De functie$fwordt gegeven door$f(x)=\sqrt{x(4-x)}.
Op de grafiek van$fligt een punt$Amet$x-coördinaat$a. De coördinaten van punt$Azijn dus\left(a,\sqrt{a(4-a)}\right)\left((a,\sqrt{a(4-a)}\right)$(a, \sqrt{a(4-a)}). Tussen oorsprong$Oen punt$Ais een lijnstuk getekend. Zie figuur 1.
De grafiek van$fvalt samen met de bovenste helft van een cirkel met middelpuntM(2{,}\,0)M(2{,}0)M(2{,}0)$M(2{,}0)en straal. In figuur 2 is de grafiek van$fnogmaals weergegeven, maar nu met daarop een ander punt, punt$B. Bovendien is hierin het gebied onder de grafiek van$fén boven lijnstuk$O Bgrijs gemaakt. Verder geldt$\alpha=\angle O M B.
Voor de oppervlakte$Svan het grijze gebied geldt:
$S=2 \alpha-2 \sin (\alpha)met$\alphain radialen
De positie van punt$Bis zo gekozen dat oppervlakte$Sde helft is van de oppervlakte van de halve cirkel.
Bereken hoek$\alphain graden. Geef je eindantwoord als geheel getal.
Op deze pagina behandelen we vraag 16 van het centraal examen wiskunde B havo 2025 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Punten op een cirkelboog, en is 5 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
