Vraag 6

Een teek is een parasiet. Teken kunnen drager zijn van de bacterie waarvan je de ziekte van Lyme kunt krijgen. Ongeveer20\%van de teken in Nederland is drager van deze bacterie. Om te onderzoeken of een persoon de ziekte van Lyme heeft, neemt men een monster: er wordt wat bloed afgenomen. In een laboratorium wil men1000monsters testen op de aanwezigheid van de bacterie.

In het laboratorium kan elk van de monsters individueel getest worden. In dat geval zijn er1000tests nodig. Een alternatief is om van een aantal monsters een paar druppels te nemen, die bij elkaar te voegen en dan dit mengsel te testen. Als het mengsel de bacterie niet bevat, dan bevat geen van de monsters in het mengsel de bacterie. Als het mengsel de bacterie wel bevat, weet je nog niet welk monster de bacterie bevat en moeten alsnog de monsters in het mengsel stuk voor stuk worden getest.

Het aantal monsters dat wordt samengevoegd voor één test isn. Alsn=2worden dus telkens twee monsters samengevoegd voor een test, en als het mengsel de bacterie bevat, worden de twee monsters nog eens apart getest. Het totale aantal testsTdat naar verwachting nodig is, hangt af vannvolgens de volgende formule:

T=1000\cdot(1+\frac{1}{n}-0{,}8^{n})\text{ (formule }1\text{)}

Hierbij isn \geq 2.

We bekijken nu eerst de grafiek van deze formule voorT. Deze grafiek is weergegeven in de figuur hiernaast. De grafiek heeft een laagste punt.