Herleiden tot de vorm y = b · gˣ

Rekenregels met machten

Om exponentiële formules goed te begrijpen, moeten we een aantal belangrijke rekenregels met machten kennen:

Ongeacht welk getal a, geldt dat a tot de macht 0 altijd 1 is.

a^{p}\cdot a^{q}=a^{\left(p+q\right)}:a^{p}a^{q}=a^{\left(p+q\right)}:a^{p}a^{q}=a^{\left(p+q\right)}:a^{p}a^{q}=a^{\left(p+q\right)}:a^{p}a^{q}=a^{\left(p+q\right)}:a^{p}a^{q}=a^{\left(p+q\right)}:a^{p}a^{q}=a^{\left(p+q\right)}:a^{p}\times a^{q}=a^{\left(p+q\right)}:a^{p}\times a^{q}=a^{\left(p+q\right)}p:a^{p}\times a^{q}=a^{\left(p+q\right)}p+:a^{p}\times a^{q}=a^{\left(p+q\right)}p+q:a^{p}\times a^{q}=a^{\left(p+q\right)}p+q):a^{p}\times a^{q}=a^{(p+q}p+q):a^{p}\times a^{q}=a^{(p+q})p+q):a^{p}\times a^{q}=a^{(p+q}p+q):a^{p}\times a^{q}=a^{(p+q}p+q):a^{p}\times a^{q}=a^{(p+}p+q):a^{p}\times a^{q}=a^{(p}p+q):Als de grondtallen gelijk zijn, mag je de exponenten optellen.

\left(a^{p}\right)^{q}=a^{\left(p\cdot q\right)}:\left(a^{p}\right)^{q}=a^{\left(p\cdot q\right)}\left(a^{p}\right)^{q}=a^{\left(p\cdot q\right)}p\left(a^{p}\right)^{q}=a^{\left(p\cdot q\right)}p\times\left(a^{p}\right)^{q}=a^{\left(p\cdot q\right)}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(p\cdot q}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(p\cdot}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(p}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(p}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(p}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(p}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(p}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(p}p\times q\left(a^{p}\right)^{q}=a^{(}p\times qBij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten.

a^{\left(-p\right)}=\frac{1}{a^{p}}:a^{\left(-p\right)}=\frac{1}{a^{p}}a:a^{\left(-p\right)}=\frac{1}{a^{p}}a^{}:a^{\left(-p\right)}=\frac{1}{a^{p}}a^{p}:a^{\left(-p\right)}=\frac{1}{a}a^{p}:a^{\left(-p\right)}=\frac{1}{\placeholder{}}a^{p}:a^{\left(-p\right)}=1a^{p}:a^{\left(-p\right)}=1/a^{p}:a^{\left(-p\right)}-=1/a^{p}:a^{\left(-p\right)}-p=1/a^{p}:a^{\left(-p\right)}-p)=1/a^{p}:a^{(-p}-p)=1/a^{p}:a^{(-}-p)=1/a^{p}:Een negatieve exponent kun je naar de noemer brengen en het teken veranderen.

\sqrt[p]{a^{q}}=a^{\frac{q}{p}}:De wortel van a is hetzelfde als a tot de macht 1/2. Dit principe geldt ook voor andere wortels, zoals de derde of vierde machtswortel.

Opdracht 1: Herleiden van een formule

Formule: a=12\cdot3^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=123^{(4x-1)}a=12\times3^{(4x-1)}a=12\times3^{(}

We gaan deze formule omzetten naar de vorma=b\cdot g^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.a=bg^{x}.

Begin met de formele herschrijving van de exponent:

kan worden gesplitst in twee termen:3^{4x}\cdot3^{-1}.3^{4x}\cdot3^{-1)}.3^{4x}\cdot3^{(-1)}.3^{4x)}\cdot3^{(-1)}.3^{(4x)}\cdot3^{(-1)}.3^{(4x)}3^{(-1)}.3^{(4x)}3^{(-1)}.3^{(4x)}3^{(-1)}.3^{(4x)}3^{(-1)}.3^{(4x)}3^{(-1)}.3^{(4x)}3^{(-1)}.3^{(4x)}\times3^{(-1)}.3^{(4x)}\times3^{(-1)}.3^{(4x)}\times3^{(}.3^{(4x)}\times3^{(}-1).3^{(}\times3^{(}-1).

