Leerdoelen
•Je kunt de hoek tussen twee lijnen berekenen.
•Je kunt de afstand van een punt tot een lijn berekenen.
Hoe bereken je de richtingshoek van een lijn?
De richtingshoek van een lijn is de hoek () waarover de x-as gedraaid moet worden om samen te vallen met de lijn. Deze hoek kan ook worden gezien als de hoek die de lijn maakt met de x-as.
Je berekent de richtingshoek door gebruik te maken van de richtingscoëfficiënt () van de lijn. De richtingscoëfficiënt is de verhouding van de verandering in (\Delta y\Delta) tot de verandering in (\Delta x\Delta) tussen twee punten op de lijn. De tangens van de richtingshoek () is gelijk aan de richtingscoëfficiënt.
Formule: \tan(\alpha)=rc(\alpha)=rct(\alpha)=rcta(\alpha)=rc
Om de hoek te vinden, gebruik je de arctangens (\tan^{-1}ttatantan^tan^{-}tan^{-}^): \alpha=\tan^{-1}{}(rc)\alpha={}(rc)
Voorbeeldberekening van een richtingshoek Gegeven is lijn k:y=\frac13x-1ky=\frac13x-1y=\frac13x-1y=\frac{1}{}x-1y=\frac12x-1y=\frac{1}{\placeholder{}}x-1y=1x-1y=x-1yx-1y=x-1.
1.De richtingscoëfficiënt van lijn k is \frac13\frac{1}{\placeholder{}}1.
2.\tan(\alpha)=\frac13\tan(\alpha)=\frac{1}{\placeholder{}}\tan(\alpha)=1\tan(\alpha)=\tan(\alpha)=⅓(\alpha)=⅓t(\alpha)=⅓ta(\alpha)=⅓
3.\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13\right)\thickapprox18,4\degree\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13\thickapprox18,4\degree\right.\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13)\thickapprox18,4\degree\right.\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13)\thickapprox18,4\degree\right)\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13)\thickapprox18,4\right.\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13)\thickapprox18,4\degree\right.\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13)\thickapprox18,4\degree\right)\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13\thickapprox18,4\degree\right)\alpha=\tan^{-1}\left(\frac13\thickapprox18,4\degree\right)\alpha=\tan^{-1}\left(\frac{1}{\placeholder{}}\thickapprox18,4\degree\right)\alpha=\tan^{-1}\left(1\thickapprox18,4\degree\right)\alpha=\tan^{-1}\left(\thickapprox18,4\degree\right)\alpha=\tan^{-1}\thickapprox18,4\degree\alpha=\tan^{-1})\thickapprox18,4\degree\alpha=\tan^{-1}\thickapprox18,4\degree De richtingshoek van lijn k is dus 18,4\degree.
Hoe bereken je de hoek tussen twee lijnen?
De hoek tussen twee lijnen bereken je door het verschil te nemen tussen hun richtingshoeken. Je pakt altijd de scherpe hoek tussen de lijnen.
Volg deze stappen:
1.Zet de vergelijkingen van beide lijnen om naar de vorm , zodat je de richtingscoëfficiënten kunt aflezen.
2.Bereken de richtingshoeken ( en ) van beide lijnen met de arctangens. Rond tussendoor niet af.
3.Bereken het verschil tussen de richtingshoeken (grootste - kleinste). Als dit resultaat groter is dan 90 graden, dan heb je de stompe hoek.
4.Trek bij een stompe hoek het resultaat af van 180 graden om de scherpe hoek te vinden.
Voorbeeldberekening van de hoek tussen twee lijnen Bereken de hoek tussen lijnk:6x-2y=5k6x-2y=5 en lijnl:3x+5y=10l3x+5y=10.
Lijn kk:k:
1.
2.
3.
4.De richtingscoëfficiënt vank is 3.
5.\tan(\alpha)=3(\alpha)=3t(\alpha)=3ta(\alpha)=3
6.\alpha=\tan^{-1}(3)\thickapprox71,56\degree\alpha=(3)\thickapprox71,56\degree\alpha=tan^{-}^{1}(3)\thickapprox71,56\degree\alpha=tan^{-}^{1}(3)\thickapprox71,56\degree\alpha=tan^{-}^{1}(3)\thickapprox71,56\degree\alpha=tan^{-}^{1}(3)\thickapprox71,56\degree
Lijn l:
1.
2.
3.y=-\frac35x+2y=-\frac{3}{\placeholder{}}x+2y=-3x+2y=-x+2
4.De richtingscoëfficiënt van l is -\frac35-\frac{3}{\placeholder{}}-3-.
5.\tan(\beta)=-\frac35\tan(\beta)=-\frac{3}{\placeholder{}}\tan(\beta)=-3\tan(\beta)=-\tan(\beta)=-⅗(\beta)=-⅗t(\beta)=-⅗ta(\beta)=-⅗
6.\beta=\tan^{-1}(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=t(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=ta(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=tan(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=tan^(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=tan^{-}(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=tan^{-}^(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=tan^{-}^{1}(-\frac35)\thickapprox-30,96\degree\beta=tan^{-}^{1}(-\frac{3}{\placeholder{}})\thickapprox-30,96\degree\beta=tan^{-}^{1}(-3)\thickapprox-30,96\degree\beta=tan^{-}^{1}(-)\thickapprox-30,96\degree
Hoek tussen k en l:
1.Verschil tussen richtingshoeken: , dit is de stompe hoek.
2.Voor de scherpe hoek: De scherpe hoek tussen lijn k en lijn l is afgerond 77 graden.
Wat zijn onderling loodrechte lijnen?
Loodrechte lijnen zijn lijnen die elkaar snijden onder een hoek van 90 graden.
Er gelden twee belangrijke voorwaarden:
•Als twee lijnen k en l met richtingscoëfficiënten rc_{k}rc_{} en rc_{l}rc_{} loodrecht op elkaar staan, dan geldt: rc_{k}\cdot rc_{l}=-1rc_{k}\cdot rc_{}=-1rc_{k}\cdot rc_{L}=-1rc_{}\cdot rc_{L}=-1 Deze voorwaarde geldt als rc_{k}\ne0rc_{}\ne0 en rc_{l}\ne0rc_{}\ne0.
•Als twee lijnen k en l gegeven zijn in de vorm ax+by=cax+by=ax+by=Cax+y=Cax+By=Cx+By=C:
•Lijnk:ax+by=ckax+by=cax+by=clax+by=cax+by=cax+by=ax+by=Cax+y=Cax+By=Cx+By=C
•Lijnl:bx-ay=dlbx-ay=dl"bx-ay=dl"bx-ay=dlbx-ay=dbx-ay=dbx-ay=bx-ay=Dbx-y=Dbx-Ay=Dbx-Aay=Dbx-Ay=Dbx-Aya=Dbx-Ay=Dx-Ay=D Deze lijnen staan loodrecht op elkaar. De factoren voor x en y zijn verwisseld, en één van de tekens van de factoren is omgedraaid.
Je kunt de tweede voorwaarde aantonen door voor beide lijnen vrij te maken en hun richtingscoëfficiënten te bepalen, en deze vervolgens met elkaar te vermenigvuldigen.
