Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
De Wet van Titius-Bode 1) is een wet uit de astronomie die door Johann Titius werd opgesteld in de achttiende eeuw. Deze wet legt een verband tussen het rangnummer van een planeet en de afstand van die planeet tot de zon. Met het rangnummer van een planeet wordt bedoeld: 'de zoveelste planeet geteld vanaf de zon'. De planeet die het dichtst bij de zon staat krijgt nummer 1, de volgende 2 enzovoorts.
De wet luidt:
a=0,4+0,3 \cdot 2^{n-2}
Hierin is$ade afstand van de planeet tot de zon uitgedrukt in AE (Astronomische Eenheid, 1 AE = afstand van de aarde tot de zon) en is$nhet rangnummer van de planeet.
noot 1 Er is geen wetenschappelijke onderbouwing voor deze wet en er wordt tegenwoordig aangenomen dat de wet alleen berust op een toevallige overeenkomst met de werkelijke afstanden.
Meestal wordt gezegd dat de planeten in ons zonnestelsel om de zon draaien. Dat klopt echter niet helemaal: de zon en de planeten draaien allemaal om hun gemeenschappelijke zwaartepunt.
Stel dat het zonnestelsel alleen zou bestaan uit Jupiter en de zon. We beschouwen deze twee hemellichamen als twee puntmassa's.
Jupiter is verreweg de zwaarste planeet in ons zonnestelsel met een massa van$2 \cdot 10^{27} \mathrm{~kg}en een afstand tot de zon van$8 \cdot 10^{8} \mathrm{~km}. De zon heeft een massa van$2 \cdot 10^{30} \mathrm{~kg}. Zie figuur 2 (niet op schaal).
De kleine cirkel in figuur 2 is de baan van de zon om het zwaartepunt.
Bereken de straal van deze baan in km. Geef je eindantwoord in honderdduizendtallen.
Op deze pagina behandelen we vraag 18 van het centraal examen wiskunde B vwo 2024 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Vereenvoudigde sterrenkunde, en is 4 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