Verander in \frac13\frac133\frac{1}{\placeholder{}}313:

De andere term wordttot de macht x:3^{(4)^{x}}\cdot\frac13.3^{(4)^{x}}\cdot\frac133.3^{(4)^{x}}\cdot\frac{1}{}3.3^{(4)^{x}}\cdot\frac123.3^{(4)^{x}}\cdot\frac{1}{\placeholder{}}3.3^{(4)^{x}}\cdot13.3^{(4)^{x}}\cdot1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}1/3.3^{(4)^{x}}\times1/3.3^{(}\times1/3.

Berekenen vermenigvuldig\frac13\frac{1}{\placeholder{}}1met12:

dus de formule wordt:a=4\cdot81^{x}.a=481^{x}.a=481^{x}.a=481^{x}.a=481^{x}.a=481^{x}.a=481^{x}.

Opdracht 2: Nog een herleiding

Formule:y=5\cdot2^{(-x+4)}y=52^{(-x+4)}y=52^{(-x+4)}y=52^{(-x+4)}y=52^{(-x+4)}y=52^{(-x+4)}y=52^{(-x+4)}y=5\times2^{(-x+4)}y=5\times2^{(}y=5\times2^{(}-x+4)=5\times2^{(}-x+4)

Schrijf dit in de vorm

Schrijf 2^{\left(-x+4\right)}2^{\left(-x+4\right)}2^{\left(-x+40\right)}2^{\left(-x+4\right)}2^{\left(-x+\right)}2^{\left(-x\right)}2^{\left(-\right)}2^{\left(\right)}2 als:

2^{(-x)}\cdot2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}2^4.2^{(-x)}\times2^4.2^{(}\times2^4.

Herleid verder:

2^{(-x)}=\left(\frac{1}{2^{}}\right)^{x}.2^{(-x)}=\left(\frac{1}{2^{}}\right).2^{(-x)}=\frac{1}{2^{}}).2^{(-x)}=\frac{1}{2^{}}.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x=}}.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}\cdot16.2^{(-x)}=\frac12\to(\frac12)\cdot2^{x}\cdot16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}\cdot16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}\cdpt16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{xo}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}\cdpt16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{c}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{cd}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{cdo}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{cdot}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{cdo}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{cd}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{c}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot\frac{2^{x}}{\placeholder{}}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\cdot2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac12)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac122)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(\frac{1}{\placeholder{}}2)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(12)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}\to(1/2)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}2\to(1/2)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}2^{}\to(1/2)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{2^{x}}2^{x}\to(1/2)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac122^{x}\to(1/2)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=\frac{1}{\placeholder{}}2^{x}\to(1/2)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=12^{x}\to(1/2)\times2^{x}\times16.2^{(-x)}=1/2^{x}\to(1/2)\times2^{x}\times16.2^{(}=1/2^{x}\to(1/2)\times2^{x}\times16.

2^4=162^4=12^4=2^42^4-2^42

Vermenigvuldig met5:

y=80\cdot\left(\frac12\right)^{x}.y=80\cdot\left(\frac12^{x}.\right)y=80\cdot\frac12^{x}.y=80\cdot(\frac12^{x}.y=80\cdot(\frac12)^{x}.y=80\cdot(\frac122)^{x}.y=80\cdot(\frac{1}{\placeholder{}}2)^{x}.y=80\cdot(12)^{x}.y=80\cdot(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=\frac{80}{}(1/2)^{x}.y=\frac{80}{c}(1/2)^{x}.y=\frac{80}{cd}(1/2)^{x}.y=\frac{80}{cdo}(1/2)^{x}.y=\frac{80}{cdot}(1/2)^{x}.y=\frac{80}{cdo}(1/2)^{x}.y=\frac{80}{cd}(1/2)^{x}.y=\frac{80}{c}(1/2)^{x}.y=\frac{80}{\placeholder{}}(1/2)^{x}.y=80(1/2)^{x}.y=80\times(1/2)^{x}.=80\times(1/2)^{x}.

