Goniometrie
\begin{aligned} & \sin (t+u)=\sin (t) \cos (u)+\cos (t) \sin (u) \\ & \sin (t-u)=\sin (t) \cos (u)-\cos (t) \sin (u) \\ & \cos (t+u)=\cos (t) \cos (u)-\sin (t) \sin (u) \\ & \cos (t-u)=\cos (t) \cos (u)+\sin (t) \sin (u) \\ & \sin (2 t)=2 \sin (t) \cos (t) \\ & \cos (2 t)=\cos ^{2}(t)-\sin ^{2}(t)=2 \cos ^{2}(t)-1=1-2 \sin ^{2}(t) \end{aligned}
Een lijn$kgaat door de oorsprong$Oen maakt een hoek$\alphamet de positieve$x-as, met$0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}.
Op de positieve$x-as ligt een punt$Mzo dat de cirkel met middelpunt$Men straal 1 lijn$kraakt. Punt$Ais het raakpunt en hoek$O A Mis dus$90^{\circ}.
In figuur 1 is de situatie voor een bepaalde waarde van$\alphaweergegeven.
Voor elke hoek$\alpha(met$0^{\circ}<\alpha<90^{\circ}) raakt lijn$kde cirkel in punt$A. Verder snijdt de cirkel de$x-as rechts van het middelpunt in een punt$B. Op de cirkel ligt een punt$Cboven de$x-as, zo dat de lijn door$Men$Choek$A M Bmiddendoor deelt. De positie van$M, en dus ook de oppervlakte van driehoek$M B C, hangt af van hoek$\alpha. In figuur 2 en 3 is voor twee verschillende waarden van$\alphade situatie weergegeven.
Als$\alphanadert naar 0 , neemt de oppervlakte van driehoek$M B Caf tot een grenswaarde.
Bereken exact deze grenswaarde.
Op deze pagina behandelen we vraag 16 van het centraal examen wiskunde B vwo 2021 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Driehoek in cirkel, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
