Raaklijn en richtingscoëfficiënt met GR

Leerdoelen:

•Je kunt de richtingscoëfficiënt van een raaklijn berekenen met de grafische rekenmachine (GR).

De functie

We beginnen met de functie:

We willen de lijn k vinden die de grafiek vanf\left(x\right)f\left(\right)raakt in het punt , waarbij de x-coördinaat van punt, x_{A}x, gelijk is aan 2.

De grafische rekenmachine instellen

Formule invoeren: Open de grafische rekenmachine en druk op de knop y=y. Voer de functie in op :

•Druk eerst op de groene knop alpha en vervolgens op y=y.

•Kies voor optie 1 om een breuk in te voeren. Vul boven de 1 in en onder de 2.

•Vul daarna de rest van de formule in als\frac12x^2-4x+1\frac12\cdot x^2-4x+1\frac{1}{\placeholder{}}\cdot x^2-4x+1\frac{1}{\placeholder{}}2\cdot x^2-4x+1\frac{1}{\placeholder{}}\cdot x^2-4x+1\frac{1}{\placeholder{}}2\cdot x^2-4x+112\cdot x^2-4x+1.

•Grafiek plotten: Gebruik het standaardvenster voor de weergave van de grafiek:

•Druk op zoom en kies optie 6 voor het standaardvenster. Dit geeft je een goed beeld van de functie, inclusief de snijpunten met de x-as en y-as, evenals de top.

Het vinden van de raaklijn

Stap 1: Opstellen van de formule van lijn k

De formule voor de raaklijn k is:

Hierbij moeten we de richtingscoëfficiëntberekenen.

Stap 2: Berekenen van de richtingscoëfficiënt

Gebruik het calc menu op de grafische rekenmachine:

Druk eerst op de second-knop en daarna op de trace-knop om naar het berekenen menu te gaan.

Selecteer optie\frac{dy}{\differentialD x}\frac{d}{\differentialD x}\frac{d}{d}\frac{d}{\placeholder{}}dddydy/dy/ddy/dxdy/dx,d/dx,voor de richtingscoëfficiënt.

Voerin. De uitkomst is: \left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=2}=-2\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=2}=-\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=2}=\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=2}\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x=}\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack_{x}\left\lbrack\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD\frac{dy}{\differentialD x}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD\frac{y}{\differentialD x}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD\frac{y}{d}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD\frac{y}{\placeholder{}}\right\rbrack\left\lbrack\differentialD y\right\rbrack\left\lbrack d\right\rbrack\left\lbrack\right?\left\lbrace\right.\left\lbrace\right\rbrace\left\lbrace\right\rbrace2\left\lbrace\right\rbrace-2-2\left\lbrack\right.-2\left\lbrack\right.-2\left\lbrack\right.d-2\left\lbrack\right.di-2\left\lbrack\right.\frac{di}{}-2\left\lbrack\right.\frac{di}{d}-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right.\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-\left\lbrack\right\rbrack\frac{di}{dx}]=-2\frac{di}{dx}]=-2\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}=-2\frac{di}{dx}\bigg|=-2\frac{di}{dx}\bigg|_{}=-2\frac{di}{dx}\bigg|_{x}=-2\frac{di}{dx}\bigg|_{x=}=-2 Dit betekent dat de richtingscoëfficiënt .

Stap 3: Berekenen van b

We moetenvinden door de coördinaten van puntin de formule vanin te vullen:

Bepaal de y-coördinaat van: Vulin de functie: Dus de coördinaten van punt A zijn\left(2,-5\right)2,-5)92,-5)2,-5).

Invullen in de formule van: Dit geeft: -5=-4+b-5=-4+bb-5=-4+bb=-5=-4+bb=--5=-4+bb=-1

b=-1b=-b=b

Nu hebben we de volledige formule van de raaklijn: