Leerdoelen:
•Je kunt uitleggen wat de logaritme van een getal is.
Wat is een logaritme?
Een logaritme is een manier om de exponent te vinden die je moet gebruiken om een bepaald getal te krijgen, wanneer je begint met een basisgetal. Wij gebruiken het vaak in de vorm van^2\log\left(8\right),wat vraagt: "Wat is de exponent die we moeten gebruiken bij2om8te krijgen?"
Voorbeelden van logaritmen
•Exponenten invullen
Stel, je hebt de vraag:2tot de macht wat, is8?Hier zijn we op zoek naar de exponent. We weten dat 2tot de macht3gelijk is aan8.Dus^2\log\left(8\right)is gelijk aan3.
•Wortels en breuken
Neem nu het voorbeeld3tot de macht wat, is de wortel van3?De wortel van3kan worden geschreven als3tot de macht een half. Dus,^3\log\left(\sqrt3\right)=\frac12.
•Negatieve exponenten
Laten we het voorbeeld bekijken van4^{x}=\frac{1}{16}x.Hier moeten we\frac{1}{16}als een macht van4schrijven. We weten dat16gelijk is aan4^2,dus\frac{1}{4^2}=4^{-2}(omdat de4nu in de noemer staat).xis in dit geval dus gelijk aan-2.
•Formeel schrijven van logaritmen
Als we zeggen dat^2\log\left(8\right)gelijk is aan3{,}betekent dat2tot de macht3gelijk is aan8.Hier is2het grondtal,8is het getal en3is de exponent die we zochten.
Voorbeelden
•Bereken^9\log\left(81\right)
We schrijven81als9^2.
Dus^9\log\left(81\right)=2.
•Bereken^5\log\left(0{,}008\right)
0,008kan ook worden geschreven als\frac{8}{1000},wat vereenvoudigd kan worden. Uiteindelijk vinden we dat5\log\left(0{,}008\right)gelijk is aan-3.
•Bereken ^5\log\left(\frac{1}{25}\sqrt5\right)
^5\log\left(\frac{1}{25}\sqrt5\right)=^5\log\left(\frac{1}{5^2}\cdot5^{\frac12}\right)=
^5\log\left(5^{-2}\cdot5^{\frac12}\right)=^5\log\left(5^{5^{-1\frac12}}\right)=-1\frac12
•Bereken ^2\log\left(64\sqrt[3]{16}\right)
^2\log\left(64\sqrt[3]{16}\right)=^2\log\left(2^6\cdot\sqrt[3]{2^4}\right)=
^2\log\left(2^6\cdot\left(2^4\right)^{\frac13}\right)=^2\log\left(2^6\cdot\left(2^1\right.^{\frac13}\right)=
^2\log\left(2^7^{\frac13}\right)=7\frac13
