoek ABC. Dus, we kunnen zeggen dat het product van AB en AC (de rechthoekzijden) gelijk is aan het product van BC en AD (de schuine zijde en de bijbehorende hoogte). AB · AC = BC · AD. Dit is de Bach-stelling!
Toepassing van de Bach-stelling
Om te illustreren hoe we deze stelling kunnen gebruiken, nemen we een voorbeeld van een rechthoekige driehoek ABC met een tophoek C, dat is de rechte hoek.
Om de Bach-stelling te kunnen gebruiken, moeten we eerst de lengte van AC vinden met behulp van de stelling van Pythagoras (al aangegeven in de afbeelding), omdat we slechts twee zijdes weten. Na het toepassen van de stelling van Pythagoras vinden we dat AC gelijk is aan 9.
Vervolgens gebruiken we de Bach-stelling om CD uit te rekenen. Door de Bach-stelling weten we dat geldt AB · CD = AC · BC. Dit invullen geeft 15 · CD = 9 · 12. Als je dit vereenvoudigd en omschrijft, krijgen we dat CD =\frac{108}{15} \large{\frac{108}{15}} = 7,2.
