Vraag 9

Bij tennis is het soms moeilijk om te beoordelen of een bal binnen of buiten de lijnen de grond raakt. Vaak wordt met behulp van camera's vastgesteld waar een bal de grond raakt.

Om een idee te krijgen hoe zo'n systeem werkt, bekijken we een sterk vereenvoudigd tweedimensionaal model met twee camera's. In figuur 2 is een bovenaanzicht van één helft van het rechthoekige speelveld weergegeven. Bovendien zijn in deze figuur enkele maten gegeven. Alle maten zijn in meters.

Ook zijn de witte lijnen op het speelveld aangegeven. In het vervolg van deze opgave verwaarlozen we de breedte van deze lijnen. De bal beschouwen we als een punt.

In figuur 2 geldt:

•de stippellijn door$C Dgeeft de plaats van het net aan;

•de lengte van de achterlijn$A Bis$10{,}97 \mathrm{~m};

•de afstand van de achterlijn tot aan het net is$11{,}89 \mathrm{~m};

•$D Q=4{,}115 \mathrm{~m}en$D R=6{,}40 \mathrm{~m};

•rechthoek$P Q D Ris het servicevak, waarin de bal volgens de regels van het spel na de eerste slag op de grond moet komen.

In figuur 3 is hetzelfde speelveld als in figuur 2 nogmaals weergegeven.

De camera's zijn

boven de punten$Aen$Bgemonteerd.

In figuur 3 geldt:

•$Ais de positie van camera 1 en$Bis de positie van camera 2;

•het punt$Tis de plaats waar de bal na de eerste slag op de grond komt;

•$\angle Ais de hoek ten opzichte van de achterlijn waaronder camera 1 de bal waarneemt;

•$\quad \angle Bis de hoek ten opzichte van de achterlijn waaronder camera 2 de bal waarneemt;

•In de situatie zoals weergeven in figuur 3 is de bal nog net in het servicevak$P Q D Rop de grond gekomen.

We bekijken nu een andere situatie, waarbij$\angle A=45{,}4^{\circ}en$\angle B=44{,}2^{\circ}.