Leerdoelen
•Je kunt punten aflezen uit een grafiek waarinlog(N)log(N)log\left(N\right)log\left(\right)log\left(B\right)is uitgezet tegent.
•Je kunt in een(log(N),t)\text{-diagram}de waarde vanberekenen bij een gegeven waarde van.
•Je kunt de waarde vanberekenen alsbekend is uit een grafiek waarinlog(N)log(N)log\left(N\right)log\left(\right)log\left(B\right)is uitgezet tegen.
•Je kunt de formule bepalen van een lijn in een grafiek waarinlog(N)log\left(N\right)log\left(N\right)log\left(\right)logis uitgezet tegen.
Berekenbij een gegeven
Stel, je krijgt de opdracht omte berekenen bij een bepaalde waarde van. Dit doe je door de grafiek nauwkeurig af te lezen en vervolgens een berekening uit te voeren.
Voorbeeld 1: Berekenbij
1.Zoekop de horizontale as: Ga naarop de t-as.
2.Teken een verticale stippellijn: Teken vanafeen stippellijn recht omhoog totdat deze de getekende lijn (in dit geval de blauwe lijn) snijdt.
3.Teken een horizontale stippellijn: Teken vanaf het snijpunt een stippellijn recht naar links, naar de verticale as (de log(N)-as).
4.Lees de waarde af: Je zult zien dat de stippellijn op de log(N)-as uitkomt bij de waarde 2. Dit betekent dat.
Nu we weten datlog(N)=2, moeten weberekenen. De logaritme\left(log\right)die hier wordt gebruikt, is de tienlogaritme, wat betekent dat het de logaritme met grondtal 10 is. Als er geen grondtal bij de logaritme staat, gaan we altijd uit van de tienlogaritme. Omte vinden, moeten we de inverse bewerking van de tienlogaritme toepassen, wat 10 tot de macht is.
Dus, bijhoort.
Voorbeeld 2: Berekenbij
Dit voorbeeld is vergelijkbaar met het eerste, maar vraagt om een nog nauwkeurigere aflezing.
1.Zoekop de horizontale as: Ga naarop de t-as.
2.Teken een verticale stippellijn: Teken vanafeen stippellijn omhoog naar de blauwe lijn.
3.Teken een horizontale stippellijn: Teken vanaf het snijpunt een stippellijn naar links, naar de log(N)-as.
4.Lees de waarde af: Gebruik een geodriehoek om zo nauwkeurig mogelijk af te lezen. Je zult zien dat de lijn ergens tussen 2,7 en 2,8 uitkomt. Laten we, voor precisie, 2,75 aflezen. Duslog(N)\approx2{,}75log(N)\approx2{,}75log(N)2{,}75log(N)2{,}75log(N)2{,}75log(N)2{,}75log(N)2{,}75log(N)\thickapprox2{,}75log(N)\thickapprox275.
Omte berekenen, passen we weer de inverse bewerking toe:
Afgerond op gehelen is.
Dus, bijhoort.
Berekenbij een gegeven
Soms is de vraag omgekeerd: je krijgten je moetvinden. Hier is het belangrijk op te merken dat de verticale aslog(N)weergeeft, nietzelf.
Voorbeeld 3: Berekenbij
1.Converteernaar: De grafiek werkt met. Dus, als, dan moeten we eerstlog(N)berekenen. log(N)=log(1600) log(N)\thickapprox3{,}204\thickapprox3{,}204l\thickapprox3{,}204l)\thickapprox3{,}204lo)\thickapprox3{,}204log)\thickapprox3{,}204 We ronden dit af op 3,2, omdat de grafiek vaak niet verder dan één decimaal nauwkeurig af te lezen is.
2.Zoekop de verticale as: Ga naarlog(N)=3{,}2op de log(N)-as.
3.Teken een horizontale stippellijn: Teken vanaf 3,2 een stippellijn recht naar rechts totdat deze de blauwe lijn snijdt.
4.Teken een verticale stippellijn: Teken vanaf het snijpunt een stippellijn recht naar beneden, naar de t-as.
5.Lees de waarde af: Meet zo nauwkeurig mogelijk af met een geodriehoek. Je zult zien dat de stippellijn op de t-as uitkomt bij ongeveer 2,4. Dust\approx2{,}4t2{,}4t2{,}4t2{,}4t2{,}4t2{,}4t2{,}4t2{,}4t\thickapprox2{,}4t\thickapprox24.
Dus, bijhoort.
De formule van de lijn bepalen
Omdat de grafiek een rechte lijn is, kunnen we de bijbehorende formule opstellen. De algemene vorm van een rechte lijn is. In dit geval isvervangen doorlog(N)log\left(N\right)log\left(\right)log\left(\right)logendoor. De formule wordt danlog(N)=at+b. Hierin isde richtingscoëfficiënt enhet snijpunt met de log(N)-as (de verticale as), ook wel startgetal of beginwaarde genoemd.
