Wiskunde B examen VWO 2022 - Tijdvak 1

Slaag gegarandeerd met ExamenBoost

Oefen examens van de afgelopen 5 jaar met extra uitleg door docenten bij examenvragen
Extra uitleg en oefenen voor elk onderwerp uit je examen
Stel vragen en krijg direct antwoord

Goniometrie

\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}\begin{aligned} & \sin(t+u)=\sin(t)\cos(u)+\cos(t)\sin(u)\\ & \sin(t-u)=\sin(t)\cos(u)-\cos(t)\sin(u)\\ & \cos(t+u)=\cos(t)\cos(u)-\sin(t)\sin(u)\\ & \cos(t-u)=\cos(t)\cos(u)+\sin(t)\sin(u)\\ & \sin(2t)=2\sin(t)\cos(t)\\ & \cos(2t)=\cos^2(t)-\sin^2(t)=2\cos^2(t)-1=1-2\sin^2(t)\end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}

Bestand aan het laden...

Een vulkaan kan op verschillende manieren tot uitbarsting komen. Bij een zogenoemde plinische uitbarsting wordt de druk binnen de vulkaan steeds groter totdat de vulkaan met groot geweld tot uitbarsting komt. Bij de uitbarsting worden brokken gesmolten steen weggeslingerd die lavabommen worden genoemd.

In een model van de baan van een lavabom wordt ervan uitgegaan dat op het moment van de uitbarsting alle lavabommen een snelheid hebben van210\text{ meter per seconde}210210210210210210210210210210. Een tweede uitgangspunt is dat elke lavabom een parabolische baan beschrijft. De hoogte van de vulkaan ten opzichte van de grond is2000\text{ meter}2000200020002000200020002000200020002000.

In figuur 1 zie je de banen van een aantal lavabommen die in het vlak door dex\text{-as}xxxxxxxxxx$xen dey\text{-as}$ybewegen.

De bewegingsvergelijkingen van een lavabom hangen af van de richting waarin de lavabom tijdens de uitbarsting wordt weggeslingerd. In het model worden de volgende bewegingsvergelijkingen als uitgangspunt genomen:

\left\{\begin{array}{l}x(t)=210\cos(\alpha)\cdot t\\ y(t)=2000+210\sin(\alpha)\cdot t-4{,}9t^2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l}x(t)=210\cos(\alpha)\cdot t\\ y(t)=2000+210\sin(\alpha)\cdot t-49t^2\end{array}\right.\left\{\begin{array}{l} x(t)=210 \cos (\alpha) \cdot t \\ y(t)=2000+210 \sin (\alpha) \cdot t-4,9 t^{2} \end{array}\right.(1)

Hierbij is$\alphade hoek die de baan van de lavabom op het moment van wegslingeren maakt met een horizontale lijn, waarbij$0<\alpha<\pi.

Verder is$tde tijd in seconden (waarbij$t=0het moment van wegslingeren is) en zijn$x(t)en$y(t)in meters.

Uitgaande van stelsel 1 kan de-coördinaat van de baan worden uitgedrukt inen. Er geldt (voora\ne\frac12\pia\ne\frac12a\ne\frac12a\ne\frac12a\ne\frac12\a\ne\frac12a\ne\frac12a\ne\frac12a\ne\frac12a\ne\frac12a\ne\frac{1}{\placeholder{}}a\ne1a\nea):

y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\alpha\right)}\cdot x^2y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\alpha\right)}\cdot xy=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\alpha\right)}\cdoty=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\alpha\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\alpha\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(a\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2\left(\right)}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos^2}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000\cos}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000co}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000c}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{9000}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{900}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{90}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac19y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-\frac{1}{\placeholder{}}y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-1y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot x-y=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdot xy=2000+\tan\left(\alpha\right)\cdoty=2000+\tan\left(\alpha\right)y=2000+\tan\left(\alpha\right)y=2000+\tan\left(\right)y=2000+\tan\left(\right)y=2000+\tan\left(\right)y=2000+\tan\left(\right)y=2000+\tan\left(\right)y=2000+\tany=2000+tay=2000+ty=2000+y=2000y=200y=20y=2y=y(2)

3 punten

Open vraag

Oefen vraag

Op deze pagina behandelen we vraag 13 van het centraal examen wiskunde B vwo 2022 – tijdvak 1. Deze vraag is onderdeel van Vulkaan, en is 3 punten waard.

Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.

Daarnaast kun je:

Oude antwoorden terugzien
Extra uitleg vragen aan onze AI-hulp via de knop "Stel je vraag"
Klikken op de bijbehorende onderwerpen uit de examenroute om verdieping te vinden

Vraag 13

Beoordeling