Los op (zonder GR):25x^{2}-121=0
Het oplossen van een tweedegraadsvergelijking begint met kijken of er een snelle oplossing mogelijk is. Dit kan als de vergelijking de vorm a² = b² of a² = b heeft. Als deze vorm niet aanwezig is, moet de vergelijking eerst op 0 worden herleid. Hierbij brengen we alles wat aan de rechterkant van de vergelijking staat, naar de linkerkant. Wat we aan de ene kant doen, moeten we ook aan de andere kant doen, houd dit in gedachten terwijl je de stappen volgt.
Ontbinden in factoren
Vervolgens kijken we of de vergelijking kan worden ontbonden in factoren. Dit kan bij een 2-term of een 3-term. Bij een 2-term krijg je iets buiten haakjes en een groepje haakjes, bij een 3-term krijg je twee groepjes met haakjes. We geven eerst aandacht aan de 2-term.
Bij een 2-term, zoals 3x² + 15x, kijken we naar wat we buiten de haakjes kunnen plaatsen en wat we binnen de haakjes overhouden. Hierbij maken we gebruik van het principe dat als we haakjes gaan uitwerken, wat buiten de haakjes staat vermenigvuldigd wordt met wat binnen de haakjes staat.
Voorbeeld 2-term ontbinden
Een voorbeeld hiervan is 5x² + 10x. Beide termen kunnen worden gedeeld door 5x. Dus 5x kan buiten haakjes gezet worden. Binnen de haakjes houd je dan x over van 5x² gedeeld door 5x en 2 van 10x gedeeld door 5x. Na deze stap hebben we dan de vorm 5x(x+2).
Voorbeeld 3-term ontbinden
Vervolgens kijken we naar het ontbinden van 3-termen. Hier gebruik je de som-product-methode, zoals bij x²-3x-28. Alle delers van het laatste getal (in dit geval -28) worden opgeschreven en opgeteld. Het eindresultaat moet overeen komen met het tweede getal van de drieterm. In dit geval is er een combinatie die optelt naar -3 (het tweede getal), namelijk 4 en -7. Daardoor kunnen we de drieterm ontbinden in (x+4) en (x-7).
Nadat we hebben ontbonden in factoren, kunnen we dan de vergelijking oplossen door aan te nemen dat één of beide factoren nul zijn. Dit omdat wanneer twee getallen met elkaar worden vermenigvuldigd en het product is nul, dan moet één van de getallen ook nul zijn.
Vervolgens lossen we de vergelijking op voor elk van de factoren. Dit betekent dat voor wat er in een groepje haakjes staat (bv. x+4 of x-7) gelijkstellen aan nul en dit oplossen. Bijvoorbeeld x+4=0 leidt ons naar x=-4. Doe dit voor elk setje haakjes en je hebt de oplossingen voor jouw tweede graadsvergelijking.
De grafische rekenmachine
Als laatste noteren we dat als een vergelijking niet kan worden ontbonden in factoren, we de grafische rekenmachine mogen gebruiken om de oplossing te verkrijgen. Het belangrijkste bij deze methode is dat je uitschrijft wat je invoert in de calculator en welke optie je kiest. Voorbeeld: je geeft aan dat je optie intersect (het snijpunt) gebruikt en geeft achteraf de "x"-waarden aan.
Natuurlijk lijkt dit misschien veel werk, maar het maken van deze tussen stappen helpt enorm om fouten te vermijden. Door alle stappen te noteren per onderdeel, hoef je niet veel op een keer te doen en blijft het overzichtelijk. Het is ook belangrijk om het netjes op te schrijven, zodat je niet door elkaar heen raakt.
