Vergelijkingen en de stelling van Pythagoras

Vergelijkingen en de stelling van Pythagoras

Wil je betere cijfers halen?
  • Extra uitleg en oefenen voor elk boek op school
  • Stel vragen en krijg direct antwoord
  • Video's, samenvattingen, oefenen, AI-tutor, woordjes leren en examentraining
Samenvatting

Leerdoelen

•Je kunt in vlakke figuren afmetingen berekenen met behulp van de stelling van Pythagoras.

Hoe los je een probleem met de stelling van Pythagoras en vergelijkingen op?

Het oplossen van een probleem met de stelling van Pythagoras en vergelijkingen vereist het identificeren van bekende waarden en het opstellen van een vergelijking met een onbekende variabele. De stelling van Pythagoras stelt dat in een rechthoekige driehoek (een driehoek met één hoek vangraden) het kwadraat van de langste zijde (de hypotenusa) gelijk is aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden (rechthoekszijden). Vergelijkingen zijn wiskundige uitdrukkingen die twee waarden of uitdrukkingen aan elkaar gelijkstellen met een is-gelijk-teken, vaak gebruikt om een onbekende variabele op te lossen.

De opdracht is het berekenen van de lengte van lijnstukHiervoor zijn de volgende gegevens beschikbaar:

•Een cirkel met straal

•PuntenA,B\text{ en }CA,B\text{ en }CA,B\text{en }CA,B\text{en }CA,B\text{en}CA,BCA,BCA,BCA,BCA,BCA,BCA,BCA,BCA,BCA,BCA,BCA,BCA,BeCliggen op de cirkel.

•

•CD=1\frac25\cdot AB.CD=1\frac25AB.CD=1\frac25AB.CD=1\frac25AB.CD=1\frac25AB.CD=1\frac25AB.CD=1\frac25AB.CD=1\frac25*AB.CD=1\frac{2}{\placeholder{}}*AB.CD=1\frac{}{\placeholder{}}*AB.CD=1\frac{1}{\placeholder{}}*AB.CD=\frac{1}{\placeholder{}}*AB.CD=1*AB.CD=12*AB.CD=12/*AB.

Een cirkel met middelpunt M en een horizontale lijn AB. Punt C ligt op de cirkel en boven AB, zodanig dat AC=BC. Een loodlijn CD gaat van C naar AB, door M. De driehoek ADM is getekend, waarbij M het middelpunt is en AM en CM stralen zijn.
Een cirkel met middelpunt M en een horizontale lijn AB. Punt C ligt op de cirkel en boven AB, zodanig dat AC=BC. Een loodlijn CD gaat van C naar AB, door M. De driehoek ADM is getekend, waarbij M het middelpunt is en AM en CM stralen zijn.

Welke driehoek gebruik je voor de stelling van Pythagoras?

Voor de toepassing van de stelling van Pythagoras wordt de rechthoekige driehoekgebruikt. Het middelpunt van de cirkel wordt aangeduid metDe straal van de cirkel isdusenis een loodlijn (een lijn die loodrecht op een andere lijn staat) en snijdtin het midden. Dit betekent datde helft is vanIn de driehoekis de stelling van Pythagoras van toepassing:

Hoe stel je de vergelijking op?

Om de stelling van Pythagoras te kunnen gebruiken, worden de lengtes vanenuitgedrukt in een variabele:

1.Stelgelijk aanx.x

2.De lengte vanis dan2x,2x2omdatde helft is van

3.Drukuit inx:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2\frac45x.x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2\frac45xx:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2\frac45x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2\frac455x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2\frac{4}{\placeholder{}}5x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2\frac{4}{\placeholder{}}x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2\frac{}{\placeholder{}}x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2\frac{2}{\placeholder{}}x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=\frac{2}{\placeholder{}}x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=2x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x=x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2xx:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdot2x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25\cdotx:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac25x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac251x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac{2}{\placeholder{}}1x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}1x:\ CD=1\frac25\cdot AB=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}1x:\ CD=1\frac25\cdot AB=1x:\ CD=1\frac25\cdot AB=x:\ CD=1\frac25\cdot ABx:\ CD=1\frac25\cdot Ax:\ CD=1\frac25\cdotx:\ CD=1\frac25x:\ CD=1\frac25x:\ CD=1\frac25x:\ CD=1\frac25x:\ CD=1\frac25x:\ CD=1\frac25x:\ CD=1\frac{2}{\placeholder{}}x:\ CD=1\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}x:\ CD=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}x:\ CD=x:\ CDx:\ Cx:\ x:x:x:x

4.Drukuit inx:\ DM=CD-CM.x:\ DM=CD-CMx:\ DM=CD-Cx:\ DM=CD-x:\ DM=CDx:\ DM=Cx:\ DM=x:\ DMx:\ Dx:\ x:x:x:xAangeziende straal is6,(6,geldtDM=2\frac45x-6.DM=2\frac45-6.DM=2\frac45/-6.DM=2\frac45/5-6.DM=2\frac45/5X-6.DM=\frac45/5X-6.DM=\frac{24}{5}/5X-6.DM=\frac{24}{\placeholder{}}/5X-6.

Vul deze uitdrukkingen in de stelling van Pythagoras

Vergelijkingen uitwerken

De volgende stappen worden genomen om de vergelijking uit te werken:

1.Werk de haakjes uit in(2\frac{4}{5}x-6)^2:(2\frac{4}{5}x-6)^2(2\frac{4}{5}x-6)^2=(2\frac{4}{5}x-6)^2=6(2\frac{4}{5}x-6)^2=6^{}(2\frac{4}{5}x-6)^2=6^2x(2\frac{4}{5}x-6)^2=6^2x^{}(2\frac{4}{5}x-6)^2=6^2x^2(2\frac{4}{5}x-6)^2=6^2 \left(2\frac45x\right)^2=7\frac{21}{25}x^2\left(2\frac45x\right)^2=7\frac{21}{25}x\left(2\frac45x\right)^2=7\frac{21}{25}\left(2\frac45x\right)^2=7\frac{21}{2}\left(2\frac45x\right)^2=7\frac{21}{\placeholder{}}\left(2\frac45x\right)^2=7\frac{2}{\placeholder{}}\left(2\frac45x\right)^2=7\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\left(2\frac45x\right)^2=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\left(2\frac45x\right)^2=\left(2\frac45x\right)^2\left(2\frac45x\right)2\frac45x)2\frac45x2\frac452222222222222222222222 2\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-33\frac35x2\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-33\frac352\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-332\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-32\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=-2\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-6=2\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-62\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot-2\cdot\left(2\frac45x\right)\cdot2\cdot\left(2\frac45x\right)2\cdot\left(2\frac45\right)2\cdot\left(2\frac45\right)x2\cdot\left(2\frac45\right)2\cdot\left(2\frac{4}{\placeholder{}}\right)2\cdot\left(2\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\right)2\cdot\left(\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}\right)2\cdot\left(\right)2\cdot2 Dus,(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33\frac35x+36(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-33(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-3(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2-(2\frac{4}{5}x-6)^2=7\frac{21}{25}x^2(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=7(2\frac{4}{5}x-6)^2=(2\frac{4}{5}x-6)^2

2.De vergelijking wordt:

3.Tel de gelijksoortige termen (termen met dezelfde variabele en macht) op: De vergelijking wordt:

4.Haalvan beide kanten af:

5.Haalxbuiten haakjes (factoriseren):

Vergelijkingen oplossen enABAB\textbf{?}ABABABABABABABABABABABberekenen

Er zijn twee mogelijke oplossingen voor de vergelijkingx(8\frac{21}{25}x-33\frac{3}{5})=0:x(8\frac{21}{25}x-33\frac{3}{5})=0

•

•

De oplossingis niet relevant voor een lengte. Los de tweede vergelijking op voorx:x

1.

