Deze methode om het laagste totale aantal tests te bepalen wordt ook gebruikt bij het testen op andere soorten besmetting. De fractie besmette monsters wordt daarbij steeds voorgesteld door de variabele$p(met$0 \leq p \leq 1). Voor de eerder genoemde besmetting door teken geldt dat ongeveer$20 \%besmet is, dus wordt gerekend met$p=0{,}2.
Als er niet, maar$Nmonsters worden getest, dan ziet formule 1 er voor willekeurige$pals volgt uit:
\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2\text{)}\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2\text{)})\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2)\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2)\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2)\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2)\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2)\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2)\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2)\right.\left.T(n)=N\cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text{ (formule }2)\right.\left.T(n)=N \cdot(1+\frac{1}{n}-(1-p)^{n})\text { (formule } 2)
Hierin is$T(n)het verwachte totale aantal tests,$nhet aantal monsters dat wordt samengevoegd en$pde fractie besmette monsters.
In de praktijk werkt men in een laboratorium niet met de formule, maar met een tabel. Als bekend is welke fractie van de teken\left(p\right)$pbesmet is, dan kan in zo'n tabel worden afgelezen voor welke waarde van$nhet verwachte totale aantal tests$(T(n))zo laag mogelijk is.
Om die laagste waarde te vinden wordt bepaald bij welke waarde van$pgeldt:$T(n)=T(n+1).
Er geldt dan het volgende verband:
n(n+1)\cdot p(1-p)^{n}=1\text{ (formule }3\text{)}n(n+1)\cdot p(1-p)^{n}=1\text{ (formule }23\text{)}n(n+1)\cdot p(1-p)^{n}=1\text{ (formule }2\text{)}n(n+1)\cdot p(1-p)^{n}=1n(n+1)\cdot p(1-p)^{n}=1\quadn(n+1) \cdot p(1-p)^{n}=1\quad(\text { formule } 3)
Met behulp van formule 3 kunnen de grenswaarden voor$pworden bepaald. Voor een aantal waarden van$nstaan de grenswaarden voor$pweergegeven in de tabel hiernaast. In de tabel is bijvoorbeeld te zien dat voor waarden van$ptussen0{,}041100411en0{,}065600656bij een keuze van$n=5het totale aantal tests zo klein mogelijk is.
|
|
|---|
0{,}065600656 |
|
0{,}041100411 |
|
0{,}028300283 |
|
0{,}020700207 |
|
0{,}015800158 |
|
Van een bepaalde besmetting is bekend dat$p=0{,}025. Men wil dat het verwachte totale aantal tests niet groter is dan. Met behulp van de tabel en formule 2 kan nu worden berekend van maximaal hoeveel monsters$Nbepaald kan worden of ze besmet zijn of niet.