Aantonen van de voorwaarde voor ax+by=cax+by=ax+by=Cax+y=Cax+By=Cx+By=C Lijnk:ax+by=ckax+by=cax+by=cax+by=ax+by=Cax+y=Cax+By=Cx+By=C
•by=-ax+cby=-ax+by=-ax+Cby=-x+Cby=-Ax+Cy=-Ax+C
•y=(-a/b)x+c/by=(-a/b)x+c/y=(-a/b)x+c/By=(-a/b)x+/By=(-a/b)x+C/By=(-a/)x+C/By=(-a/B)x+C/By=(-/B)x+C/B
•rc_{k}=-a/brc_{}=-a/brc_{K}=-a/brc_{K}=-a/rc_{K}=-a/Brc_{K}=-/B
Lijn l:bx-ay=dlbx-ay=dbx-ay=dbx-ay=bx-ay=Dbx-y=Dbx-Ay=Dx-Ay=D
•-ay=-bx+d-ay=-bx+-ay=-bx+D-ay=-x+D-ay=-Bx+D-y=-Bx+D
•y=(b/a)x-d/ay=(b/a)x-d/y=(b/a)x-d/Ay=(b/a)x-/Ay=(b/a)x-D/Ay=(b/)x-D/Ay=(b/A)x-D/Ay=(/A)x-D/A
•rc_{L}=b/arc_{L}=b/rc_{L}=b/Arc_{L}=b/Aarc_{L}=b/Arc_{L}=/A
Vermenigvuldigen van de richtingscoëfficiënten: rc_{k}\cdot rc_{l}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{ab}=-1rc_{k}\cdot rc_{}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{ab}=-1rc_{k}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{ab}=-1rc_{}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{ab}=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{ab}=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{ab}/=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{ab}/B=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{ab}/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{a}/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-\frac{ab}{\placeholder{}}/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-ab/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-a/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-A/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{a})=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(\frac{b}{\placeholder{}})=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(b)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot()=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(B)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(B/)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{b}\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-\frac{a}{\placeholder{}}\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-a\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-a/\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-a/b\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-a/\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-a/B\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-aA/B\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(-A/B\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(A/B\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1r-c_{K}\cdot rc_{L}=\left(A/B\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=\left(A/B\right)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=A/B)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1rc_{K}\cdot rc_{L}=(A/B)\cdot(B/A)=-AB/AB=-1. Hiermee is aangetoond dat deze lijnen loodrecht op elkaar staan.
Hoe bereken je de afstand tussen twee punten?
De afstand tussen twee punten bereken je met de stelling van Pythagoras. Deze afstand is de lengte van het lijnstuk dat de twee punten verbindt.
Formule: Afstand AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}AB\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}A\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}\surd\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2}\surd\sqrt{\placeholder{}}\surd\sqrt{\placeholder{}}(\surd\sqrt{\placeholder{}}()\surd\sqrt{\placeholder{}}((x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2)\surd((x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2)\surd((x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A}))\surd((x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^)\surd((x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^{2})\surd((x_{B}-x_{A})+(y_{B}-y_{A})^{2})\surd((x_{B}-x_{A})^+(y_{B}-y_{A})^{2})
Voorbeeldberekening van de afstand tussen twee punten Gegeven zijn de punten en . Bereken de afstand tussen en , d\left(A,B\right)d\left(A,B\right)d\left(A,\right)d\left(A\right)d\left(\right)d\left(a\right)d\left(\right)d
•
•
•AfstandAB=\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}AB\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}A\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}-\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}-)\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}-^)\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}-^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}-3^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}+5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2})+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}){2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2})^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}-)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}(6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}((6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)}((6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^}((6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^2+(5-3)^2}((6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)+(5-3)^2}((6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^{}+(5-3)^2}((6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{(6-2)^{2}+(5-3)^2}((6-2)^{2}+(5-3)^{2})\surd\sqrt{\placeholder{}}((6-2)^{2}+(5-3)^{2})
•AfstandAB=\sqrt{(4)^{2}+(2)^2}AB\sqrt{(4)^{2}+(2)^2}A\sqrt{(4)^{2}+(2)^2}\sqrt{(4)^{2}+(2)^2}\sqrt{\placeholder{}}\sqrt{\placeholder{}}\surd\sqrt{\placeholder{}}\surd(\sqrt{\placeholder{}}\surd({}\sqrt{\placeholder{}}\surd({})\sqrt{\placeholder{}}\surd((4)^{2}+(2)^{2})
•AfstandAB=\sqrt{16+4}AB\sqrt{16+4}A\sqrt{16+4}\sqrt{16+4}\sqrt{16+4}\surd\sqrt{16+4}\surd(\sqrt{16+4}\surd(1\sqrt{16+4}\surd(1)\sqrt{16+4}\surd(16)\sqrt{16+4}\surd(16+)\sqrt{16+4}\surd(16+4)\sqrt{16+}\surd(16+4)\sqrt{16}\surd(16+4)\sqrt1\surd(16+4)\sqrt{\placeholder{}}\surd(16+4)
•AfstandAB=\sqrt{20}AB\sqrt{20}A\sqrt{20}\sqrt{20}\sqrt2\sqrt{\placeholder{}}20 De afstand tussen en is \sqrt{20}\sqrt2\sqrt{\placeholder{}}\surd\surd2.
