De basisprincipes van exponentiële vergelijkingen
Zorg ervoor dat je de vergelijking opschrijft in de vorm:
Hierbij isde basis, enenzijn de exponenten. Als de bases gelijk zijn, kun je de exponenten gelijkstellen:
Voorbeeld 1: Lost de vergelijkingop.
Schrijfals een macht van
Stel de exponenten gelijk:
Los de vergelijking op:
Opdracht 1: Los exact op
Gegeven:16\cdot4^{(2x-3)}=1164^{(2x-3)}=116\&4^{(2x-3)}=116\&\cdot4^{(2x-3)}=116\&4^{(2x-3)}=116\&4^{(2x-3)}=1164^{(2x-3)}=1
Verplaatsnaar de andere kant door te delen:
Schrijfals een macht van
16=4^2,\,\,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\,\,\,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\,\,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\,\,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\,\,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2,\frac{1}{16}=4^{-2}16=4^2\frac{1}{16}=4^{-2}
Stel de exponenten gelijk:
Los op: 2x=-2+3=12x=-2+3=2x=-2+32x=-2+3\quad2x=-2+3\quad\frac{}{2}2x=-2+3\quad\Rightarrow\frac{}{2}2x=-2+3\quad\Rightarrow\quad\frac{}{2}2x=-2+3\quad\Rightarrow\quad x\frac{}{2}2x=-2+3\quad\Rightarrow\quad x=\frac{}{2}2x=-2+3\quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{2}2x=-2+32x=1\quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{2}2x=-2+3\quad2x=1\quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{2}2x=-2+3\quad\quad2x=1\quad\Rightarrow\quad x=\frac{1}{2}
x=\frac12x=\frac{1}{\placeholder{}}x=1x=x22x2x=
Opdracht 2: Los exact op
Gegeven:
Zet de rechterkant om:
9=3^2,\,\,\frac{1}{9}=3^{-2}9=3^2,\,\,\frac{1}{9}=3^{-2}\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\,\,\frac{1}{9}=3^{-2})\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\,\,\frac{1}{9}=3^{-2})e\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\,\,\frac{1}{9}=3^{-2})en\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\,\,\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\,\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\,\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\,\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2,\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}9=3^2\Rightarrow\frac{1}{9}=3^{-2})en(\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}\Rightarrow1/\sqrt{3}=3^{-\frac{1}{2}}
\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{\sqrt3}=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{\sqrt3}\sqrt{}=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{\sqrt3}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{s}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{sq}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{sqr}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{sqrt}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{sqrt{3}}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,\frac{1}{\placeholder{}}\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,1\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,\,1/\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,1/\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,1/\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},\,1/\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},1/\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},1/\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12},1/\sqrt3=3^{-\frac12}\sqrt3=3^{\frac12}1/\sqrt3=3^{-\frac12}
Dus, \frac{1}{9\sqrt{3}}=3^{-2}\cdot3^{-\frac{1}{2}}=3^{-\frac{5}{2}}\frac{1}{9\sqrt{3}}=3^{-2}3^{-\frac{1}{2}}=3^{-\frac{5}{2}}
Stel de exponenten gelijk:
Los op: 4x=-\frac{5}{2}-1=-\frac{7}{2}\quad
x=-\frac78
Opdracht 3: Los exact op
Gegeven: 7\cdot16^{(5-\frac{1}{3}x)}+2=30716^{(5-\frac{1}{3}x)}+2=30
Verwijder de constante: 7\cdot16^{(5-\frac{1}{3}x)}=28716^{(5-\frac{1}{3}x)}=28
Deel door
Zetom als macht van
Stel exponenten gelijk:
Los op: -\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5=\frac{-9}{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5=\frac{-9}{2}\quad-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5.-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5\quad=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5.-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5\quad\Rightarrow=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5.-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5\quad\Rightarrow\quad=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5.-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5\quad\Rightarrow\quad-=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5.-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5\quad\Rightarrow\quad-1=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5.-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5\quad\Rightarrow\quad-\frac{1}{}=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5.-\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}-5\quad\Rightarrow\quad-\frac{1}{3}=\frac{-9}{2}\quad\Rightarrow\quad x=13.5.
x=13{,}5x=135