Opdracht 3: Complexere herleiding

Formule: y=2\cdot16^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=16^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y16^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=16^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=2\cdpt16^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=216^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=16^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}y=16^{\left(\frac12x-1\frac12\right)}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1\frac12}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1\frac{1}{\placeholder{}}}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-1}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x-}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac12x}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac122x}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac122)x}\times16^{(}-3/2)y=16^{(\frac{1}{\placeholder{}}2)x}\times16^{(}-3/2)y=16^{(12)x}\times16^{(}-3/2)y=16^{(1/2)x}\times16^{(}-3/2)y=16^{(}\times16^{(}-3/2)y=16^{(}1/2)x\times16^{(}-3/2)=16^{(}1/2)x\times16^{(}-3/2)

Schrijf dit in de vorm

Begin met het splitsen van de exponenten:

16^{\frac12x}\cdot16^{-\frac32}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-\frac32}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-\frac{3}{22}}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-\frac32}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-\frac{3}{\placeholder{}}}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-3}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-32}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-3}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-3/}.16^{\frac12x}\cdot16^{(-3/2}.16^{\frac12x}\cdot16^{(}.16^{\frac12x}\cdot16^{(}-3/2.16^{\frac12x}\cdot16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}\cdot16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(\frac{16^{\frac12x}}{}16^{(}-3/2).(\frac{16^{\frac12x}}{c}16^{(}-3/2).(\frac{16^{\frac12x}}{\placeholder{}}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}16^{(}-3/2).(16^{\frac12x}\times16^{(}-3/2).(16^{(\frac12x}\times16^{(}-3/2).(16^{(\frac12}\times16^{(}-3/2).(16^{(\frac{1}{\placeholder{}}}\times16^{(}-3/2).(16^{(1}\times16^{(}-3/2).(16^{(1/}\times16^{(}-3/2).(16^{(1/2}\times16^{(}-3/2).(16^{(1/2)}\times16^{(}-3/2).(16^{(1/2))}\times16^{(}-3/2).(16^{(1/2))^{}}\times16^{(}-3/2).(16^{(1/2))^{x}}\times16^{(}-3/2).(16^{(}\times16^{(}-3/2).

Bereken waarden:

16^{\frac12}=416^{(\frac12}=416^{(\frac{}{2}}=416^{(\frac12}=416^{(\frac{1}{\placeholder{}}}=416^{(1}=416^{(}=416^{(}1=416^{(}1/=416^{(}1/2=4en 16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\cdot\frac{2}{64}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\cdot\frac{}{64}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\cdot\frac{1}{64}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\cdot\frac16.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\cdot\frac{1}{\placeholder{}}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\cdot1.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\cdot.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\times.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\times(.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\times(1.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\times(1/.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\times(1/6.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\times(1/64.16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to y=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to7=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=\frac{1}{64}\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=\frac{1}{64}6\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=\frac{1}{64}64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=\frac1664\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=\frac{1}{\placeholder{}}64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=164\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}-=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}-3=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}-3/=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}-3/2=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac32}-3/2)=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-\frac{3}{\placeholder{}}}-3/2)=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-3}-3/2)=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{-}-3/2)=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).16^{}-3/2)=1/64\to i=4^{x}\times(1/64).

Herleid vervolgens:

y=\frac{1}{32}\cdot4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}4^{x}.y=\frac{1}{32}\times4^{x}.y=\frac13\times4^{x}.y=\frac{1}{\placeholder{}}\times4^{x}.y=1\times4^{x}.y=\times4^{x}.y=(\times4^{x}.y=(1\times4^{x}.y=(1/\times4^{x}.y=(1/3\times4^{x}.y=(1/32\times4^{x}.y=(1/32)\times4^{x}.=(1/32)\times4^{x}.

Opdracht 4: Formule met een negatieve exponent

Formule: y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{}y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}-y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}-3y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}-3xy=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}-3x+y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}-3x+2y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{5^{\left(-3x+2\right)}}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{5^{\left(-3x+\right)}}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{5^{\left(-3x\right)}}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{5^{\left(-3\right)}}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{5^{\left(-\right)}}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{5^{\left(\right)}}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{5}/5^{(}-3x+2)y=\frac{100}{\placeholder{}}/5^{(}-3x+2)y=100/5^{(}-3x+2)=100/5^{(}-3x+2)

Breng de exponent naar boven:

y=100\cdot5^{(3x-2)}.y=100\cdot5^{(}.y=100\cdot5^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=1005^{(}3x-2).y=100\times5^{(}3x-2).=100\times5^{(}3x-2).