1.Zoek twee roosterpunten: Kies twee punten op de lijn die precies door de roosterpunten van de grafiek gaan, om zo nauwkeurig mogelijk te kunnen werken. Als er geen roosterpunten zijn, lees dan twee punten zo nauwkeurig mogelijk af. We zien twee roosterpunten:\left(t_1,log(N_1)\right)=\left(0,5\right)\left(t_1,log(N_1\right))=\left(0,5\right)\left(t_1,log(N_1\right)=\left(0,5\right)\left(t_1,log(N\right)=\left(0,5\right)\left(t_1,log(N1\right)=\left(0,5\right)\left(t,log(N1\right)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right))=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1,)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1,l)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1,lo)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1,log)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1,log()=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1,log(N)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1,log(N1)=\left(0,5\right)\left(t1,log(N1\right)t1,log(N1))=\left(0,5\right)t1,log(N1)t1,log(N1))=\left(0,5\right)en\left(t_2,log(N_2)\right)=\left(4,2\right)\left(t_2,log(N_2\right))=\left(4,2\right)\left(t_2,log(N_2\right)=\left(4,2\right)\left(t_2,log(N_{}\right)=\left(4,2\right)\left(t_2,log(N_1\right)=\left(4,2\right)\left(t_{},log(N_1\right)=\left(4,2\right)\left(t_1,log(N_1\right)=\left(4,2\right)\left(t_1,log(N_1\right)=\left(4,\right)\left(t_1,log(N_1\right)=\left(4,5\right)\left(t_1,log(N_1\right)=\left(40,5\right)\left(t_1,log(N_1\right)=\left(0,5\right).
2.Bereken de richtingscoëfficiënt\left(a\right): De richtingscoëfficiëntbereken je met de formule\frac{\Delta log(N)}{\Delta t}\frac{\Delta log\left(N\right)}{\Delta t}\frac{\Delta log\left(N\right)}{\Delta t}/\frac{\Delta log\left(N\right)}{\Delta t}/\frac{\Delta logN}{\Delta t}/\frac{\Delta logN}{\Delta}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{}/\frac{\Delta logN}{\placeholder{}}/\frac{\Delta logN}{\frac{\Delta logN}{\placeholder{}}/}\frac{\Delta logN}{\placeholder{}}\frac{\Delta logN}{\placeholder{}}/\frac{\Delta logN}{\placeholder{}}/\Delta T(verandering inlog(N)gedeeld door verandering in). a=\frac{log(N_2)-log(N_1)}{t_2-t_1}a=\frac{log(N_2)-log(N)}{t_2-t_1}a=\frac{log(N_2)-log\left(N_1\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log(N)-log\left(N_1\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)-log\left(N_1\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)-log\left(N_1\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)-log\left(N\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)-log\left(\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)-log}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)-logN}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)-logN\_}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)-logN\_{1}}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)\left.-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)\left(-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)\left(N-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)\left(N\_-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N_2\right)\left(N\_{2}-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N\right)\left(N\_{2}-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(\right)\left(N\_{2}-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log)\left(N\_{2}-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N\_{2}-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N)\_{2}-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{log\left(N\_{2}-logN\_{1}\right)}{t_2-t_1}a=\frac{logN\_{2}-logN\_{1})}{t_2-t_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{t_2-t_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{Tt_2-t_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T_2-t_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T_2{2}-t_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T{2}-t_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T\_{2}-t_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T\_{2}-Tt_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T\_{2}-T_1}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T\_{2}-T_1{1}}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T\_{2}-T{1}}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T\_{2}-T\_{1}}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{T\_{2}-T\_{1})}a=\frac{(logN\_{2}-logN\_{1})}{\placeholder{}}a=(logN\_{2}-logN\_{1})a=(logN\_{2}-logN\_{1})/a=(logN\_{2}-logN\_{1})/( a=\frac{2-5}{4-0}=-\frac34a=\frac{2-5}{4-0}a=\frac{(2-5}{4-0}a=\frac{(2-5)}{4-0}a=\frac{(2-5)}{(4-0}a=\frac{(2-5)}{(4-0)}a=\frac{(2-5)}{\placeholder{}}a=(2-5)a=(2-5)/
3.Bepaal het snijpunt met de log(N)-as\left(b\right): De waardeis de log(N)-waarde waar de lijn de verticale as (log(N)-as) snijdt. Uit ons eerste roosterpunt (0,5) kunnen we direct aflezen dat wanneer,log(N)=5is. Dit betekent dat het snijpunt met de log(N)-as 5 is.
4.Stel de formule op: Nu weenhebben gevonden, kunnen we de formule van de lijn opstellen. log(N)=-\frac34t+5log(N)=-\frac34t+5log(N)=-\frac344t+5log(N)=-\frac{3}{\placeholder{}}4t+5log(N)=-34t+5
