•Je kunt uitleggen hoe de grafiek loopt bij verschillende machtsverbanden
Machtsverband
Een machtsverband wordt beschreven door de basisformuley=ax^{b}. Hierin zijnaenbconstanten, die getallen zoals3,-5\text{ of }\frac17kunnen zijn.bwordt de exponent genoemd enx^{b}de macht.
Speciale machtsverbanden
Het lineaire verband, waarbijb=1, is een speciaal machtsverband, waarbij de constanteade richtingscoëfficiënt van de lijn is. Wanneera>0geeft dit verband een constante stijging aan en wanneera<0geeft dit verband een constante daling aan.
Een constante functie, waarbijb=0, is ook een speciaal machtsverband. Dit verband is een constante horizontale lijn opy=a.
Kwadratisch verband
De grafiek van een kwadratisch verband (y=ax^2) wordt een parabool genoemd. Wanneera>0is de grafiek een dalparabool (zoals bij y=x^2) en wanneera<0is het een bergparabool (zoals bijy=-x^2). Het hoogste punt van een bergparabool of het diepste punt van een dalparabool wordt de top genoemd.
Voorbeelden van een dal- en bergparabool
Een handige manier om de grafieken van de parabolen te onthouden, is door middel van smileys. Een lachende smiley hoort bij een positieve constanteaen dus bij een dalparabool. Een pruilende smiley hoort bij een negatieve constanteaen dus bij een bergparabool.
Hogere-machtsverbanden
Wanneer het exponent een getal hoger dan2wordt, spreken we van een hogere-machtsverband. Zoals in de formuley=3x^4. De basisformule voor een hogere-machtsverband blijfty=ax^{b}.
Grafieken bij verschillende exponenten
Exponent groter dan 1
Alsbgroter is dan1en een even getal is, krijg je zoals we net zagen een parabool. Alsboneven is, krijg je echter een andere vorm, een soort slingervorm (in de video wordt hiervoor ook de niet-officiële naam ‘Libramentum’ gebruikt). Dit soort grafieken hebben een buigpunt, een punt waar de kromming van de grafiek verandert.
Voorbeelden van een soort slingervorm
Negatieve exponent
Er kunnen ook exponenten zijn die kleiner zijn dan0, zoalsb=-1,-2\text{ of}-3. Indienbeven is, zoals-2\text{ of}-4, dan krijg je grafieken die doen denken aan walvisstaarten (whale tails), wat weergegeven is in de bovenste grafieken in onderstaande afbeelding.
Alsboneven is, zoals-1,-3\text{ of}-17, krijgen we een hyperbool. Dit is in de onderste grafieken in onderstaande afbeelding te zien. De lijnenx=0(de y-as) eny=0(de x-as) zijn de asymptoten van de grafiek voor zowel negatieve even als negatieve oneven exponenten. Dit komt doordat een negatieve exponent een breuk impliceert, zoalsx^{-2}=\frac{1}{x^2}. De noemer\left(x^2\right)mag nooit nul zijn, dusx\ne0. Omdat de teller1is, kan de breuk zelf ook nooit nul worden, dusy\ne0.
Voorbeelden van walvisstaarten en hyperbolen
Gebroken exponent
Als de exponentbeen breuk is die groter is dan 1, krijgt de grafiek de vorm van een halve parabool. De grafiek is toenemend stijgend of dalend, afhankelijk van de waarde vana. Voora>0is de grafiek toenemend stijgend en voora<0is deze toenemend dalend. Dit is weergegeven in de bovenste grafieken van onderstaande afbeelding.
Als de breuk tussen0en1ligt, krijgt de grafiek de vorm van een wortelgrafiek, zoalsx^{\frac12}=\sqrt{x}. De grafiek is afnemend stijgend of dalend, afhankelijk van de waarde vana. Voora>0is de grafiek afnemend stijgend en voora<0is deze afnemend dalend.
Omdat de wortel van een negatief getal niet is gedefinieerd binnen de reële getallen, moetxgroter dan of gelijk aan nul zijn. Daarom hebben beide soorten grafieken een randpunt, wat het beginpunt van de grafiek is.
Voorbeelden van halve parabolen en wortelgrafieken
Het oplossen van machtsverbanden
Het oplossen van een machtsverband zoalsx^{b}=cis afhankelijk van de waarde vanbenc.
•Wanneerbeven is enc>0, zijn er twee mogelijke oplossingen. De oplossingen zijn danx=c^{\frac{1}{b}}\text{ en }x=-c^{\frac{1}{b}}.
•Wanneerbeven is enc<0, zijn er geen oplossingen.
•Wanneerboneven is, is er altijd één oplossing, ongeacht de waarde vanc. De oplossing is danx=c^{\frac{1}{b}}.