Maak gebruik van de regel voor vermenigvuldigen van machten:

y=100\cdot5^{3x}\cdot5^{-2}.y=100\cdot5^{3x}\cdot5^{-}.y=100\cdot5^{3x}\cdot5^{}.y=100\cdot5^{3x}\cdot5^0.y=100\cdot5^{3x}\cdot5^{}.y=100\cdot5^{3x}\cdot5^{(}.y=100\cdot5^{3x}\cdot5^{(}-.y=100\cdot5^{3x}\cdot5^{(}-2.y=100\cdot5^{3x}\cdot5^{(}-2).y=100\cdot5^{3x}5^{(}-2).y=100\cdot5^{3x}5^{(}-2).y=100\cdot5^{3x}5^{(}-2).y=100\cdot5^{3x}5^{(}-2).y=100\cdot5^{3x}5^{(}-2).y=100\cdot5^{3x}5^{(}-2).y=100\cdot5^{3x}\times5^{(}-2).y=100\cdot5^3\times5^{(}-2).y=100\cdot5^3x\times5^{(}-2).y=100\cdot5^3\times5^{(}-2).y=100\cdot5^{}\times5^{(}-2).y=100\cdot5^{(}\times5^{(}-2).y=100\cdot5^{(}3\times5^{(}-2).y=100\cdot5^{(}3x\times5^{(}-2).y=100\cdot5^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=1005^{(}3x)\times5^{(}-2).y=100\times5^{(}3x)\times5^{(}-2).=100\times5^{(}3x)\times5^{(}-2).

Bereken de waarden:

y=4\cdot125^{x}.y=4125^{x}.y=4125^{x}.y=4125^{x}.y=4125^{x}.y=4125^{x}.y=4125^{x}.y=4\times125^{x}.=4\times125^{x}.

Grafiek transformatie

De grafiek wordt vermenigvuldigd ten opzichte van de x-as met 8.

f(x)=2^{\left(4x-1\right)}f(x)=2^{\left(4x-1\right)}4f(x)=2^{\left(4x-1\right)}4xf(x)=2^{\left(4x-1\right)}4x-f(x)=2^{\left(4x-1\right)}4x-1f(x)=2^{\left(4x-1\right)}4x-1)f(x)=2^{(4x-1}4x-1)f(x)=2^{(4x-}4x-1)f(x)=2^{(4x}4x-1)f(x)=2^{(4}4x-1)wordtg(x)=8\cdot2^{\left(4x-1\right)}.g(x)=8\cdot2^{\left(4x-1\right)}4.g(x)=8\cdot2^{\left(4x-1\right)}4x.g(x)=8\cdot2^{\left(4x-1\right)}4x-.g(x)=8\cdot2^{\left(4x-1\right)}4x-1.g(x)=8\cdot2^{\left(4x-1\right)}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(4x-1}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(4x-}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(4x}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(4x0}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(4x01}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(4x0}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(4x}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(4}4x-1).g(x)=8\cdot2^{(}4x-1).g(x)=82^{(}4x-1).g(x)=82^{(}4x-1).g(x)=82^{(}4x-1).g(x)=82^{(}4x-1).g(x)=82^{(}4x-1).g(x)=82^{(}4x-1).

Om de grafiek van g te creëren, schrijf jeals2^3:

Dit resulteert in: g(x)=2^{\left(4x-1+3\right)}.g(x)=2^{\left(4x-1+3\right)}4.g(x)=2^{\left(4x-1+3\right)}4x.g(x)=2^{\left(4x-1+3\right)}4x-.g(x)=2^{\left(4x-1+3\right)}4x-1.g(x)=2^{\left(4x-1+3\right)}4x-1+.g(x)=2^{\left(4x-1+3\right)}4x-1+3.g(x)=2^{\left(4x-1+3\right)}4x-1+3).g(x)=2^{(4x-1+3}4x-1+3).g(x)=2^{(4x-1+}4x-1+3).g(x)=2^{(4x-1}4x-1+3).g(x)=2^{(4x-}4x-1+3).g(x)=2^{(4x}4x-1+3).g(x)=2^{(4}4x-1+3).

Dat leidt tot een nieuwe functie:

g(x)=2^{(4x+2)}, wat een translatie naar links door +3 betekent.