Bereken
Wat is een logaritme?
Een logaritme is een manier om de exponent te vinden die je moet gebruiken om een bepaald getal te krijgen, wanneer je begint met een basisgetal. Wij gebruiken het vaak in de vorm van^2\log\left(8\right)^2\log\left(\right)^2\log^222l2lo2log, wat vraagt: "Wat is de exponent die we moeten gebruiken bij 2 om 8 te krijgen?"
Voorbeelden van logaritmen
•Exponenten invullen
Stel, je hebt de vraag:tot de macht wat, is8?Hier zijn we op zoek naar de exponent. We weten dat tot de machtgelijk is aan8.Dus^2\log\left(8\right)\log\left(8\right)\log\left(8\right)\log\left(8\right)\log\left(\right)\log\log82\log8\log8\log22l2lo2logis gelijk aan3.
•Wortels en breuken
Neem nu het voorbeeldtot de macht wat, is de wortel van3?3De wortel vankan worden geschreven alstot de macht een half. Dus, ^3\log\left(\sqrt3\right)=\frac12.^3\log\left(\sqrt3\right)=\frac12^3\log\left(\sqrt3\right)=\frac{c1}{2}^3\log\left(\sqrt3\right)=\frac{c1}{\placeholder{}}^3\log\left(\sqrt3\right)=c1^3\log\left(\sqrt3\right)=c^3\log\left(\sqrt3\right)=^3\log\left(\sqrt3\right)^3\log\left(\sqrt{\placeholder{}}\right)^3\log\left(\right)^3\log^3
•Negatieve exponenten
Laten we het voorbeeld bekijken van4^{x}=\frac{1}{16}x.4^{x}=\frac{1}{16}x4^{x}=\frac{1}{16}4^{}=\frac{1}{16}4^{?}=\frac{1}{16}4^{?}=\frac114^{?}=\frac{1}{\placeholder{}}4^{?}=14^{?}=4^{?}4Hier moeten we\frac{1}{16}11/1/1als een macht vanschrijven. We weten datgelijk is aan4^2,4^24dus\frac{1}{4^2}=4^{-2}\frac14=4^{-2}\frac{1}{}=4^{-2}\frac11=4^{-2}\frac{1}{16}=4^{-2}\frac{1}{16}=4^{-}\frac{1}{16}=4\frac{1}{16}1=4\frac{1}{16}16=4\frac1116=4\frac{1}{\placeholder{}}16=4116=4(omdat denu in de noemer staat).is in dit geval dus gelijk aan
•Formeel schrijven van logaritmen
Als we zeggen dat^2\log\left(8\right)^2\log\left(\right)^2\log^222l2lo2loggelijk is aan3{,}33mbetekent dattot de machtgelijk is aan8.Hier ishet grondtal,is het getal enis de exponent die we zochten.
Voorbeelden
•Bereken^9\log\left(81\right)^9\log\left(8\right)^9\log\left(\right)^9\log^9
We schrijvenals9^2.9^299t9to9tot9totd9totde9totdem9totdema9totdemac9totdemach9totdemacht
Dus^9\log\left(81\right)=2.^9\log\left(81\right)=2^9\log\left(81\right)=^9\log\left(81\right)^9\log\left(8\right)^9\log\left(\right)^9\log^9^{}^9^{}^{^{}}^{^9}
•Bereken^5\log\left(0{,}008\right)^5\log\left(0{,}00\right)^5\log\left(0{,}0\right)^5\log\left(0{,}\right)^5\log\left(0\right)^5\log\left(\right)^5\log^5
kan ook worden geschreven als\frac{8}{1000},\frac{8}{1000}\frac{8}{1000}1\frac{8}{1000}10\frac{8}{1000}100\frac{8}{1000}1000\frac{8}{10000}1000\frac{8}{1000}1000\frac{8}{100}1000\frac{8}{10}1000\frac811000\frac{8}{\placeholder{}}100081000wat vereenvoudigd kan worden. Uiteindelijk vinden we dat5\log\left(0{,}008\right)5\log\left(0{,}008\right)5\log\left(0{,}00\right)5\log\left(0{,}0\right)5\log\left(0{,}\right)5\log\left(0\right)5\log\left(\right)5\log555555l5logelijk is aan-3.