Vind uitleg, oefeningen en oefentoetsen voor elk vak dat je volgt. Zo heb je school op een rijtje en meer vrijheid voor andere dingen.
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
JJuliaLeerling
Ik vind JoJoschool echt heel fijn en het heeft mij dit schooljaar erg geholpen. Ik vind de uitleg filmpjes heel duidelijk en ze helpen je de stof beter te begrijpen. Ook kun je goed oefenen met de woordenlijsten voor taalvakken, waardoor het stampen een stuk makkelijker wordt. Zeker een aanrader!
RRoemer O.Leerling
Heel handige uitleg filmpjes met opdrachten die ook echt horen bij dat onderwerp. Echt handig voor bij het leren van toetsen!
TTeddyLeerling
Extreem goede school, duidelijke uitleg, behulpzame en geduldige docenten. Zeker een aanrader van een H4 leerling!
LLourdes S.Leerling
Jojoschool heeft mij onwijs goed geholpen. Het heeft een goede chatbot die je helpt bij alles, waardoor je 24/7 een "docent" bij je hebt. Ook kan je met oude examens oefenen en veel oefenopdrachten maken onder uitleg videos waardoor je de stof nog beter begrijpt.
MMaramLeerling
ik gebruik het om te leren en het helpt oprecht je zult altijd wel onderwerpen vinden waar je naar opzoek bent met uitleg filmpjes en opdrachten waarmee je de antwoorden erbij krijgt zodat je kunt kijken wat je fout hebt gemaakt en waarom, ook handige ai bot die je vragen kunt stellen
SSallyLeerling
Ik vond het heel fijn om te gebruiken, vooral voor de vakken bio en Nask. Door de uitleg (filmpjes) ben ik een heel eind gekomen. Ik vond het heel duidelijk en kon overal makkelijk bij komen. Volgend jaar zeker ga ik het zeker weer gebruiken,en door dit allemaal geef ik het ook 5 sterren!
LLianneLeerling
Jojoschool heeft me echt door mijn examenperiode heen geholpen toen ik het niet meer zag zitten. Als ik geen overzicht meer had, gaf jojoschool mij die weer terug. Door alle duidelijke filmpjes en oefeningen ben ik nu met vlag en wimpel geslaagd!
SSaathiya S.Leerling
Mijn ervaring met JoJo School is heel goed. Ik heb veel geleerd en voelde me altijd goed geholpen. Met Jojo school kan je makkelijk leren en als ik het niet begreep was er altijd duidelijke uitleg om mij te helpen. Daarnaast is de sfeer prettig en motiverend. Ik raad JoJo School zeker aan!
NNoella W.Leerling
heeft me heel erg geholpen met voorbereiden voor me eindexamens!
EEmma B.Leerling
Ik ben super tevreden! JoJoschool heeft me super goed geholpen met mijn toetsen en huiswerk! Aanrader!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
EEvaLeerling
Mijn school heeft jojoschool aangeschaft voor de hele school en ik ben zeer tevreden. Ik kan al mijn boeken er vinden die ik bijvoorbeeld bij StudyGo niet kan vinden. Ik gebruik het nu voor een half jaar en het werk super goed en voor de vakken waar ik eerst een 6 haalde haal ik nu een 8! Vooral de oefen opdrachten en filmpjes helpen mij super veel en ben er erg tevreden over en ga het zeker blijven gebruiken! (Havo 4)
LLucas L.Leerling
heel handig, vooral voor de middelbare school
LLotteLeerling
het werkt heel goed en helpt je ook echt om het te begrijpen
EEla T.Leerling
Goed
JJulian Z.Leerling
Heel goed om te gebruiken voor school mijn cijfers gingen omhoog.
JJason T.Leerling
Echt goede website om te leren, die tamara kocken kan niet uitleggen tho
NNubia P.Leerling
Het is een goede website om te leren voor toetsen ze hebben goede uitleg video’s en bijna elk boek
CCira J.J.Leerling
Jojo school heeft mij veel ondersteuning gegeven tijdens de examenperiode en is één van de beste hulpmiddelen geweest
JJulia H.Leerling
Ideale website om op te leren voor je toetsen! Er zijn woordenlijsten, uitleg videos, (ai) tutor’s en als er toch iets mis is is het heel makkelijk om contact op te nemen en krijg je bijna meteen hulp. 5/5 website!
KKyraLeerling
Jojo schools aas echt heel handig, heb waarschijnlijk echt niet mijn examens kunnen slagen zonder!!
Leer op jouw niveau, in jouw tempo en voor jouw doel. JoJoschool helpt je precies met wat jij nog nodig hebt. Zodat je verder komt, meer vertrouwen krijgt en daarna ook gewoon weer tijd hebt voor leuke dingen.
