Vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as

Leerdoelen

•Je kunt uitleggen wat er gebeurt als een machtsfunctie wordt vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as.

•Je kunt de invloed van een positieve en negatieve vermenigvuldigingsfactor op de grafiek beschrijven.

•Je kunt de volgorde van transformaties herkennen en toepassen in een formule.

Vermenigvuldigen ten opzichte van dex-as

In deze les leer je hoe je de grafiek van een machtsfunctie kunt vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en welk effect dit heeft op de beeldgrafiek. Je leert ook wat transformaties zijn in dit verband.

Standaardgrafiek van x^2xx^

De standaardgrafiek die we gebruiken is:

Wanneer deze grafiek wordt getekend, vormt het een dalparabool met de top in de oorsprong (0,0).

Effect van vermenigvuldigen met een constante

Als we de grafiek vermenigvuldigen met een constante, bijvoorbeeld \left(\frac{1}{2}\right)\frac{1}{2}), krijgen we:

De grafiek wordt breder dan de originele. Beide grafieken hebben dezelfde top, maar de nieuwe grafiek stijgt minder steil.

Voorbeeld met coördinaten

Bij de specifieke waarden in de grafieken:

•Voor\left(x=-3\right)x=-3)x=-3x=-x=x: bij de rode grafiek is \left(y=9\right)\left(\right)y=9\left(\right)y=\left(\right)y\left(\right?yxx=x en bij de blauwe grafiek \left(\frac12\cdot9=4\frac12\right)\frac12\cdot9=4\frac12)\frac12\cdot9=4\frac12\frac12\cdot9=4-\frac12\frac12\cdot9=4-\frac{1}{\placeholder{}}\frac12\cdot9=4-1\frac12\cdot9=4-12\frac12\cdot9=4-1\frac12\cdot9=4-\frac12\cdot9=4\frac12\cdot9=\frac12\cdot9\frac12\cdot\frac12\frac{\left(\right.1}{2}\frac{\left(\right)1}{2}\frac{\left(\right)1}{\placeholder{}}\left(\right)1\left(\right?

•Voor \left(x=-2\right)x=-2): bij de rode grafiek is \left(y=4\right)y=4) en bij de blauwe grafiek \left(\frac{1}{2}\cdot4=2\right)\left(\right.\frac{1}{2}\cdot4=2\left(\right.\frac{1}{2}\cdot4=2)\left(\right)\frac{1}{2}\cdot4=2)\left(\right)0\frac{1}{2}\cdot4=2)\left(\right)\frac{1}{2}\cdot4=2)\left(\right)\frac{1}{2}\cdot4=2\frac{1}{2}\cdot4=2\frac{1}{2}4=2

Hieruit blijkt dat de waarden in de blauwe grafiek de helft zijn van de waarden in de rode grafiek.

Vermenigvuldigen met een negatieve constante

Als we nu de functie \left(y=\frac{1}{2}x^2\right)\left(\right.y=\frac{1}{2}x^2\left(\right.y=\frac{1}{2}x^2)\left(\right)y=\frac{1}{2}x^2)\left(\right)y=\frac{1}{2}x^2\left(\right)y=\frac{1}{2}x^20\left(\right)y=\frac{1}{2}x^2y=\frac{1}{2}x^2y=\frac{1}{2}x^2) vermenigvuldigen met \left(-1\right)\left(\right.-1\left(\right.-1)\left(\right)-1)\left(\right)-1, krijgen we:

Deze grafiek wordt gespiegeld ten opzichte van de xx-x-a-as. De vorm blijft vergelijkbaar met de blauwe grafiek, maar de richting is nu naar beneden.

Transformaties

Voorbeeldfunctie

Stel we hebben de functie:

Als we een translatie van \left(3,5\right)3,5) toepassen en vervolgens de vermenigvuldiging met\left(-4\right)-4), krijgen we de beeldfunctie .

•Start met de standaardfunctie: .

•Pas de translatie toe, dit geeft: .

•Vermenigvuldig met \left(-4\right)-4))-4)-4):

•g(x)=-4\cdot(x-3)^6-20g(x)=-4(x-3)^6-20

Volgorde van transformaties

Bij het toepassen van meerdere transformaties is de volgorde belangrijk.

Voorbeeld: Veranderde functie

Neem de functie:

•Eerst vermenigvuldig je met \left(5\right)\left(\right)5\left(\right?:

•Volg daarna met de translatie van \left(-2{,}4\right)\left(\right)-2{,}4\left(\right)-2{,}\left(\right)-2\left(\right)-\left(\right?: i\left(x\right)=5\left(x^{}+2\right)^3+4i\left(\right)=5\left(x^{}+2\right)^3+4i\left(\right)=5\left(x^{}+2\right)^3+4\timesi\left(\right)=5\left(x^{}+2\right)^3+4xi\left(\right)=5\left(x^{}+2\right)^3+4i=5\left(x^{}+2\right)^3+4=5\left(x^{}+2\right)^3+4y=5\left(x^{}+2\right)^3+4y=5\left(x^{}+2\right)+4y=5\left(x^2+2\right)+4y=5\left(x^2+2\right)+y=5\left(x^2+2\right)y=5\left(x^2+2\right)-y=5\left(x^2+2\right)-2y=5\left(x^2+\right)-2y=5\left(x^2+4\right)-2y=5\left(x^2+4\right)-y=5\left(x^2+4\right)y=5\left(x^2+\right)y=5\left(x^2\right)y=5\left(x\right)y=5\left(\right)y=5y=y7

of

•Eerst translatie toepassen van (-2,4): i\left(x\right)=\left(x+2\right)^3+4i\left(x\right)=\left(x+2\right)^3+i\left(x\right)=\left(x+2\right)^3+2i\left(x\right)=\left(x+\right)^3+2i\left(x\right)=\left(x+4\right)^3+2i\left(x\right)=\left(x+4\right)^3+i\left(x\right)=\left(x+4\right)^3i\left(x\right)=\left(x+4\right)i\left(x\right)=\left(x+\right)i\left(x\right)=\left(x\right)i\left(x\right)=\left(\right)i\left(x\right)=i\left(x\right)i\left(x\right)xi\left(x\right)i\left(\right)i

•Vervolgens vermenigvuldigen met \left(5\right)5): i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+2\right)^3+4\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+2\right)^3+\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+2\right)^3+2\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+\right)^3+2\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+4\right)^3+2\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+4\right)^3+\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+4\right)^3\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+4\right)\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x+\right)\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(x\right)\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\left(\right)\right)i\left(x\right)=5\cdot\left(\right)i\left(x\right)=5\cdoti\left(x\right)=5i\left(x\right)=i\left(x\right)i\left(\right)ii)i)\left|\right|i)i

i\left(x\right)=5\left(x+2\right)^3+20i\left(x\right)=5\left(x+2\right)+20i\left(x\right)=5\left(x+2\right)+2i\left(x\right)=5\left(x+2\right)+i\left(x\right)=5\left(x+2\right)i\left(x\right)=5\left(x+\right)i\left(x\right)=5\left(x+4\right)i\left(x\right)=5\left(x+\right)i\left(x\right)=5\left(x\right)i\left(x\right)=5\left(\right)i\left(x\right)=5i\left(x\right)=i\left(x\right)i\left(\right)i.