2.x=\frac{33\frac35}{8\frac{21}{25}}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{8}x=\frac{33\frac35}{\placeholder{}}x=\frac{33\frac{3}{\placeholder{}}}{\placeholder{}}x=\frac{33\frac{33}{\placeholder{}}}{\placeholder{}}x=\frac{3\frac{33}{\placeholder{}}}{\placeholder{}}x=\frac{\frac{33}{\placeholder{}}}{\placeholder{}}x=\frac{33}{\placeholder{}}x=\frac{3}{\placeholder{}}x=\frac{\placeholder{}}{\placeholder{}}x=x

3.

De opdracht is het berekenen vanAangezien Afgerond op twee decimalen is

Verberg docent
Afspelen
Geluid uitzetten
Afspeelsnelheid
00:00 / 04:26
Ondertiteling/CC
Instellingen
Volledig scherm
Oefenen
Open vraag

BerekenABAin cm.

Maak opgaven
Bekijk ook

Vergelijkingen en de stelling van Pythagoras: uitleg, samenvatting en oefenen

Krijg de beste uitleg over afmetingen, pythagoras, stelling van, vlak, vlak figuur en vlakke. Op deze pagina vind je:

  • Uitleg: stap-voor-stap uitleg over de theorie, voorbeelden, tips en veelgemaakte fouten.
  • Een samenvatting: leerdoelen, kernbegrippen, stappen en voorbeelden over Vergelijkingen en de stelling van Pythagoras.
  • Oefenen: meerkeuze & open vragen met feedback, passend bij havo 4 - 5 en vwo 4 - 6.

Ondersteund door Ainstein, onze AI-hulp die je vragen stap voor stap beantwoordt.

4,8

Voeg je bij ruim 80.000 leerlingen die al leren met JoJoschool

Helemaal compleet!

Alle informatie die ik voor mijn toetsen moet kennen is aanwezig, de powerpoints zijn duidelijk en makkelijk te begrijpen. De opdrachten passen altijd goed bij het onderwerp en ondersteunen goed bij het leren. JoJoschool is erg overzichtelijk voor mij!

Heel overzichtelijk

Ik gebruik het nu voor Biologie, het werkt ontzettend goed, het is heel overzichtelijk en alles wordt behandeld. Hoog rendement haal ik met leren, geen langdradige verhalen, maar ook niet te moeilijk. Het houdt ook automatisch bij hoe ver je bent.

Beter dan YouTube

Het is voor mij een erg goede manier om de leerstof voor toetsen te begrijpen. De video’s zijn een stuk duidelijker en beter dan de meeste video’s op YouTube.

Waarom kies je voor JoJoschool?

Hoger scoren

86% van onze leerlingen zegt hoger te scoren.

Betaalbaar en beter

Een alternatief op dure bijles, altijd uitgelegd door bevoegde docenten.

Sneller begrijpen

83% van onze leerlingen zegt onderwerpen sneller te begrijpen.

JoJoschool biedt nog veel meer

Lesvideo’s

Bekijk lesvideo's en leer in je eigen tempoMeer over lesvideo's

Oefenopgaven

Maak oefenopgaven en test je kennisMeer over oefenopgaven

Samenvattingen

Lees samenvattingen en begrijp de stof nog snellerMeer over samenvattingen

Vraag het Ainstein

De enige AI die je nodig hebt voor schoolMeer over Ainstein

Woordenlijsten

Leer effectief al je woordjes en begrippenMeer over woordenlijsten

Boekindelingen

Alle lessen op volgorde van je eigen boekMeer over boekindelingen

Examentrainingen

Een op maat gemaakte route naar een goed eindcijfer voor ieder vakMeer over examentrainingen

Ontdek JoJoschool 🎁

Met ons overzichtelijke platform vol met lessen en handige tools heb je alles voor school binnen handbereik. Maak je account aan en ervaar het zelf!

“Door JoJoschool kan ik makkelijker en beter leren” - Anne, 3 havo