Hoe bereken je de afstand van een punt tot een lijn?
De afstand van een punt tot een lijn is de kortste afstand tussen dat punt en de lijn. Dit wordt genoteerd als volgt: d\left(P,l\right)d\left(P,l\right)d\left(P,\right)d\left(P\right)d\left(\right)d. Dit is altijd de loodrechte afstand, gemeten langs de loodlijn van het punt naar de lijn. Het snijpunt van deze loodlijn met de oorspronkelijke lijn wordt de loodrechte projectie van het punt op de lijn genoemd.
Volg dit stappenplan om de afstand van een punt tot een lijn l te berekenen:
1.Stel de loodlijn k op. Dit is de lijn die loodrecht op lijn l staat en door punt gaat.
2.Bereken het snijpunt van lijn k en lijn l. Dit snijpunt is de loodrechte projectie () van punt op lijn l. Gebruik hiervoor een stelsel van vergelijkingen.
3.Bereken de afstand tussen punt en het snijpunt met de stelling van Pythagoras. Dit is de afstand van punt tot lijn l.
Voorbeeldberekening van de afstand van een punt tot een lijn Bereken exact de afstand van punt tot lijnk:2x+8y=5k2x+8y=5.
Stap 1: Stel de loodlijn lLl op De loodlijn l staat loodrecht op lijn k () en gaat door punt .
1.Voor lijnen in de vorm ax+by=cax+by=ax+by=Cax+y=Cax+By=Cx+By=C die loodrecht op elkaar staan, geldt dat de loodlijn de vorm bx-ay=dbx-ay=bx-ay=Dbx-y=Dbx-Ay=Dx-Ay=D heeft.
2.De loodlijn l heeft de vorm 8x-2y=c8x-2y=.
3.Vul punt in om c te vinden: 8(1)-2(11)=c8(1)-2(11)= 8-22=c8-22= c=-14=-14
4.De vergelijking van de loodlijn l is .
Stap 2: Bereken het snijpunt (de loodrechte projectie) van k en l Gebruik een stelsel van vergelijkingen:
1.k:2x+8y=5:2x+8y=5
2.l:8x-2y=-14:8x-2y=-14
Om x te elimineren, vermenigvuldig de eerste vergelijking met 4:
1. →
2.
Trek de tweede vergelijking van de eerste af: \left(8x+32y\right)-(8x-2y)=20-\left(-14\right)8x+32y)-(8x-2y)=20-\left(-14\right)
Vul in in de eerste vergelijking ():
Het snijpunt is \left(-1,5;1\right)-1,5;1)-1,51)-1,5,1).
Stap 3: Bereken de afstand van tot Punt en punt .
1.Afstand AB=\sqrt{(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^2}AB=\sqrt{\placeholder{}}AB=AB=\surdAB=\surd(AB=\surd()AB=\surd({})
2.Afstand AB=\sqrt{(1-(-1,5))^{2}+(11-1)^2}AB=\sqrt{\placeholder{}}AB=AB=\surdAB=\surd(AB=\surd()AB=\surd({})
3.Afstand AB=\sqrt{(2,5)^{2}+(10)^2}AB=\sqrt{\placeholder{}}AB=AB=)AB=\surd)AB=\surd{})AB=\surd({})
4.Afstand AB=\sqrt{6,25+100}AB=\sqrt{\placeholder{}}AB=AB=\surdAB=\surd(AB=\surd()
5.Afstand AB=\sqrt{106,25}AB=\sqrt{\placeholder{}}AB=AB=\surdAB=\surd(AB=\surd()
Schrijf 106,25 als een breuk: 106\frac{1}{4}=\frac{425}{4}106\frac{1}{4}=\frac{425}{\placeholder{}}106\frac{1}{4}=425106\frac{1}{4}=42106\frac{1}{4}=4106\frac{1}{4}=106\frac{1}{4}=^106\frac{1}{4}=^{4}106\frac{1}{4}=^{4}^106\frac{1}{4}=^{4}^{2}106\frac{1}{4}=^{4}^{2}^106\frac{1}{4}=^{4}^{2}^{5}106\frac{1}{4}=^{4}^{2}^{5}⁄106\frac{1}{4}=^{4}^{2}^{5}⁄\_. Afstand AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\frac{\sqrt{425}}{2}AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\frac{\sqrt{425}}{\placeholder{}}AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\sqrt{425}AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\sqrt{425}/AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\sqrt{425}/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\sqrt{42}/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\sqrt4/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\sqrt{\placeholder{}}/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\surd/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\surd4/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\surd42/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}\surd=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt4}\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\sqrt{\placeholder{}}}\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\frac{\sqrt{425}}{\placeholder{}}\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\sqrt{425}\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\sqrt{425}/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\sqrt{42}/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\sqrt4/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\sqrt{\placeholder{}}/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\surd/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\surd4/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\surd42/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{4}}=\surd425/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\frac{425}{\placeholder{}}}=\surd425/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{425}=\surd425/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{42}=\surd425/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt4=\surd425/\surd4=\surd425/2AB=\sqrt{\placeholder{}}=\surd425/\surd4=\surd425/2AB==\surd425/\surd4=\surd425/2AB=\surd=\surd425/\surd4=\surd425/2AB=\surd)=\surd425/\surd4=\surd425/2
Ontbind 425 in factoren om de wortel te vereenvoudigen: . \sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{17}=5\sqrt{17}\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{17}=5\sqrt1\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{17}=5\sqrt{\placeholder{}}\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{17}=5\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{17}=5\surd\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{17}=5\surd1\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{17}=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt1=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{\placeholder{}}=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{25}\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt2\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\sqrt{\placeholder{}}\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\surd\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\surd2\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}(=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}(2=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}(25=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}(25)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}(25\cdot)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}(25\cdot1)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot7}(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25\cdot}(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{25}(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt2(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\sqrt{\placeholder{}}(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{425}=\surd(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{42}=\surd(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt4=\surd(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\sqrt{\placeholder{}}=\surd(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17=\surd(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\surd=\surd(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\surd4=\surd(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17\surd42=\surd(25\cdot17)=\surd25\cdot\surd17=5\surd17.
Afstand AB=\frac{5\sqrt{17}}{2}=2,5\sqrt{17}AB=\frac{5\sqrt{17})}{2}=2,5\sqrt{17}AB=\frac{(5\sqrt{17})}{2}=2,5\sqrt{17}AB=\frac{(5\sqrt{17})}{2}=2,5\sqrt1AB=\frac{(5\sqrt{17})}{2}=2,5\sqrt{\placeholder{}}AB=\frac{(5\sqrt{17})}{2}=2,5AB=\frac{(5\sqrt{17})}{2}=2,51AB=\frac{(5\sqrt{17})}{2}=2,51AB=\frac{(5\sqrt{17})}{2}=2,517AB=\frac{(5\sqrt{17})}{2}=2,5\surd17AB=\frac{(5\sqrt{17})}{\placeholder{}}=2,5\surd17AB=(5\sqrt{17})=2,5\surd17AB=(5\sqrt{17})/=2,5\surd17AB=(5\sqrt{17})/2=2,5\surd17AB=(5\sqrt1)/2=2,5\surd17AB=(5\sqrt{\placeholder{}})/2=2,5\surd17AB=(5)/2=2,5\surd17AB=(5\surd)/2=2,5\surd17AB=(5\surd1)/2=2,5\surd17. De exacte afstand van punt tot lijn k is 2,5\sqrt{17}2,5\sqrt{17}2,5\sqrt{17}2,5\sqrt{17}2,5\sqrt{17}2,5\sqrt{17}2,5\sqrt{17}2,5\sqrt12,5\sqrt{\placeholder{}}2,52,5\surd2,5\surd1.
