Vraag 23

Als je goed naar een zonnebloem kijkt, dan kun je zien dat de pitten geordend zijn in spiralen. Er zijn spiralen die linksom draaien en spiralen die rechtsom draaien.

In figuur 1 en foto 1 zie je bijvoorbeeld een zonnebloem met 21 linksom draaiende en 34 rechtsom draaiende spiralen. De getallen 21 en 34 zijn opvallend, omdat het twee opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci zijn.

figuur 1 foto 1

In deze opgave bedoelen we met een spiralenpaar het aantal linksom draaiende en het aantal rechtsom draaiende spiralen in een specifieke zonnebloem. We noteren deze spiralenparen steeds tussen haakjes met het kleinste aantal eerst. Het spiralenpaar uit foto 1 wordt dus genoteerd als(21{,}34).

Met een fibonacci-spiralenpaar bedoelen we dat het spiralenpaar uit twee opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci bestaat. Het spiralenpaar uit foto 1 is dus een fibonacci-spiralenpaar.

Een recursieve formule van de rij van Fibonacci isF_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}metF_{0}=F_{1}=1.

Hieronder staan nog vijf andere foto's van zonnebloemen uit het onderzoek, met de bijbehorende spiralenparen.

A

(55{,}89)

(34{,}57)C

(42{,}68)

E

(57{,}89)