Cirkel$c_{1}met middelpunt$M_{1}wordt gegeven door$x^{2}+(y-3)^{2}=9.
Cirkel$c_{2}met straalen middelpunt$M_{2}raakt$c_{1}.
De twee cirkels worden omsloten door een rechthoek$A B C Dzodanig dat:
•de hoekpunten$Aen$Bop de$x-as liggen;
•de lengte van zijde$A Dgelijk is aan de diameter van$c_{1};
•$c_{1}de zijdenAB,\,CDAB,CDAB,CD$A B, C Den$A Draakt;
•$c_{2}de zijden$B Cen$C Draakt.
Zie figuur 1. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
Verder is gegeven cirkel$c_{3}met middelpunt$M_{3}. Deze cirkel raakt$c_{2}en de zijden$A Ben$B C. Zie figuur 2.
In figuur 2 is ook de driehoek$M_{2} M_{3} Naangegeven, waarbij punt$Ndezelfde$x-coördinaat heeft als$M_{3}en dezelfde$y-coördinaat als$M_{2}. In driehoek$M_{2} M_{3} Nis$\alpha=\angle M_{2} M_{3} Nen is hoek$Neen rechte hoek.
Er geldt:
\sin (\alpha)=\frac{2-r}{r+2}
Hierin is$rde straal van$c_{3}. Zie figuur 2.
Bewijs de juistheid van deze formule.
Op deze pagina behandelen we vraag 9 van het centraal examen wiskunde B havo 2021 – tijdvak 2. Deze vraag is onderdeel van Rechthoek om cirkels, en is 3 punten waard.
Je kunt hier zelf het antwoord invullen en vervolgens direct de uitwerking en uitleg bekijken.
Daarnaast kun je:
